A novel Event-Triggered Transmission Scheme and ${\mathcal{L}}_2$ Control Co-Design for Sampled-Data Control Systems

1.Event-triggered transmission scheme

?Assumption 1: 系統狀態按照采樣周期h進行周期性采樣.采樣序列為${\mathbb{S}}_1$={0,h,2h,…,kh}

?Assumption 2: 傳輸事件由事件觸發的傳輸方案來確定，傳輸序列為${\mathbb{S}}_2$={0,$t_1$h,$t_2$h,…,$t_k$h}$\in$${\mathbb{S}}_1$

?Assumption 3: 系統的控制輸入由zero-order hold(ZOH)產生，保持時間t$\in$$\Omega$$?$[$t_k$h+${\eta }_1$,$t_{k+1}$h+${\eta }_1$],其中${\eta }_1$是傳感器到控制器信道的傳輸時延。

?Remark 1: 不考慮控制器的計算時延和控制器到執行器的傳輸時延。
?如圖1所示，在傳感器與控制器之間設置一個事件生成器。在當前采樣時刻的和最新采樣時刻之間探測采樣數據的錯誤。采樣數據是否傳輸由特殊的閾值來決定。

? 定義$t_{k+1}$h=$t_k$h+$mi{n}_{i>0}${(i+1)h|$e^T$($j_k$h)$\Phi$e($j_k$h)$\ge$$\delta$$x^T$($t_k$h)$\Phi$x($t_k$h)}

(1)

? 其中$\delta$為0，$\Phi$為權重矩陣，$j_k$=$t_k$+i+1，e($j_k$h)$?$x($j_k$h)-x($t_k$h),只有當$e^T$($j_k$h)$\Phi$e($j_k$h)$\ge$$\delta$$x^T$($t_k$h)$\Phi$x($t_k$h)時，產生傳輸事件，ZOH利用最新的采樣數據當作執行器的輸入。
? 圖2給出了一個傳輸的例子，只有當滿足公式(1)時，采樣數據才能被傳輸，例如，在0,h,3h,6h,9h時的采樣數據被傳輸，而其余時刻的采樣數據未被傳輸。

2.采樣數據錯誤分析模型

考慮控制系統
$\dot{x}(t)$=Ax(t)+Bu(t)+$B_1$$\omega$(t)
其中$\omega (t)$是外部干擾，x(0)=$x_0$.
對于給定大小的$\gamma$>0和$\beta$>0，定義表現指標
$\mathcal{J}$=${\int }_0^{\infty }$[${\beta }^2$$x^T(s)$$x(s)$-${\gamma }^2$${\omega }^T(s)$$\omega (s)$]$ds$.

設計基于事件觸發的狀態反饋控制律$u(t)$=$\mathcal{K}x(t_{k}h)$，使得相應的閉環控制系統漸近穩定，并且對于$x_0$=0和所有不為零的$\omega$(t)$\in$${\mathcal{L}}_2$[0,∞]來說，都有$\mathcal{J}$<0.
把$\Omega$分為如下時隙${\Omega }_l$=[$i_{k}h+{\eta }_1,i_{k}h+h+{\eta }_1$]使得$\Omega$=$\cup$${\Omega }_l$,$l$=0,1,…,$t_{k+1}?tk?1$，其中$i_k=t_k+l$

定義$\eta (t)$=$t?i_{k}h$,$t$$\in$${\Omega }_l$,可知其為分段線性函數，且滿足：$\dot{\eta }(t)$=1,${\eta }_1$$\le$$\eta (t)$$\le$$h+{\eta }_1$$?$${\eta }_2$,控制律可被表示為：
$u(t)$=K[$x(t?\eta (t))$-$e(i_{k}h)$]
控制系統表示為：
$\dot{x}(t)$ = $Ax(t)$ + $BKx(t?\eta (t))$ - $BKe(i_{k}h)$ +$B_1\omega (t)$, t$\in$${\Omega }_l$
定義初始條件$x(t)=?(t)$, t$\in$[-${\eta }_2$,0], $?(0)$=$x_0$

3.${\mathcal{L}}_2$穩定性分析與控制器設計

結論：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据采样控制系统的事件触发传输方案与L2控制联合设计的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。