在一個遙遠的國家，一名嫌疑犯是否有罪需要由陪審團來決定。
陪審團是由法官從公民中挑選的。

法官先隨機挑選 $N$ 個人（編號 $1,2\dots ,N$）作為陪審團的候選人，然后再從這 $N$ 個人中按照下列方法選出 $M$ 人組成陪審團。

首先，參與訴訟的控方和辯方會給所有候選人打分，分值在 $0$ 到 $20$ 之間。
第 $i$ 個人的得分分別記為 $p[i]$ 和 $d[i]$。 為了公平起見，法官選出的 $M$ 個人必須滿足：辯方總分 $D$ 和控方總分 $P$ 的差的絕對值 $|D?P|$ 最小。
如果選擇方法不唯一，那么再從中選擇辨控雙方總分之和 $D+P$ 最大的方案。求最終的陪審團獲得的辯方總分 $D$、控方總分 $P$，以及陪審團人選的編號。

注意：若陪審團的人選方案不唯一，則任意輸出一組合法方案即可。

輸入格式:

輸入包含多組測試數據。
每組測試數據第一行包含兩個整數 $N$ 和 $M$。
接下來 $N$ 行，每行包含兩個整數 $p[i]$ 和 $d[i]$。
每組測試數據之間隔一個空行。
當輸入數據 $N=0，M=0$ 時，表示結束輸入，該數據無需處理。

輸出格式:
對于每組數據，第一行輸出 KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '#' at position 6: Jury #?C，$C$
為數據編號，從 $1$ 開始。
第二行輸出 $BestjuryhasvaluePforprosecutionandvalueDfordefence:$，$P$為控方總分，$D$ 為辯方總分。
第三行輸出按升序排列的陪審人選編號，每個編號前輸出一個空格。
每組數據輸出完后，輸出一個空行。

數據范圍:
$1\le N\le 200$
$1\le M\le 20$
$0\le p[i],d[i]\le 20$

輸入樣例：
4 2
1 2
2 3
4 1
6 2
0 0

輸出樣例：

Jury #1
Best jury has value 6 for prosecution and value 4 for defence:
2 3

首先 遇到背包問題, 確定背包類型, 每個人只能選一個, 故為 $01$ 背包, 然后題目要求具體方案, 首先答案要求滿足兩個條件, 第一是要 $|D?P|$ 最小,其次是 $D+P$ 最大, 我們可以將 $D+P$ 定義為背包的屬性

狀態定義: $f[i][j][k]$: 在前 $i$ 個人中選, 總人數不超過 $j$, 并且總差值為 $k$ 的集合
狀態屬性: $D+P$ 的最大值
狀態計算: 選第 $i$ 個人 不選第 $i$ 個人
$f[i][j][k]=max(f[i?1][j][k],f[i?1][j?1][k?(p[i]?d[i])]+p[i]+d[i]);$

求出 $D+P$ 的最大值并不難, 難點在于如何得到具體方案,我們可以通過方向搜一遍, 如果從終點狀態,一直迭代到起始狀態,能夠進行狀態轉移,我們就記下這個方案

注意: 由于p[i] 是從 $1$ ~ $20$, 所以 $p[i]?d[i]$ 是從 $?40$ ~ $40$, 所以總的 $p[i]?d[i]$ 是從 $?400$ ~ $400$, 但是如果直接使用,會導致數組越界,所以我們加上一個偏移量取名為 $base$,其值 $400$, 故差值的范圍就會變成 $0$ ~ $800$

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 210, M = 810, base = 400;int f[N][21][M], p[N], d[N], ans[N], n, m;int main() {int T = 1;while(cin >> n >> m, n, m){for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> p[i] >> d[i]; //讀入memset(f, -0x3f, sizeof f); //因為求最大值, 故賦值為負無窮f[0][0][base] = 0; //初始化為0int cnt = 0; //初始化for(int i = 1; i <= n; i ++) //枚舉前i個人for(int j = 0; j <= m; j ++) //枚舉已經選了的人for(int k = 0; k < M; k ++ ) //枚舉差值 0~801{f[i][j][k] = f[i - 1][j][k]; //不選第 i 個人int t = k - (p[i] - d[i]); //計算出差值,看是否符合題意if(t < 0 || t > M ) continue; if(j < 1) continue; //是否可以轉移f[i][j][k] = max(f[i][j][k], f[i - 1][j - 1][t] + p[i] + d[i]); //狀態轉移}int v = 0;while( f[n][m][base + v] < 0 && f[n][m][base - v] < 0) v ++;// 當v小于0和v大于0 都不合題意是, v++;if(f[n][m][base + v] > f[n][m][base - v]) v = base + v;else v = base - v;//當v,-v都存在時,取最大值int j = m, i = n, k = v;while(j){if(f[i][j][k] == f[i - 1][j][k]) i --;//如果可以不選第i個人else {ans[cnt ++ ] = i; //選了第i個人k -= p[i] - d[i]; //差值減小i --, j --; //減小}}int a = 0, b = 0;for(int i = 0; i < cnt; i ++ ) a += p[ans[i]], b += d[ans[i]];//記錄答案printf("Jury #%d\n", T++);printf("Best jury has value %d for prosecution and value %d for defence:\n", a, b);sort(ans, ans + cnt); //排序,保證編號是從小到大的//打印方案for(int i = 0; i < cnt; i ++ ) cout << ans[i] << ' ';cout << '\n';cout << '\n';} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的＜＜算法竞赛进阶指南＞＞:陪审团的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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