C語言求解哥尼斯堡七橋問題

• • 哥尼斯堡七橋問題介紹
  • 解題思路
  • C/C++語言代碼

哥尼斯堡七橋問題介紹

哥尼斯堡七橋問題（簡稱“七橋問題”）。17世紀東普魯士有一座哥尼斯堡城（現叫做加里寧格勒，位于波羅的海南岸），城中有一座島，普魯格爾河的兩條支流環繞其旁，并將整個城市劃分為北區、東區、南區和島區4個區域。共有7座橋將4個區域連接起來，如下圖所示。產生一個有趣的問題：一個人能否在一次步行中將7座橋全部走完然后回到出發點，且每座橋只允許經過一次。

解題思路

抽象數據模型，將城區抽象為頂點，用A,B,C,D表示，橋抽象為邊，7條邊表示7座橋，從而將七橋問題抽象為數學問題：求經過圖中每一條邊且僅一次的回路，又稱為歐拉回路。歐拉回路判定規則為：
（1）如果沒有一個城區通奇數橋，則無論從哪里出發都能找到歐拉回路。
（2）如果通奇數橋的城區多于兩個，則不存在歐拉回路
（3）如果只有兩個城區通奇數橋，則不存在歐拉回路，但可以從這兩個城區之一出發找到歐拉路徑（不要求回到出發點）
總結思路：依次計算與每個頂點相關聯的邊數，根據邊數為奇數的頂點個數判定是否存在歐拉回路。

C/C++語言代碼

/*哥尼斯堡七橋問題轉換為歐拉路徑求解*/ #include<iostream> using namespace std; int EulerCircult(int mat[4][4], int n) {int i, j, degree, count = 0; //count記錄通往奇數橋頂點個數for(i = 0; i < n; i++) {degree = 0;for(j = 0; j < n; j++) {degree += mat[i][j]; //這里通過累加邊數得出該頂點統共有多少橋連接}if(degree % 2 != 0) //判斷是否為奇數橋count++;}return count; } int main() {int mat[4][4] = {{0, 1, 2, 2}, {1, 0, 1, 1}, {2, 1, 0, 0}, {2, 1, 0, 0}};int num = EulerCircult(mat, 4);if(num >= 2) cout<<"有"<<num<<"個地方通奇數橋，不存在歐拉回路"<<endl;else cout<<"存在歐拉回路，可以實現"<<endl;system("pause");return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的C语言求解七桥问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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