Description

小H最近迷上了一個分隔序列的游戲。在這個游戲里，小H需要將一個長度為n的非負整數序列分割成k+1個非空的子序列。為了得到k+1個子序列，小H需要重復k次以下的步驟： 1.小H首先選擇一個長度超過1的序列（一開始小H只有一個長度為n的序列——也就是一開始得到的整個序列）； 2.選擇一個位置，并通過這個位置將這個序列分割成連續的兩個非空的新序列。 每次進行上述步驟之后，小H將會得到一定的分數。這個分數為兩個新序列中元素和的乘積。小H希望選擇一種最佳的分割方式，使得k輪之后，小H的總得分最大。

Input

輸入第一行包含兩個整數n，k（k+1≤n）。

第二行包含n個非負整數a1，a2，...，an（0≤ai≤10^4），表示一開始小H得到的序列。

Output

輸出第一行包含一個整數，為小H可以得到的最大分數。

Sample Input

7 3
4 1 3 4 0 2 3

Sample Output

108

HINT

【樣例說明】

在樣例中，小H可以通過如下3輪操作得到108分：

1．-開始小H有一個序列(4，1，3，4，0，2，3)。小H選擇在第1個數之后的位置

將序列分成兩部分，并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。

2．這一輪開始時小H有兩個序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小H選擇在第3個數

字之后的位置將第二個序列分成兩部分，并得到(1+3)×(4+0+2+

3)=36分。

3．這一輪開始時小H有三個序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小H選擇在第5個

數字之后的位置將第三個序列分成兩部分，并得到(4+0)×(2+3)=

20分。

經過上述三輪操作，小H將會得到四個子序列：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)并總共得到52+36+20=108分。

【數據規模與評分】

：數據滿足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。

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正解：斜率優化

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解題報告：好鬼的題目，把樣例手玩一下，發現切的順序隨便弄(一臉懵逼)，那就可以從前往后DP了，然后把公式一推，發現是一個上凸殼(YWJ大佬好像用的下凸殼)，然后就可以用斜率優化了。

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#include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cmath> #include <string> #include <cstring> #include <algorithm> #define RG register #define MAX(a,b) (a>b?a:b) #define ll long long const int N = 100050;using namespace std;int gi(){RG char ch=getchar();RG int x=0;while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x; }ll dp[N][2],f[N]; int st[N];double cal(int k,int t,int j){return (double)(dp[k][j^1]-dp[t][j^1])/(f[k]-f[t]); }int main(){int n=gi(),k=gi();for (RG int i=1; i<=n; ++i){f[i]=f[i-1]+gi();if (f[i]==f[i-1]) --n,--i;}k=k<n?k:n-1;for (RG int i=1; i<=n; ++i) dp[i][1]=f[i]*(f[n]-f[i]);for (RG int i=2; i<=k; ++i){int v=i&1,c=v^1;int head=1,tail=1;st[1]=0;for (RG int j=1; j<=n; ++j){while(head<tail && cal(st[head+1],st[head],v)>=f[n]-f[j]) ++head;dp[j][v]=dp[st[head]][c]+(f[j]-f[st[head]])*(f[n]-f[j]);while(head<tail && cal(st[tail],j,v)>cal(st[tail],st[tail-1],v)) --tail;st[++tail]=j;}}ll ans=0;for (RG int i=1; i<=n; ++i) ans=MAX(ans,dp[i][k&1]);printf("%lld",ans);return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/cjk2001/p/6515710.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ3675 [APIO2014]序列分割的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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