題目分析

這道題得斜著看，可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

1.題目要求的是N第一次出現(xiàn)的數(shù)字，那么左邊的優(yōu)先于右邊的，所以可以只看一半。

2.搜索順序：在下的斜行優(yōu)于在上的斜行

3.C（16,32）< 10^9 < C(17,34) ，故我們搜索的斜行枚舉到16即可，通過 C（k , 2k）在計(jì)算機(jī)上試一下即可知道。

4.通過一個(gè)循環(huán)來(lái)枚舉每一斜行，每個(gè)斜行用二分法來(lái)檢索N

5.還需要一個(gè)方法來(lái)求C（ n , k ），這個(gè)直接求解即可，先分子除以分母，在乘到總數(shù)里

6.輸出：通過觀察可發(fā)現(xiàn)在 C(n,k) 這行?之前有n行，既有（1+n）*n / 2 個(gè)數(shù)，該數(shù)在該行的第 K+1 個(gè)，即該數(shù)第一次出現(xiàn)是在 （1+n）*n / 2 + K + 1 個(gè)數(shù)。

import java.util.*; class Main{static int n;static long c(long a,long b) {long res=1;for(long i=a,j=1;j<=b;j++,i--) {res=res*i/j;//先除在乘起來(lái)，不然會(huì)爆//該方法用在了check中，為了比較c(mid,k)與n的大小，一旦大于n結(jié)果自然知曉，也無(wú)需在往下計(jì)算 if(res>n) return res;}//System.out.println("c: "+res);return res;}static boolean check(int k) {//System.out.println("k1: "+k);long l=2*k,r=n;long res=0;while(l<=r) {//System.out.println("k2: "+k);long mid=l+r>>1;res=c(mid,k); if(res>n) r=mid-1;else if(res<n) l=mid+1;else {//if(n<2*k) return false;//n要大于2KSystem.out.println((mid+1)*mid/2+k+1);return true;}}return false;}public static void main(String args[]) {Scanner scan=new Scanner(System.in);n=scan.nextInt();for(int k=16;k>=0;k--) {if(check(k))break;}} }

反思：

1.要注重臨界值的判斷，例如此處的 l <= r，當(dāng) n 就是該斜行中的最大值時(shí)，最終 l=mid=r，所以循環(huán)條件應(yīng)該是 l <= r。若為 l < r，那么當(dāng) l = r 時(shí)就退出循環(huán)導(dǎo)致查找失敗。?

2.當(dāng) n < 2k 時(shí)，n一定小于 C(k,2k) ，則沒必要進(jìn)行該斜行的檢索，也不會(huì)進(jìn)入循環(huán)，也達(dá)到了一個(gè)篩選的作用。

總結(jié)

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