前幾天，波士頓動(dòng)力 Atlas 的后空翻動(dòng)作刷爆了朋友圈。就在多數(shù)人還不會(huì)前滾翻的時(shí)候，人形機(jī)器人 Atlas 已經(jīng)學(xué)會(huì)了后空翻。

波士頓動(dòng)力 Atlas

別看 Atlas 這么靈活，其實(shí)雙足機(jī)器人的控制十分難困難，即使是世界一流的實(shí)驗(yàn)室做出的雙足機(jī)器人，在平地上仍是小心翼翼的，還經(jīng)常摔倒。

雙足機(jī)器人容易摔倒

雖然雙足機(jī)器人難控制，但是人類也不笨，大不了，就不做雙足嘛～現(xiàn)實(shí)中的機(jī)器人按照行動(dòng)模式，底盤(pán)還有固定式、輪式、履帶式、雙足和多足等等，不同類型的底盤(pán)可以挑戰(zhàn)不同的地形。今天我們講的是全向移動(dòng)的輪式機(jī)器人底盤(pán)，它的靈活性更高，不容易像雙足一樣跌到。

學(xué)習(xí)移動(dòng)移動(dòng)機(jī)器人基礎(chǔ)知識(shí)，可閱讀書(shū)籍：Siegwart R, Nourbakhsh I R, Scaramuzza D. Introduction to autonomous mobile robots[M]. MIT press, 2011.

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玩過(guò) CS 的童鞋們都知道，人物在游戲中不需要轉(zhuǎn)身也可以向所有方向平行移動(dòng)，從而在對(duì)戰(zhàn)中實(shí)現(xiàn)各種蛇形走位和精準(zhǔn)打擊。

在現(xiàn)實(shí)版的機(jī)器人比賽中，機(jī)器人實(shí)現(xiàn)全向移動(dòng)也是非常有必要的，但它不是通過(guò)游戲中人物模型來(lái)實(shí)現(xiàn)，而是全向輪式移動(dòng)底盤(pán)。

全向移動(dòng)

這些底盤(pán)的特別之處就是輪子，它采用了全向輪，全向移動(dòng)意味著可以在平面內(nèi)做出任意方向平移同時(shí)自轉(zhuǎn)的動(dòng)作。

各種各樣的全向輪

它主要由輪轂[gǔ]和輥[gǔn]子構(gòu)成，輪轂是整個(gè)輪子的主體支架，輥?zhàn)記](méi)有連接動(dòng)力源，可以自由滾動(dòng)，安裝在輪轂周圍。

輪子組成

兩種全向輪

目前全向輪按照輪轂與輥?zhàn)虞S線所成的角度主要分為麥克納姆輪(Mecanum Wheel，簡(jiǎn)稱麥輪)和全向輪(Omni Wheel)兩種。

麥輪的輪轂與輥?zhàn)虞S線夾角為 45°，有互為鏡像的左輪和右輪兩種。它不僅可以前后左右移動(dòng)，還可以斜著走。

一對(duì)互為鏡像的麥輪

全向輪的輪轂與輥?zhàn)拥妮S線相互垂直，同樣可以全向移動(dòng)。

全向輪

因?yàn)檩嗇灪洼佔(zhàn)愚D(zhuǎn)軸所構(gòu)成的夾角不同，所以二者在動(dòng)力學(xué)和力學(xué)特性上也有區(qū)別。

我們以常規(guī)輪、全向輪和麥輪構(gòu)成的四輪底盤(pán)為例，分別在輸入轉(zhuǎn)速和輸入轉(zhuǎn)矩相同的情況下，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)數(shù)據(jù)：

我們發(fā)現(xiàn)，輪子轉(zhuǎn)速相同時(shí)，全向四輪底盤(pán)的速度要比麥克納姆四輪底盤(pán)高41%；給輪子輸入相同的動(dòng)力時(shí)，麥克納姆四輪底盤(pán)的動(dòng)力卻又比全向四輪底盤(pán)強(qiáng)41%。

為什么不同的夾角會(huì)造成性能不同呢？我們以在相同輪轉(zhuǎn)矩輸入的情況下，二者在動(dòng)力輸出上產(chǎn)生差距為例進(jìn)行分析。

不同夾角/不同性能

對(duì)于單個(gè)輪子

τ 表示輸入到輪子的轉(zhuǎn)矩，r 表示輪子的半徑，對(duì)于全向輪，輸出的動(dòng)力為 τ/r，麥輪輸出的動(dòng)力為 (τ√2)/r。

對(duì)于輪子組成的底盤(pán)

我們以 O 型四輪底盤(pán)為例。(底盤(pán)有 X 型和 O 型兩種，表示四個(gè)輪子中，與地面接觸的輥?zhàn)铀纬傻膱D形，X 型在 YAW 方向不具有主動(dòng)移動(dòng)的能力，所以以 O 型為例。)

與地面接觸的四個(gè)輥?zhàn)有纬蒓型

τa 為右前輪與左后輪的輸入轉(zhuǎn)矩，τb 為左前輪與右后輪的輸入轉(zhuǎn)矩，r 為輪子半徑，F 和 a 分別為四輪產(chǎn)生的動(dòng)力的合力的大小和與規(guī)定正方向的夾角。

當(dāng)兩種底盤(pán)的 τa 和 τb 分別相等時(shí)，通過(guò)比較 F 的大小，可以發(fā)現(xiàn)麥四輪底盤(pán)的動(dòng)力要比全向四輪底盤(pán)強(qiáng)41%。

為什么在輪子上裝了小輥?zhàn)泳涂梢詫?shí)現(xiàn)全向移動(dòng)呢？我們以公式推導(dǎo)來(lái)論證。前方高能，非戰(zhàn)斗人員請(qǐng)直接看最后結(jié)果！

全向移動(dòng)推導(dǎo)

我們以一個(gè)輪子數(shù)量為 i 的全向輪底盤(pán)為例建立如下的輪系坐標(biāo)示意圖：

輪系坐標(biāo)示意圖

OXmYm 為固定于全向移動(dòng)機(jī)器人車體中心的坐標(biāo)系，oix' y' 為固定于輪子中心的坐標(biāo)系，(l cos?βi,l sin?βi,αi)表示 oix' y' 對(duì) OXmYm 的位置，l 為輪子中心到車體中心的距離。

設(shè)(vx'，vy'，ω)為車體中心在 OXmYm 中的速度，(vxi'，vyi'，ωi')為輪子中心 oi 在 oix' y' 中的速度為在中的速度。

設(shè) φl(shuí) 為輪子 i 的旋轉(zhuǎn)速度，γι 為輥?zhàn)拥乃俣?#xff0c;Θ、ω 分別為車體繞 O 點(diǎn)的轉(zhuǎn)角和角速度，ri 為輪子 i 的半徑，rτ 為輥?zhàn)拥陌霃健?/p>

由此可得到如下關(guān)系式：

將 vix’ = -rτ γι 和 viy’ = rτ φι 同時(shí)代入式(1)和式(2)中，可以得到車體速度與輪子速度的關(guān)系表達(dá)式：

因?yàn)檩喿拥乃俣仁娇煽氐?#xff0c;而輥?zhàn)拥乃俣仁讲豢煽氐?#xff0c;考慮其雙方速度關(guān)系建立的系統(tǒng)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

式子中，n 為車體輪子的數(shù)量，R 為逆運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣。

結(jié)論

由機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)原理可以得出：當(dāng)系統(tǒng)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)雅可比矩陣不滿秩時(shí)，系統(tǒng)存在奇異位形，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的自由度減少。所以在所有的全向移動(dòng)底盤(pán)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)全方位移動(dòng)的必要條件是雅可比行矩陣 R 列滿秩。

全向輪底盤(pán)

什么情況下，矩陣 R 列滿秩呢？對(duì)于全向輪底盤(pán)，有兩種組合可以實(shí)現(xiàn)。

正交四輪全向輪底盤(pán)：

四輪底盤(pán)

三輪全向輪底盤(pán)：

三輪底盤(pán)

這兩種組合方式都可以實(shí)現(xiàn)全向移動(dòng)，但是從外表就可以看出，它們還是有很大差距的。

穩(wěn)定性

三輪底盤(pán)是最簡(jiǎn)單的布局方法，但是少一個(gè)輪子就少一個(gè)電機(jī)，相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力也會(huì)減小。而且在高速移動(dòng)過(guò)程中，三輪底盤(pán)容易有一個(gè)輪子離地，而另外兩個(gè)輪子承重，會(huì)影響車體的穩(wěn)定性。

三輪底盤(pán)

四輪底盤(pán)的穩(wěn)定性更高，每個(gè)輪子的受的負(fù)載也減少，但由于電機(jī)數(shù)量增加，控制系統(tǒng)的復(fù)雜性也增大了，制作難度增加。

四輪底盤(pán)

控制難度

在控制上，三輪底盤(pán)要實(shí)現(xiàn)某一方向的運(yùn)動(dòng)時(shí)，確定每一個(gè)輪子的輸出量要稍復(fù)雜一些。而且想要實(shí)現(xiàn)左右方向的直線移動(dòng)，還需要傳感器的輔助，讓它知道自己的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，然后反饋給主控，從而修正底盤(pán)的運(yùn)動(dòng)控制。

四輪底盤(pán)對(duì)稱的設(shè)計(jì)，使它不需要外加傳感器，也比較容易實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的移動(dòng)。

四輪底盤(pán)控制更精準(zhǔn)

麥克納姆四輪底盤(pán)

我們用之前的分析思路，求得 O 型麥克納姆四輪底盤(pán)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程雅可比矩陣 R 滿秩，所以也具有全向移動(dòng)的能力。

麥克納姆四輪底盤(pán)

旋轉(zhuǎn)時(shí)，輪子的轉(zhuǎn)向不同

相比全向輪，麥克納姆輪具有更強(qiáng)的承重能力，這是輪子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的差別導(dǎo)致的。全向輪的輥?zhàn)哟怪迸挪?#xff0c;在高負(fù)載情況下輥?zhàn)尤菀桩a(chǎn)生脫落。

除了負(fù)載能力，麥克納姆四輪底盤(pán)的優(yōu)勢(shì)在于，輪子排布方向一致，更適合在復(fù)雜地形上的運(yùn)動(dòng)，小R 人生中過(guò)不去的坎，麥克納姆四輪底盤(pán)都能邁過(guò)。

輪子排布方向

因?yàn)檫@些優(yōu)點(diǎn)，麥克納姆被廣泛應(yīng)用，如在車站、機(jī)場(chǎng)等環(huán)境中使用的導(dǎo)游機(jī)器人，還有列車和飛機(jī)的裝配工場(chǎng)中的移動(dòng)負(fù)載平臺(tái)。

移動(dòng)負(fù)載平臺(tái)

雖說(shuō)麥輪好處多，但在實(shí)際運(yùn)用上，我們還是應(yīng)該按照實(shí)際情況，選擇適合的底盤(pán)。

底盤(pán)的選擇

全向輪底盤(pán)

全向輪底盤(pán)是旋轉(zhuǎn)動(dòng)作效率最高的底盤(pán)，運(yùn)動(dòng)的地面要求平整，而且有較大摩擦力。RoboMaster 比賽中，基地機(jī)器人在一塊固定的平整的區(qū)域運(yùn)動(dòng)，且一般不會(huì)有大幅度地移動(dòng)，所以一般選擇這種底盤(pán)。

藍(lán)色為基地機(jī)器人

在遇到敵人時(shí)，基地機(jī)器人會(huì)一邊旋轉(zhuǎn)一邊瞄準(zhǔn)反擊，平穩(wěn)地旋轉(zhuǎn)也可以減少瞄準(zhǔn)時(shí)的抖動(dòng)。但是三輪底盤(pán)負(fù)載較小，移動(dòng)速度較低，運(yùn)動(dòng)的速度和精確性也沒(méi)有四輪高。

麥克納姆輪底盤(pán)

如果不是追求旋轉(zhuǎn)效率，而是注重機(jī)器人的機(jī)動(dòng)性，麥克納姆輪底盤(pán)會(huì)更適合。它可以讓機(jī)器人在各種崎嶇的地形上行動(dòng)自如。

復(fù)雜場(chǎng)地上自如行走

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最后一個(gè)問(wèn)題，相信大家都憋了好久了，為什么這幾種全向移動(dòng)底盤(pán)這么強(qiáng)大，卻沒(méi)有出現(xiàn)在日常的汽車上呢？如果用在汽車上，那停車對(duì)于我們來(lái)說(shuō)不就是小菜一碟嘛。

因?yàn)?#xff0c;無(wú)論對(duì)于哪種全向移動(dòng)底盤(pán)，都需要每個(gè)輪子能夠獨(dú)立驅(qū)動(dòng)，且有足夠的驅(qū)動(dòng)力，在汽車上實(shí)現(xiàn)還需要很大的技術(shù)突破。

一個(gè)輪子對(duì)應(yīng)一個(gè)電機(jī)

其次，由于麥克納姆四輪底盤(pán)在運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大震動(dòng)，不像汽車輪胎本身可以吸收一部分震動(dòng)，所以如果運(yùn)用在汽車上，可以自行想象公園里玩碰碰車的震感。而且全向移動(dòng)的操作方式很難設(shè)計(jì)也不好駕馭，用在汽車上，更容易發(fā)生交通事故。

那除了汽車呢？我們常見(jiàn)的掃地機(jī)器人、超市的手推車，為什么沒(méi)有運(yùn)用呢？

麥克納姆輪輪椅

這幾種全向輪功能固然強(qiáng)大，但它增加了移動(dòng)方向，系統(tǒng)的穩(wěn)定性也會(huì)下降，而且，它很貴啊！

全向底盤(pán)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，生產(chǎn)工藝要求高，就用超市的小推車來(lái)說(shuō)，四個(gè)廉價(jià)的普通輪子就能夠滿足我們的使用需求，而且可靠性還更高，為什么要換呢？

這樣看來(lái)，全向輪融入生活中確實(shí)還有很長(zhǎng)的路要走，但是小R 相信，偉大的工程師們一定能夠在不久的將來(lái)，攻堅(jiān)克難，把這一項(xiàng)神奇的技術(shù)盡早融入我們的日常生活！

更多機(jī)器人設(shè)計(jì)知識(shí)，可閱讀：

《移動(dòng)機(jī)器人原理與設(shè)計(jì)》，作者：王曙光，出版社：人民郵電出版社

本期作者

電子科技大學(xué) 楠神

RoboMaster2017 校機(jī)器人隊(duì)機(jī)械組

大西北的蒙古漢子，熱愛(ài)騎馬放羊

本文來(lái)自 RoboMaster 技術(shù)智囊楠神，文章部分有修改。如果你也希望加入技術(shù)智囊團(tuán)，請(qǐng)通過(guò) robomaster@dji.com 聯(lián)系我們。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的全向移动小车运动控制_如何让机器人进行全向移动的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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