打表找規律吼題哇

首先打出\(1-1000\)內的答案的表

0 0 1 1 4 6 9 9 16 ... 448363

~~有個**規律啊qwq~~

然后想到用\(\frac{n(n+1)}{2}\)(也就是數字的總數)減去答案,得到另一個表

1 3 5 9 11 15 19 27 29 ...

好像有點規律啊,,,

發現第\(2^i\)行的數為\(3^i\)

然后前后做差,得到

1 2 2 4 2 4 4 8 2 4 4 8 4 8 8 16 ...

發現任取一段\(1-2^i\),然后以\(2^{i-1}\)為界,發現前面一半數每個乘2得到了后面一半數,并且對于前后兩半類似的處理下去也是這個結論

于是看一下題解整理一下,我們就能知道答案為
\[\frac{n(n+1)}{2}-\sum_{i=0}^{\lfloor log_2n\rfloor}[n\&2^i]2^o3^i(o\text{為二進制第i位往后的(編號更大)二進制位上1的個數} )\]

然后做完了qwq

代碼中我從高到低地模擬,所以復雜度好像偏高(霧),但是意思是一樣的.所以看不懂直接套用式子吧

#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<complex> #include<cstdio> #include<vector> #include<cmath> #include<ctime> #include<queue> #include<map> #define LL long long #define il inline #define re registerusing namespace std; const LL mod=1000003; il LL rd() {re LL x=0,w=1;re char ch;while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}return x*w; } LL n,m,ans,dv=500002; //dv為那個模數意義下2的逆元 il LL cch(LL a,LL b) //快(gui)速乘,防止爆longlong {LL an=0;while(b){if(b&1) an=(an+a)%mod;a=(a+a)%mod;b>>=1;}return an; }int main() {m=n=rd();int d=1;while(n){LL i=1,c=d;while((i<<1ll)<=n) c=(c*3)%mod,i<<=1ll; //強行找highbit(滑稽)ans=(ans+c)%mod;n-=i;d<<=1;}printf("%lld\n",((cch(m,m+1)*dv)%mod-ans+mod)%mod);return 0; }

至于更好理解的代碼,請右轉此題題解區

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總結

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