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文/心塵軒

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STKO模態(tài)分析視頻教程

一、模型案例信息

文字描述：

結(jié)構(gòu)模型為6層5跨的平面框架結(jié)構(gòu)（這種框架形式多見于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計理論的學(xué)術(shù)文章），跨度為4m, 層高為3m, 約束平面外的平動自由度以防止面外變形，為簡化建模過程，模型中的所有梁柱截面均采用400*400*20mm的空心箱型截面，每個節(jié)點賦予點質(zhì)量10t以考慮荷載和自重，底部為固定約束可見下圖。詳細(xì)的建模過程可以參見相應(yīng)的視頻教程。

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二、振型形狀對比

下圖給出了abaqus 和STKO 結(jié)構(gòu)在第一和第二振型形狀的對比，結(jié)果表明兩個軟件幾乎一致，且呈圖均具有美觀欣賞性。

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三、結(jié)構(gòu)動力特性對比

兩個軟件對比的結(jié)構(gòu)主要動力特性，其中包括：特征值，圓頻率，模態(tài)有效質(zhì)量，模態(tài)參與系數(shù)，如下系列表所示。根據(jù)對比結(jié)果可知，兩個軟件分析的結(jié)果幾乎一致。由有效模態(tài)質(zhì)量表格可知，第一階有效模態(tài)占總質(zhì)量為83%，所以對于這樣的6層結(jié)構(gòu)，我們可以說他的結(jié)構(gòu)動力行為由其一階模態(tài)控制，如果考慮高階模態(tài)影響，則前兩階模態(tài)足以較精確地表達(dá)結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

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四、歐拉梁和鐵木辛柯梁對模態(tài)分析的影響

第四點是一個細(xì)節(jié)問題，總有同學(xué)問我，為什么Abaqus 和OpenSEES 做出來的結(jié)果對不上。實際上，是我們并沒有考究我們的單元選擇。在Abaqus 中，若不做特殊設(shè)置，默認(rèn)的梁單元是考慮剪切變形的鐵木辛柯梁，而在OpenSEES中默認(rèn)的elastic beam column 是歐拉梁。歐拉梁因為不考慮剪切變形則會使得結(jié)構(gòu)稍稍偏剛，這一點可以從下表的對比可以看出，歐拉梁的模型的特征值和圓頻率均大于鐵木辛柯梁。因而在這一節(jié)，一并回復(fù)詢問者，做模型一定要細(xì)心，每一個參數(shù)的設(shè)置都會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的懸殊。所以在Abaqus請明確使用的是B31 還是B33，在OpenSEES中可以使用section aggregator 進(jìn)行添加剪切剛度以考慮剪切變形，總之模型需要保持一致性。

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五、幾何模型導(dǎo)入的快速建模

第五點內(nèi)容，可參見文首視頻教程，在這里不再贅述。

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六、MDOF 和SDOF 等效合理性的驗證

結(jié)構(gòu)多自由度等效為單自由度的理論是進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的一個重要內(nèi)容。通過動力學(xué)的知識，我們可知，結(jié)構(gòu)在彈性狀態(tài)下，模態(tài)之間是正交互不影響的，于是通過對多自由度體系的推導(dǎo)如下：

我們可以得出以下結(jié)論：?地震輸入給結(jié)構(gòu)的總能量等于各個模態(tài)等效單自由度體系相應(yīng)能量的之和。因而，我們可以將復(fù)雜的MDOF 問題轉(zhuǎn)化為具有相應(yīng)有效模態(tài)質(zhì)量的單自由度問題。以雙自由度系統(tǒng)而言，如下圖：

這個雙自由度系統(tǒng)的地震響應(yīng)就等效為為兩個分別具有有效模態(tài)質(zhì)量的單自由度體系的疊加，也就是振型時程分析的原理。

在這里我們探討一個有趣的問題，我們能否通過對結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析就可以根據(jù)此結(jié)構(gòu)的動力特性求得結(jié)構(gòu)在相應(yīng)振型荷載分布下的結(jié)構(gòu)初始剛度，這從原理上是可以實現(xiàn)的。通過模態(tài)分析，可以得出結(jié)構(gòu)的有效模態(tài)質(zhì)量和結(jié)構(gòu)的模態(tài)圓頻率，也就求出結(jié)構(gòu)在相應(yīng)的模態(tài)下的剛度。那我們就嘗試下吧，對象為結(jié)構(gòu)一階模態(tài)下的結(jié)構(gòu)剛度。操作如下：

首先提取結(jié)構(gòu)一階模態(tài)對應(yīng)的振型，按照此振型分布模型對結(jié)構(gòu)施加水平分布力，并進(jìn)行模態(tài)推覆分析，如下圖所示。

結(jié)構(gòu)一階模態(tài)推覆得到的等效單自由度的剛度和通過模態(tài)分析得到的剛度計算如下圖。兩者高度吻合，說明從剛度而言，MDOF 和相應(yīng)模態(tài)等效的SDOF 理論是合理的。實際上，我們這節(jié)開頭也推導(dǎo)了MDOF和相應(yīng)模態(tài)等效的SDOF 從能量角度理論也是精確的。這些視角的分析和驗證可以幫助我們進(jìn)一步深入理解動力學(xué)的相關(guān)知識。

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七、MDOF 和SDOF 等效在彈塑性狀態(tài)的延申

實際上這個問題到目前為止依然沒有被解決，結(jié)構(gòu)一旦進(jìn)入彈塑性后，結(jié)構(gòu)的各階振型是耦聯(lián)的，并不再維持彈性狀態(tài)下的正交關(guān)系。因此在彈性狀態(tài)下的MDOF等效為相應(yīng)SDOF能否繼續(xù)延申至結(jié)構(gòu)的彈塑性狀態(tài)，是一個值得思考的問題。前輩們也付出較多的努力和探索。直到一個知名的權(quán)威專家出來說明：我們承認(rèn)結(jié)構(gòu)在進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后結(jié)構(gòu)各個振型存在耦聯(lián)，也即某一個振型會對另一個振型產(chǎn)生影響，但我們可以假定如果我們繼續(xù)按照結(jié)構(gòu)彈性狀態(tài)下振型理論去計算結(jié)構(gòu)彈塑性的反應(yīng)響應(yīng)，如果得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和結(jié)構(gòu)實際的響應(yīng)相比，精度滿足工程需求，那么，我們就有理由相信，即使結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，振型之間存在耦聯(lián)，但這種耦聯(lián)是比較弱的，忽略它并沿用結(jié)構(gòu)彈性狀態(tài)下的振型理論得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)是足以精確的描述結(jié)構(gòu)的行為。正是在這樣的指導(dǎo)思想下，結(jié)構(gòu)的設(shè)計理論進(jìn)一步得到了發(fā)展，比如MPA，以及隨后的基于塑性的設(shè)計理論，也包括時下基于概率的結(jié)構(gòu)性能設(shè)計理論的等等，而提出這樣的假定的人就是知名結(jié)構(gòu)學(xué)家喬普拉。也非常推薦大家閱讀喬普拉關(guān)于結(jié)構(gòu)動力學(xué)的專著，該專著中文版由謝禮立院士主持翻譯。《DYNAMICS OF STRUCTURES Theory and Applications to Earthquake Engineering》。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【JY】STKO助力OpenSEES系列：结构模态分析以及动力特性（MDOF与等效SDOF验证）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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