哥尼斯堡的“七橋問題” （25分）

• 問題描述

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含兩個島嶼及連接它們的七座橋，如下圖所示。

可否走過這樣的七座橋，而且每橋只走過一次？瑞士數學家歐拉(Leonhard Euler，1707—1783)最終解決了這個問題，并由此創立了拓撲學。
這個問題如今可以描述為判斷歐拉回路是否存在的問題。歐拉回路是指不令筆離開紙面，可畫過圖中每條邊僅一次，且可以回到起點的一條回路?，F給定一個無向圖，問是否存在歐拉回路？

• 輸入

輸入第一行給出兩個正整數，分別是節點數N(1≤N≤1000)和邊數M；隨后的M行對應M條邊，每行給出一對正整數，分別是該條邊直接連通的兩個節點的編號（節點從1到N編號）。

• 輸出

若歐拉回路存在則輸出1，否則輸出0。

• 樣例輸入

6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

• 樣例輸出

1

解題思路
無向圖中歐拉回路存在的的重要條件是回路中無奇度頂點，于是可以將題目簡化成是否都是偶度頂點 或者 不存在奇度頂點。
代碼為查看是否都為偶度頂點。
代碼實現

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){int n,m;cin>>n>>m;int a[n + 1] = {0};for(int i = 0;i < m;i++){int cnt1,cnt2;cin>>cnt1>>cnt2;a[cnt1]++;a[cnt2]++;}int count = 0;for(int i = 1;i <= n;i++){if(a[i]%2 == 0) count++;}if(count == n) cout<<1;else cout<<0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的哥尼斯堡的“七桥问题” （25分） c++实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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