概念：
歐拉回路：經過圖中所有邊恰好一次，并回到原點的路徑

歐拉路徑（ 歐拉通路）：經過圖中所有邊恰好一次的路徑。

半歐拉圖：存在歐拉通路，但不存在歐拉回路；
歐拉圖:存在歐拉回路；

基圖：有向圖忽略所有邊的方向，得到的無向圖為有向圖的基圖。

性質及定理
無向圖
定理1：
無向圖G存在歐拉回路的充要條件是G中無奇數度數的節點。
判斷半歐拉圖的推論：
推論1：
1.無向圖G 為半歐拉圖，當且僅當G為連通圖且除兩個頂點的度為奇數外，其余所有的頂點的度都為偶數。
2.G為歐拉圖時， 所有點度數為偶數，或者只有2個點度數為奇數
有向圖
定理2：
1.有向圖為歐拉圖，當且僅當G 的基圖連通，且所有頂點的入度等于出度。
2.每個頂點入度等于出度；
或者只有1個點入度比出度小1, 從這點出發，只有1個點出度比入度小1，從這個點結束，其他點入度等于出度。

歐拉回路的判定：

1.無向圖是否具有歐拉通路或回路的判定：
G有歐拉通路的充分必要條件為：G 連通，G中只有兩個奇度頂點(它們分別是歐拉通路的兩個端點)。
G有歐拉回路(G為歐拉圖)：G連通，G中均為偶度頂點。
2. 有向圖是否具有歐拉通路或回路的判定
**D有歐拉通路：
D連通，除兩個頂點外，其余頂點的入度均等于出度，這兩個特殊的頂點中，一個頂點的入度比出度大1，另一個頂點的入度比出度小1。
D有歐拉回路(D為歐拉圖)：D連通，D中所有頂點的入度等于出度。
(注意：這里說有向圖連通，說的是有向圖是弱連通圖。即把有向圖中的邊變成無向邊，只要該圖連通，那么原有向圖即是弱連通圖。實際中可用并查集判斷是否弱連通)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的论欧拉回路的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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