lightOJ掛了好多天。。。搞得題解現在才寫，不過那4道題一起過了還是挺開心的233.

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1030

一個數字每次可以除以他的所有約數，問期望幾次到1。

看見有T=20000,n=1e5，那么肯定就是預處理出來離線了。

f[i]表示到1的期望次數，那么f[i]就等于他的所有約數j的f[j]+1 之和。

設f[i]=t 則 t=(sigma(f[j]+1)+t+1)/cnt 其中j<i 且j | i ,cnt為j的個數+1，也就是約數總個數，就可以吧f[i]解出來了。

好像自從qt教了我這個解方程的方法后我做期望題都會想到解方程上，，，

#include<bits/stdc++.h> #define maxl 100010 #define mod 1000000007 using namespace std;int n,k,cas; double f[maxl];inline void init() {f[1]=0;int len,cnt;double sum;for(int i=2;i<maxl;i++){len=sqrt(i);cnt=0;sum=0;for(int j=1;j<=len;j++)if(i%j==0){cnt++;sum+=f[j];if(j*j<i){if(i/j!=i)sum+=f[i/j];cnt++;}}f[i]=(sum+cnt)/(cnt-1);} }int main() {init();int t;scanf("%d",&t);for(int i=1;i<=t;i++){scanf("%d",&n);printf("Case %d: %.6f\n",i,f[n]);}return 0; }

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總結

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