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最長公共子序列|最長公共子串|最長重復子串|最長不重復子串|最長回文子串|最長遞增子序列|最大子數組和

文章作者：Yx.Ac?? 文章來源：勇幸|Thinking?(http://www.ahathinking.com) ? 轉載請注明，謝謝合作。?

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以后新博客寫的文章挑一些粘過來，就當給新博客增加點入鏈吧，哈哈

本篇博文地址：?http://www.ahathinking.com/archives/124.html

最近練手，整理了一個“最”系列的主題，這些題目有點繞，個別的還有別名（詳見博文），混在一塊比較亂，就索性放在一起做了個整理，區別的時候要注意子序列與子串的不同，前者不要求連續，后者要求連續；由于大部分跟DP有關，而且一些題目還可以漸進尋求多種解法，可以用來做不錯的練手。

?下面是這些問題的博文目錄

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=1=最長公共子序列（LCS）==

=2=最長公共子串==

=3=最長重復子串==

=4=最長不重復子串==

=5=最長回文子串==

=6=最長遞增子序列（LIS）==

=7=最大子數組和（連續子數組最大和）==

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總結：

問題分類

• 前兩個是關于兩個字符串的問題、中間三個是關于單個字符串的問題，最后兩個是數組相關的問題；不過不一定絕對，例如最長公共子序列也可以是數組問題；
• 從解決方案看，12屬于“二維”DP問題，因為是兩個對象間的問題；467屬于“一維”DP問題，是單個對象的問題；345又是后綴數組的典型應用。

為練手，對大多數問題，盡量逐步探索，整理了多種思路，例如在最長不重復子串問題中，我逐步優化，嘗試了四種實現方法，并成功得到了時間為O(N)，輔助空間為常數的方案，回頭反思，發現其優化的思維得益于對最大子數組和以及LIS的整理與思考。這些問題之間相互有很多相通的地方，例如，在最長不重復子串問題中，其DP思路與最長遞增子序列有點類似，二者同屬“一維”的問題，并且都需要記錄當前元素“之前”的某些信息；而在DP優化過程中，最長不重復子串問題又與最大子數組和的優化同出一轍，這兩個“一維”的DP問題都只使用O(1)的空間便可以記錄子問題的最優解，這種“便捷”的方案并不是空穴來風，而是先通過“規規矩矩”的DP一步步探索，才發現這種“trick”的存在，很是有意思。

勘誤：

• 本系列文章所有代碼出現 char xx ?[256] 的地方改為 int xx [256] ，因為從邏輯上講char xx[256] 是有可能出問題的。（感謝HFC）

本節相關代碼可以到這里下載。

（全文完）

轉載于:https://www.cnblogs.com/cherish_yimi/archive/2012/08/12/2635279.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的最长公共子序列|最长公共子串|最长重复子串|最长不重复子串|最长回文子串|最长递增子序列|最大子数组和...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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