多目標優化——帕累托最優Pareto

0.前言

本文是本人在學習過程中為便于記憶利用博客進行總結，期待與各位大佬共同學習交流

什么是多目標優化

在了解帕累托最優之前，我們先來討論一下，什么是多目標優化（Multiobjective Optimization Problem, MOP）。

通俗來講，多目標優化是指在一個問題中，需要同時解決/改善多個目標。這些目標通常情況下是存在相互影響的，也就是當我優化了A目標后，可能待優化的其他目標B、C會變得更糟糕。所以這些目標可能無法同時達到最優情況,多目標優化要做的事情，就是盡可能的找到一定范圍內的最佳狀態。

舉個例子：當我們在買車的時候希望花最少的錢、買最好的性能、以及最高的舒適度。顯然這是不可能的，而多目標優化問題，就是在一定范圍內尋優，即我以較低的價格、買一輛性能較好、舒適度較高的車。

多目標優化問題的兩類方法

第一類方法是將多目標優化問題化簡為單目標優化問題，主要通過將不同的目標函數加權，并將其組合在一個目標函數中進行完成，其主要思想就是轉化為單目標優化問題。

第二類方法就是今天主要記錄的 帕累托最優（Pareto），其主要思想是首先對不同目標優先級或權重進行明確，然后視圖找到優化條件在不同權重下各為最優解的一組解（成為Pareto解集），然后根據決策者的偏好或應用場景決定選擇哪個解。

Pareto最優

一、首先，我們要先給出 多目標優化的定義：

其中：u∈Ω，為決策向量，Ω為決策空間；
y∈Y，為目標向量，Y為目標函數空間。、

二、接下來，我們要了解 Pareto支配的定義：

其中u、v為決策空間Ω中的兩個決策向量，即決策向量u在所有目標函數中，都優于決策向量v，則稱：u支配v。

三、了解Pareto最優解 與 Pareto解集

既然這樣，如果不存在一個決策向量可以支配決策向量u，即在決策空間中，找不到其他的決策向量能夠由于u，則稱決策向量u為Pareto最優解，也稱為 非支配解。

所有Pareto最優解所組成的集合，稱為Pareto解集。表示如下：

四、Pareto前沿
所有Pareto解集在目標空間的投影，稱為Pareto前沿

總結

以上是生活随笔為你收集整理的多目标优化——帕累托最优Pareto的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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