Robberies?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2955?
背包;第一次做的時候把概率當做背包(放大100000倍化為整數):在此范圍內最多能搶多少錢 最腦殘的是把總的概率以為是搶N家銀行的概率之和… 把狀態轉移方程寫成了f[j]=max{f[j],f[j-q[i].v]+q[i].money}(f[j]表示在概率j之下能搶的大洋);

正確的方程是:f[j]=max(f[j],f[j-q[i].money]*q[i].v) 其中,f[j]表示搶j塊大洋的最大的逃脫概率,條件是f[j-q[i].money]可達,也就是之前搶劫過;?
始化為:f[0]=1,其余初始化為-1 (搶0塊大洋肯定不被抓嘛)

最大報銷額?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1864?
又一個背包問題,對于每張發票,要么報銷,要么不報銷,0-1背包,張數即為背包;?
轉移方程:f[j]=max(f[j],f[j-1]+v[i]);?
惡心地方:有這樣的輸入數據 3 A:100 A:200 A:300

最大連續子序列?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1231?
狀態方程:sum[i]=max(sum[i-1]+a[i],a[i]);最后從頭到尾掃一邊?
也可以寫成:?
Max=a[0];?
Current=0;?
for(i=0;i<n;i++) {?
?????? if(Current<0)?
????????????? Current=a[i];?
?????? else?
????????????? Current+=a[i];?
?????? if(Current>Max)?
????????????? Max=Current;?
}

?

max sum?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003?
同上,最大連續子序列

Largest Rectangle?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1506?
對于每一塊木板,Area=height[i]*(j-k+1) 其中,j<=x<=k,height[x]>=height[i];找j,k成為關鍵,一般方法肯定超時,利用動態規劃,如果它左邊高度大于等于它本身,那么它左邊的左邊界一定滿足這個性質,再從這個邊界的左邊迭代下去
?for(i=1;i<=n;i++){?
?????? while(a[l[i]-1]>=a[i])?
????????????? l[i]=l[l[i]-1];

}

for(i=n;i>=1;i–)?
{?
?????? while(a[r[i]+1]>=a[i])?
????????????? r[i]=r[r[i]+1];?
}

?

City Game?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1505?
1506的加強版,把2維轉換化成以每一行底,組成的最大面積;(注意處理連續與間斷的情況);

?

Bone Collector?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602?
簡單0-1背包,狀態方程:f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i])

?

Super Jumping?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1087?
最大遞增子段和,狀態方程:sum[j]=max{sum[i]}+a[j]; 其中,0<=i<=j,a[i]<a[j]

命運http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2571?
狀態方程:sum[i][j]=max{sum[i-1][j],sum[i][k]}+v[i][j];其中1<=k<=j-1,且k是j的因子

?

Monkey And Banana?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1069?
狀態方程:f[j]=max{f[i]}+v[j];其中,0<=i<=j,w[i]<w[j],h[i]<h[j]

?

Big Event in HDU?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1171?
一維背包,逐個考慮每個物品帶來的影響,對于第i個物品:if(f[j-v[i]]==0) f[j]=0;?
其中,j為逆序循環,且j>=v[i]

數塔http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084?
自底向上:dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+v[i][j];

免費餡餅http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176?
簡單數塔?
自底向上計算:dp[i][j]=max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+v[i][j];處理邊界

?

I Need A Offer?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203?
簡單0-1背包,題目要求的是至少收到一份Offer的最大概率,我們得到得不到的最小概率即可,狀態轉移方程:f[j]=min(f[j],f[j-v[i]]*w[i]);其中,w[i]表示得不到的概率,(1-f[j])為花費j元得到Offer的最大概率

?

FATE?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2159?
二維完全背包,第二層跟第三層的要順序循環;(0-1背包逆序循環);狀態可理解為,在背包屬性為 {m(忍耐度), s(殺怪個數)} 里最多能得到的經驗值,之前的背包犧牲體積,這個背包犧牲忍耐度跟個數?
注意: 最后掃的時候 外層循環為忍耐度,內層循環為殺怪個數,因為題目要求出剩余忍耐度最大,沒有約束殺怪個數,一旦找到經驗加滿的即為最優解;?
狀態轉移方程為: f[j][k]=max(f[j][k],f[j-v[i]][k-1]+w[i]); w[i]表示殺死第i個怪所得的經驗值,v[i]表示消耗的忍耐度

?

How To Type?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2577?
用兩個a,b數組分別記錄Caps Lock開與關時打印第i個字母的最少操作步驟;?
而對于第i個字母的大小寫還要分開討論:?
Ch[i]為小寫: a[i]=min(a[i-1]+1,b[i-1]+2);不開燈直接字母,開燈則先關燈再按字母,最后保持不開燈; b[i]=min(a[i-1]+2,b[i-1]+2);不開燈則先按字母再開燈,開燈則Shift+字母(比關燈,按字母再開燈節省步數),最后保持開燈;?
Ch[i]為大寫: a[i]=min(a[i-1]+2,b[i-1]+2); b[i]=min(a[i-1]+2,b[i-1]+1)

最后,b[len-1]++,關燈嘛O(∩_∩)O~

?

Coins?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2844?
類似于HDU1171 Big Event In HDU,一維DP,可達可不達

?

Beans?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2845?
橫豎分別求一下不連續的最大子段和;?
狀態方程: Sum[i]=max(sum[j])+a[i];其中,0<=j<i-1;

?

Largest Submatrix?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2870?
枚舉a,b,c 最大完全子矩陣,類似于HDU1505 1506

?

Matrix Swapping II?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2830?
最大完全子矩陣,以第i行為底,可以構成的最大矩陣,因為該題可以任意移動列,所以只要大于等于height[i]的都可以移動到一起,求出height>=height[i]的個數即可,這里用hash+滾動,先求出height[i]出現的次數,然后逆序掃一遍hash[i]+=hash[i+1];

最少攔截系統http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1257?
兩種做法,一是貪心,從后往前貪;二是DP;?
if(v[i]>max{dp[j]}) (0<=j<len)?
dp[len++]=v[i];

?

Common Subsequence?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1159?
經典DP,最長公共子序列?
Len[i][j]={len[i-1][j-1]+1,(a[i]==b[j]); max(len[i-1][j],len[i][j-1])}?
初始化的優化:?
for(i=0;i<a;i++)?
?????? for(j=0;j<b;j++)?
????????????? len[i][j]=0;?
for(i=1;i<=a;i++)?
?????? for(j=1;j<=b;j++)?
????????????? if(ch1[i-1]==ch2[j-1])?
???????????????????? len[i][j]=len[i-1][j-1]+1;?
????????????? else?
???????????????????? len[i][j]=max(len[i-1][j],len[i][j-1]);

?

★ 搬寢室http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1421?
狀態Dp[i][j]為前i件物品選j對的最優解?
當i=j*2時,只有一種選擇即 Dp[i-2][j-1]+(w[i]-w[i-1])^2?
當i>j*2時,Dp[i][j] = min(Dp[i-1][j],Dp[i-2][j-1]+(w[j]-w[j-1])^2)

?

★ Humble Numbers?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1058?
如果一個數是Humble Number,那么它的2倍,3倍,5倍,7倍仍然是Humble Number?
定義F[i]為第i個Humble Number?
F[n]=min(2*f[i],3*f[j],5*f[k],7*f[L]), i,j,k,L在被選擇后相互移動?
(通過此題理解到數組有序特性)

?

★ Doing Homework Again?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1789?
這題為貪心,經典題;?
切題角度,對于每個任務要么在截至日期前完成要么被扣分;所以考慮每個人物的完成情況即可;由于每天只能完成一個任務,所以優先考慮分值較大的任務,看看該任務能不能完成,只要能完成,即使提前完成,占了其他任務的完成日期也沒關系,因為當前任務的分值最大嘛,而對于能完成的任務能拖多久就拖多久,以便騰出更多時間完成其他任務;

?

How Many Ways?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1978?
兩種D法,一是對于當前的點,那些點可達;二是當前點可達那些點;?
明顯第二種方法高,因為第一種方法有一些沒必要的嘗試;?
Dp[i][j]+=Dp[ii][jj]; (map[ii][jj]>=兩點的曼哈頓距離)?
值得優化的地方,每兩點的曼哈頓距離可能不止求一次,所以預處理一下直接讀取

?

珍惜現在 感恩生活http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2191?
每個物品最多可取n件,多重背包;?
利用二進制思想,把每種物品轉化為幾件物品,然后就成為了0-1背包

?

Piggy-Bank?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1114?
完全背包;常規背包是求最大值,這題求最小值;?
只需要修改一下初始化,f[0]=0,其他賦值為+∞即可;?
狀態轉移方程:f[i][V]=max{f[i-1][V],f[i-1][V-k*v[i]]+k*w[i]},其中0<=k*v[i]<=V

?

★ Max Sum Plus Plus?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024?
1. 對于前n個數, 以v[n]為底取m段:?
當n==m時,Sum[m][n]=Sum[m-1][n-1]+v[n],第n個數獨立成段;?
當n>m時, Sum[m][n]=max{Sum[m-1][k],Sum[m][n-1]}+v[n]; 其中,m-1<=k<j,解釋為,v[n]要么加在Sum[m][n-1],段數不變,要么獨立成段接在前n-1個數取m-1段所能構成的最大值后面?
2. 空間的優化:?
通過狀態方程可以看出,取m段時,只與取m-1段有關,所以用滾動數組來節省空間

?

FatMouse’s Speed?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1160?
要求:體重嚴格遞增,速度嚴格遞減,原始順序不定?
按體重或者速度排序,即順數固定后轉化為最長上升子序列問題?
Dp[i]表示為以第i項為底構成的最長子序列,Dp[i]=max(dp[j])+1,其中0<=j<i , w[i]>w[j]&&s[i]<s[j] 用一個index數組構造最優解:記錄每一項接在哪一項后面,最后用max找出最大的dp[0…n],dex記錄下標,回溯輸出即可

?

Cstructing Roads?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1025?
以p或者r按升序排列以后,問題轉化為最長上升子序列?
題目數據量比較大,只能采取二分查找,n*log(n)的算法?
用一個數組記錄dp[]記錄最長的子序列,len表示長度,如果a[i]>dp[len], 則接在后面,len++; 否則在dp[]中找到最大的j,滿足dp[j]<a[i],把a[i]接在dp[j]后面;

?

FatMouse Chees?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1078?
Dp思想,用記憶化搜索;簡單題,處理好邊界;

?

To the Max?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1081?
最大子矩陣?
把多維轉化為一維的最大連續子序列;(HDU1003)

龜兔賽跑http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2059?
未總結

?

★ Employment Planning?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1158?
狀態表示: Dp[i][j]為前i個月的留j個人的最優解;Num[i]<=j<=Max{Num[i]};?
j>Max{Num[i]}之后無意義,無謂的浪費 記Max_n=Max{Num[i]};?
Dp[i-1]中的每一項都可能影響到Dp[i],即使Num[i-1]<<Num[i]?
所以利用Dp[i-1]中的所有項去求Dp[i];?
對于Num[i]<=k<=Max_n, 當k<j時, 招聘;?
當k>j時, 解雇 然后求出最小值?
Dp[i][j]=min{Dp[i-1][k…Max_n]+(招聘,解雇,工資);

?

Dividing?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1059?
一維Dp Sum為偶數的時候判斷Dp[sum/2]可不可達

?

Human Gene Factions?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1080?
狀態轉移方程:?
f[i][j]=Max(f[i-1][j-1]+r[a[i]][b[j]], f[i][j-1]+r[‘-‘][b[j]],f[i-1][j]+r[a[i]][‘-‘]);Pearls

?

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1300?
Dp[i]=min{Dp[j]+V}, 0<=j<i, V為第j+1類珠寶到第i類全部以i類買入的價值;

?

Zipper?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1501?
Dp[i][j]=

?

★Fast Food?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1227?
這里需要一個常識:在i到j取一點使它到區間每一點的距離之和最小,這一點為(i+j)/2用圖形即可證明;?
Dp[i][j]=max{Dp[i-1][k]+cost[k+1][j] 其中,(i-1)<=k<j狀態為前j個position建i個depots

?

Warcraft?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3008?
比賽的時候這道DP卡到我網絡中心停電!!! 臥槽~?
因為你沒有回血效應,所以你掛掉的時間是一定的;?
用Dp[i][j]表示第i秒剩余j個單位的MP時怪物所剩的血量; 注意必須是剩余,也就是說,初始化的時候,DP[0][100]=100; 其他Dp[0]狀態都不合法,因為沒有開戰的時候你的MP是滿的?
以前的Dp都是利用前面得到的最優解來解決,而這題的麻煩點是MP在攻擊過后要自動恢復x個單位;用當前的狀態的狀態推下一狀態,仔細想想也未嘗不可;狀態轉移方程為:?
Dp[i+1][j-sk[k].mp+x]=min(Dp[i+1][j-sk[k].mp+x],Dp[i][j]+sk[k].at; 釋放第K種技能,物理攻擊可以看成是at=1,mp=0 的魔法;

?

Regular Words?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1502?
F[a][b][c]=F[a-1][b][c]+F[a][b-1][c]+F[a][b][c-1];?
a>=b>=c;

?

Advanced Fruits?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1503?
最長公共子序列的加強版

?

★ Doing Homework?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1074?
這題用到位壓縮;?
那么任務所有的狀態有2^n-1種?
狀態方程為:Dp[next]=min{Dp[k]+i的罰時} 其中,next=k+(1<<i),k要取完滿足條件的值 k>>i的奇偶性決定狀態k?
具體實現為: 對每種狀態遍歷n項任務,如果第i項沒有完成,則計算出Dp[next]的最優解

?

Free DIY Tour?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1224?
簡單的數塔Dp,考察的是細節的處理;?
Dp[i]=Max{Dp[j]}+v[i] 其中j->i為通路;?
v[n+1]有沒有初始化,Dp數組有沒有初始化?
這題不能用想當然的”最長路”來解決,這好像是個NP問題 解決不了的

重溫世界杯http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1422?
這題的狀態不難理解,狀態表示為,如果上一個城市剩下的錢不為負,也就是沒有被趕回杭電,則再考慮它對下一個城市的影響;如果上一個城市剩下的前加上當前城市的前大于當前城市的生活費,那么Dp[i]=Dp[i-1]+1;?
值得注意的而是這題的數據為100000;不可能以每個城市為起點來一次Dp,時間復雜度為n^2;足已超時;?
我是這樣處理的,在保存的數據后面再接上1…n的數據,這樣掃描一遍的復雜度為n;再加一個優化,當Dp[i]==

n時,也就是能全部游完所有城市的時候,直接break;

轉載于:https://www.cnblogs.com/lzmfywz/archive/2012/02/15/2353320.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU OJ 动态规划46题解析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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