? ? ?話說，初一的時(shí)候看到這樣一道題：有一種彩票中獎(jiǎng)率為1%，買一百張是不是一定能中獎(jiǎng)？答案自然是否定的，但我在想，如果有200張彩票，兩張有獎(jiǎng)，買一百張中獎(jiǎng)率是多少？一天晚上睡覺的時(shí)候真的忽然想出來了（那時(shí)還沒有學(xué)排列組合，自己想出了組合公式），最后算出來大約是75%。（相信學(xué)過OI的同學(xué)就不用看本文了）
? ? 先解決這個(gè)問題：兩百張彩票，買一百張有多少種排列方式？當(dāng)年我就是在腦海里構(gòu)造了一個(gè)類搜索樹的東西（好吧，二維的線性搜索樹……），簡(jiǎn)單地說我們買第一張彩票的時(shí)候有200種方案可選，買第二張時(shí)由于之前被買走了一張，所以有199種方案……最后的總方案數(shù)為200X199X198……X101，也即為200!÷100!。這里說的是排列方式，那組合呢？可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于每一種組合方式，都有100!種組合方式，所以組合的總數(shù)為200!÷(100!X100!)。
? ? 那這么多組合方式中，有多少種能中獎(jiǎng)呢？事實(shí)上，算一下不能中獎(jiǎng)的方式會(huì)更方便，除去兩張有獎(jiǎng)的，不能中獎(jiǎng)的方案數(shù)為：198!÷(98!X100!)（不解釋），再除一下，約去1/100!和198!÷100!，剩下(100X99)/(200X199)約為25%，中獎(jiǎng)幾率就是1-25%=75%。
? ? 除了這里說到的排列和組合，還有一種圓周排列，以上面的數(shù)據(jù)為例，因?yàn)槊恳环N排列被重復(fù)算了100次，所以就只要在排列的總數(shù)的基礎(chǔ)上除以100就好了，也即200!÷(100!X100)。
? ? 最后歸納一下，對(duì)于從n個(gè)數(shù)中選出m個(gè)數(shù)的排列方案數(shù)為：n!÷(n-m)!，組合數(shù)為：n!÷[(n-m)!*m!]?，圓周排列數(shù)為：n!÷[(n-m)!*m]。
? ? 至于此類公式衍生出的題型和方法實(shí)在不勝枚舉，這里就不詳述了，其實(shí)也很簡(jiǎn)單：機(jī)智才是王道！?

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創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

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