3984: 玩具（toy）

題目描述

?

這個故事發生在很久以前，在?IcePrincess_1968?和?IcePrince_1968?都還在上幼兒園的時候。

IcePrince_1968?最近迷上了一種玩具，這種玩具中有兩種零件：圓球和棍子。棍子的兩頭可以插在兩個圓球上的各一個空洞中，從而將兩個圓球連接起來。為了保證玩具的娛樂性，任意一個圓球上的空洞個數總是多于玩具套裝中的棍子數。你可以認為圓球是沒有體積的，所有棍子的長度均為?1。

IcePrince_1968?喜歡這樣玩這種玩具：他先摸出玩具袋里的一個圓球放在地上，然后重復下面的操作?n-1?次：每次從袋中取出一個圓球和一根棍子，然后等概率的從地上的圓球中選擇一個，將該圓球和選擇的圓球用棍子連起來，使得新的圓球在選中圓球的正上方。

IcePrince_1968?對自己搭出的藝術品很滿意，便決定把這個物品送給?IcePrincess_1968?作為生日禮物。然而生日禮物是需要包裝的，因為默認圓球沒有體積，所以?IcePrince_1968?不用考慮包裝盒的長和寬，但是包裝盒的高是需要確定的，這里我們假設?IcePrince_1968?是一個非常節儉的孩子，所以包裝盒的高總是等于藝術品的高度。IcePrince_1968?想知道自己需要的包裝盒的高的期望對質數?p?取模后的值，但他還在上幼兒園，怎么會算呢，于是就請你來幫助他。

?

輸入

?

輸入數據僅一行，包含兩個正整數?n,p，表示最終的藝術品中圓球的個數和模數?p。

?

輸出

?

輸入文件僅一行，一個正整數，表示包裝盒的高的期望對質數?p?取模后的值。

?

樣例輸入

3 998244353

樣例輸出

499122178

提示

?

【輸入輸出樣例?1?解釋】

三個圓球組成的藝術品，高度只可能是?1?或者?2，所以高度的期望是?1.5，在模?998244353下的期望是?499122178。

【輸入輸出樣例?2】

見選手目錄下的?toy/toy2.in?和?toy/toy2.ans。

【數據規模與約定】

對于?30%的數據，滿足?n<=10,p<=1,000,007；

對于?50%的數據，滿足?n<=20；

對于?70%的數據，滿足?n<=50；

對于?100%的數據，滿足?n<=200,p<=1,000,000,007,p?是質數。

?

?

來源

noip2018模擬-南外

---

神題，完全不知道怎么想

考場只會dfs枚舉樹的形態

O（n!） 30分

算法三

考慮非指數級的dp。令dp[i][j]表示有i個點按照題目中的方法生成的深度為j的樹有多少棵，轉移用樹上背包，要注意子樹的深度是可以小于j-1的，但至少要有一棵子樹的深度是j-1,所以背包的還要加一個01狀態

?似乎可以想

算法四

預處理dp[i][j]表示i個點的森林，有j個點在第一棵樹的概率，轉移考慮第i個點是否在第一棵子樹中，我們有狀態轉移方程

考慮修改算法三中狀態的含義，令f[i][j]表示有i個點的樹，深度不超過j的概率，g[i][j]表示有i個點的森林，深度不超過j的概率，f[i][j]直接從g[i-1][j-1]轉移來;g[i][j]考慮枚舉第一棵樹的大小k，從一棵樹和一個森林轉移來，同時還要乘上第一棵子樹大小為k的概率，我們有狀態轉移方程：

具體的細節可以見標程。最后只要f[n][j]-f[n][j-1]就可以得到深度為j的樹的概率。

時間復雜度：O(n^3)

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/liankewei/p/10358802.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的3984: 玩具（toy）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。