求 answer = ∑ [gcd(x, y) = d] (1 <= x <= a, 1 <= y <= b) .

令a' = a / d, b' = b / d, 化簡一下得到:

answer = Σ?μ(t)*?a'/t?*?b'/t?

?a'/t?相等的是一段連續的區間,??b'/t?同理, 而且數量是根號級別的

所以搞出μ的前綴和然后分塊處理.

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#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 50009;bool check[maxn];int mu[maxn], prime[maxn], N = 0;void init() {memset(check, false, sizeof check);mu[1] = 1;for(int i = 2; i < maxn; i++) {if(!check[i]) {mu[i] = -1; ? ?prime[N++] = i;}for(int j = 0; j < N && i * prime[j] < maxn; j++) {check[i * prime[j]] = true;if(i % prime[j])? ? ?mu[i * prime[j]] = -mu[i];else {mu[i * prime[j]] = 0;break;}}}for(int i = 1; i < maxn; i++) ? ?mu[i] += mu[i - 1];}void work(int a, int b) {if(a > b) swap(a, b);int ans = 0;for(int L = 1; L <= a; L++) {int R = min(a / (a / L), b / (b / L));ans += (mu[R] - mu[L - 1]) * (a / L) * (b / L);L = R;}printf("%d\n", ans);}int main() {init();int T;cin >> T;while(T--) {int a, b, c;scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);work(a / c, b / c);}return 0;}

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1101: [POI2007]Zap

Time Limit:?10 Sec??Memory Limit:?162 MB
Submit:?1599??Solved:?554
[Submit][Status][Discuss]

Description

FGD正在破解一段密碼，他需要回答很多類似的問題：對于給定的整數a,b和d，有多少正整數對x,y，滿足x<=a，y<=b，并且gcd(x,y)=d。作為FGD的同學，FGD希望得到你的幫助。

Input

第一行包含一個正整數n，表示一共有n組詢問。（1<=n<= 50000）接下來n行，每行表示一個詢問，每行三個正整數，分別為a,b,d。（1<=d<=a,b<=50000）

Output

對于每組詢問，輸出到輸出文件zap.out一個正整數，表示滿足條件的整數對數。

Sample Input

2
4 5 2
6 4 3

Sample Output

3
2

HINT

對于第一組詢問，滿足條件的整數對有(2,2)，（2,4），（4，2）。對于第二組詢問，滿足條件的整數對有（6,3），（3,3）。

Source

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轉載于:https://www.cnblogs.com/JSZX11556/p/4686674.html

創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ 1101: [POI2007]Zap( 莫比乌斯反演 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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