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煙花
時間限制：C/C++ 1秒，其他語言2秒
空間限制：C/C++ 262144K，其他語言524288K
Special Judge, 64bit IO Format: %lld
題目描述
小a有nn個煙花，每個煙花代表著互不相同的顏色，對于第ii個煙花，它有p_ip
i
?
的概率點燃，現(xiàn)在小a要去點燃它們，他想知道產(chǎn)生顏色的期望個數(shù) 及 產(chǎn)生恰好產(chǎn)生kk種顏色的概率

輸入描述:
第一行兩個整數(shù)n,kn,k
接下來一行nn個數(shù)，第ii個數(shù)p_ip
i
?
表示第ii個煙花被點燃的概率
輸出描述:
輸出有兩行
第一行表示產(chǎn)生不同顏色的期望個數(shù)
第二行表示產(chǎn)生恰好kk種顏色的概率
以換行符分割

示例1
輸入
復(fù)制
3 2
0.5 0.25 0.75
輸出
復(fù)制
1.5000
0.4062
說明
第二問樣例解釋：
(1, 2) :0.5 * 0.25 * (1 - 0.75) = 0.03125(1,2):0.5?0.25?(1?0.75)=0.03125
(1, 3): 0.5 * (1 - 0.25) * 0.75 = 0.28125(1,3):0.5?(1?0.25)?0.75=0.28125
(2, 3) :(1 - 0.5) * 0.25 * 0.75 = 0.09375(2,3):(1?0.5)?0.25?0.75=0.09375
相加得0.406250.40625
備注:
對于30 %30%的數(shù)據(jù)：n \leqslant 6, k \leqslant nn?6,k?n
對于100 %100%的數(shù)據(jù)：n \leqslant 10^5, k \leqslant 2 * 10^2n?10
5
,k?2?10
2

輸出均保留4位小數(shù),若你的答案誤差與std不超過10^{-4}10
?4
即為正確

題意：

思路：

因為每一個煙花對顏色個數(shù)的貢獻(xiàn)是1 所以

第2個輸出用概率dp來做，

定義dp狀態(tài) dp[i][j] 到第i個煙花是，已經(jīng)燃放了j個煙花的概率。。

對于每一個煙花只有兩個狀態(tài)，點燃和不點燃，所以

當(dāng)前 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]a[i]+ dp[i-1][j](1.0000-a[i]) 即i-1個煙花只點燃了j-1個煙花的時，我在用a[i] 的概率去點燃當(dāng)前第i個煙花，那么就是第i個煙花時點燃了 j 個煙花，

還有一個 就是 i個煙花時，就點燃了j個煙花，當(dāng)前的煙花不點燃，就是第i個煙花時點燃了 j 個煙花， 加起來就是dp[i][j]

細(xì)節(jié)見代碼：

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <map> #include <set> #include <vector> #include <iomanip> #define ALL(x) (x).begin(), (x).end() #define rt return #define dll(x) scanf("%I64d",&x) #define xll(x) printf("%I64d\n",x) #define sz(a) int(a.size()) #define all(a) a.begin(), a.end() #define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++) #define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++) #define pii pair<int,int> #define pll pair<long long ,long long> #define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0) #define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X))) #define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X))) #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define eps 1e-6 #define gg(x) getInt(&x) #define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl using namespace std; typedef long long ll; ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;} ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;} ll powmod(ll a,ll b,ll MOD){ll ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;} inline void getInt(int* p); const int maxn=100010; const int inf=0x3f3f3f3f; /*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/ double a[maxn]; double dp[maxn][202]; int main() {//freopen("D:\\common_text\\code_stream\\in.txt","r",stdin);//freopen("D:\\common_text\\code_stream\\out.txt","w",stdout);gbtb;cin>>n;cin>>k;repd(i,1,n){cin>>a[i];}repd(i,1,n){repd(j,1,i){dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]*a[i];dp[i][j]+=dp[i-1][j]*(1.0000-a[i]);}}cout<<fixed<<setprecison()return 0; }inline void getInt(int* p) {char ch;do {ch = getchar();} while (ch == ' ' || ch == '\n');if (ch == '-') {*p = -(getchar() - '0');while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {*p = *p * 10 - ch + '0';}}else {*p = ch - '0';while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {*p = *p * 10 + ch - '0';}} }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/qieqiemin/p/11247916.html

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的牛客练习赛26B烟花 （概率DP）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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