題目 ：X個相同的蘋果放入Y個籃子，

(1)籃子可以為空 ，籃子不同。 放法有C(X+Y-1,Y-1 );//

(2)籃子不可以為空，籃子不同.放法有C(X-1,Y-1)?//插擋板法

分析有了這個組合公式，參考我的 求組合數程序即可解決問題。

(3)籃子可以為空，籃子相同。按上面程序求解 遞推公式dp[i][j]=dp[j-i][i]+dp[j][i-1]

#if 0

/*m個相同的蘋果放入n個相同的籃子，籃子可以為空。

下面兩種方法求解，動態規劃和遞歸。但都須知：

dp[0][j]=0;含義為:j(j>0)個蘋果放入0個籃子，沒有地方放，放法為0.

dp[i][0]=1;0個蘋果放入i個籃子，每個籃子都為空，放法為1.

dp[0][0]=1;當然，0個蘋果放到0個籃子放法為1.即0！=1；

還有 dp[i][j],i>j時，即籃子數大于蘋果數是dp[i][j]=dp[j][j],含義為 把2個蘋果放到5個籃子的放法和把2個蘋果放到2個籃子放法數相同。*/

int dp[100][100];//全局，默認初始化為0

intn,m;intmain()

{

m=5;n=3;inti,j;//全局變量默認初始化為0可以無需初始化了。//for (j=0;j

dp[0][0] = 1;for(i = 1; i <= n; ++i)//籃子

for( j =0; j <= m; ++j)//蘋果

{if(j>=i)

{

dp[i][j]= dp[i][j-i] + dp[i-1][j];

cout<

cout<

}else{

dp[i][j]= dp[j][j];

cout<

cout<

}

cout<

}

cout<

return 0;

}#endif

//遞歸求解#if 0

int fun(int n,int m)

{

if (n==0&&m!=0)//籃子為空

return 0;

else if (m==0)

{

return 1;

}

else if (m>=n)

{

return fun(n,m-n)+fun(n-1,m);

}

else

return fun(m,m);

}intmain()

{int n=3,m=7;

cout<

}#endif

測試數據： 3 7 count=8

3 5 count=5

(4)籃子不可以為空，籃子相同。沒有遞推公式：但是dp[X][Y]=dp[X-Y][Y], 計算dp[X-Y][Y]可以用(3)中遞推公式。

下面求解(4)的情況

//籃子不可以為空，即m>=n;

int count=0;int fun(int n,intm)

{if (n==0&&m!=0)//籃子為空

count=0;else if (m==0)

{

count=1;

}else if (m>=n)

{

count=fun(n,m-n)+fun(n-1,m);

}elsecount=fun(m,m);returncount;

}intmain()

{int n=3,m=7;

fun(n,m-n);

cout<

}

//測試數據： 3,5 count=2;

3,7 count=4;

數學模型為正整數的分拆

詳見組合數學書第二章

1、C(n,r) 從n個不同的球中取出r個,放進r個相同的 盒子中,不許空盒,有多少種放法.

2、P(n,r) 從n個不同的球中取出r個,放進r個不相同 的盒子中,不許空盒,有多少種放法.

3、 r個相同的球放進n個不同的盒子中,允許 空盒,有多少種放法. 正整數的有序拆分

4 、n個無區別 的球放進r個無區別的盒子，允許空盒。正整數的無序拆分.

書上公式：

n拆分為m個無序的數：

1?????????????????? m=1或n=1

Q(n,m)= Q(n,n)??????????? m>n

1+Q(n,n-1)??? m=n

Q(n,m-1)+Q(n-m,m)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的m苹果放n篮子_m个苹果放入n个篮子的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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