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　　通俗地說，有限元法就是一種計算機模擬技術(shù)，使人們能夠在計算機上用軟件模擬一個工程問題的發(fā)生過程而無需把東西真的做出來。這項技術(shù)帶來的好處就是，在圖紙設(shè)計階段就能夠讓人們在計算機上觀察到設(shè)計出的產(chǎn)品將來在使用中可能會出現(xiàn)什么問題，不用把樣機做出來在實驗中檢驗會出現(xiàn)什么問題，可以有效降低產(chǎn)品開發(fā)的成本，縮短產(chǎn)品設(shè)計的周期。

?? ?有限元法也叫有限單元法（finite element method, FEM），是隨著電子計算機的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一種彈性力學(xué)問題的數(shù)值求解方法。五十年代初，它首先應(yīng)用于連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域—飛機結(jié)構(gòu)靜、動態(tài)特性分析中，用以求得結(jié)構(gòu)的變形、應(yīng)力、固有頻率以及振型。由于這種方法的有效性，有限單元法的應(yīng)用已從線性問題擴展到非線性問題，分析的對象從彈性材料擴展到塑性、粘彈性、粘塑性和復(fù)合材料，從連續(xù)體擴展到非連續(xù)體。

?? ?有限元法最初的思想是把一個大的結(jié)構(gòu)劃分為有限個稱為單元的小區(qū)域，在每一個小區(qū)域里，假定結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力都是簡單的，小區(qū)域內(nèi)的變形和應(yīng)力都容易通過計算機求解出來，進而可以獲得整個結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力。

?? ?事實上，當(dāng)劃分的區(qū)域足夠小，每個區(qū)域內(nèi)的變形和應(yīng)力總是趨于簡單，計算的結(jié)果也就越接近真實情況。理論上可以證明，當(dāng)單元數(shù)目足夠多時，有限單元解將收斂于問題的精確解，但是計算量相應(yīng)增大。為此，實際工作中總是要在計算量和計算精度之間找到一個平衡點。

?? ?有限元法中的相鄰的小區(qū)域通過邊界上的結(jié)點聯(lián)接起來，可以用一個簡單的插值函數(shù)描述每個小區(qū)域內(nèi)的變形和應(yīng)力，求解過程只需要計算出結(jié)點處的應(yīng)力或者變形，非結(jié)點處的應(yīng)力或者變形是通過函數(shù)插值獲得的，換句話說，有限元法并不求解區(qū)域內(nèi)任意一點的變形或者應(yīng)力。

?? ?大多數(shù)有限元程序都是以結(jié)點位移作為基本變量，求出結(jié)點位移后再計算單元內(nèi)的應(yīng)力，這種方法稱為位移法。

?? ?有限元法本質(zhì)上是一種微分方程的數(shù)值求解方法，認識到這一點以后，從70年代開始，有限元法的應(yīng)用領(lǐng)域逐漸從固體力學(xué)領(lǐng)域擴展到其它需要求解微分方程的領(lǐng)域，如流體力學(xué)、傳熱學(xué)、電磁學(xué)、聲學(xué)等。

?? ?有限元法在工程中最主要的應(yīng)用形式是結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，如結(jié)構(gòu)形狀的最優(yōu)化，結(jié)構(gòu)強度的分析，振動的分析等等。有限元法在超過五十年的發(fā)展歷史中，解決了大量的工程實際問題，創(chuàng)造了巨大的經(jīng)濟效益。有限元法的出現(xiàn)，使得傳統(tǒng)的基于經(jīng)驗的結(jié)構(gòu)設(shè)計趨于理性，設(shè)計出的產(chǎn)品越來越精細，尤為突出的一點是，產(chǎn)品設(shè)計過程的樣機試制次數(shù)大為減少，產(chǎn)品的可靠性大為提高。壓力容器的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析和形狀優(yōu)化，機床切削過程中的振動分析及減振，汽車試制過程中的碰撞模擬，發(fā)動機設(shè)計過程中的減振降噪分析，武器設(shè)計過程中爆轟過程的模擬、彈頭形狀的優(yōu)化等等，都是目前有限元法在工程中典型的應(yīng)用。

?? ?經(jīng)過半個多世紀的發(fā)展和在工程實際中的應(yīng)用，有限元法被證明是一種行之有效的工程問題的模擬仿真方法，解決了大量的工程實際問題，為工業(yè)技術(shù)的進步起到了巨大的推動作用。但是有限元法本身并不是一種萬能的分析、計算方法，并不適用于所有的工程問題。對于工程中遇到的實際問題，有限元法的使用取決于如下條件：產(chǎn)品實驗或制做樣機成本太高，實驗無法實現(xiàn)，而有限元計算能夠有效地模擬出實驗效果、達到實驗?zāi)康?#xff0c;計算成本也遠低于實驗成本時，有限元法才成為一種有效的選擇。

?? ?有限元法經(jīng)過多年的發(fā)展，其基本的數(shù)值算法都已經(jīng)固定下來，商業(yè)化的軟件也超過1000種。在這些大大小小的有限元軟件中，其基本的、核心的算法都是一樣的，沒有太大的不同，甚至很多軟件核心部分的代碼都是相同的，它們主要的不同表現(xiàn)在一下幾個方面：

1. 計算部分的功能強弱不一樣。

?? ?除了基本的線性分析能力之外，大多數(shù)軟件都開發(fā)了針對各種非線性問題的分析能力，如塑性、蠕變、大位移、大變形、接觸分析能力，一些特殊材料模式的處理能力，各種物理場之間的耦合能力，最典型的，如熱-結(jié)構(gòu)之間的耦合，流體-結(jié)構(gòu)之間的耦合等等，計算功能的強弱就體現(xiàn)在這些方面。

2. 軟件易用性上的不同。這主要體現(xiàn)在建模上。

?? ?早期的有限元軟件都只是一個計算部分，即求解器，模型是通過數(shù)據(jù)文件的形式提交的，用戶的建模工作就是編寫數(shù)據(jù)文件，工作量相當(dāng)大。現(xiàn)在的軟件一般都有相應(yīng)的圖形界面的建模工具，即前處理器，通過圖形方式建模，由軟件自動生成計算部分所需的數(shù)據(jù)文件。到目前為止，仍然有超過70%的軟件，其前處理跟求解器之間并不是無縫的，求解器需要的數(shù)據(jù)文件不能完全由前處理部分生成，缺少的部分仍然需要由用戶人工修改、添加。最典型的，如PATRAN和NASTRAN，AUI和ADINA，CAE和ABAQUS，這還是求解器跟各自專用的前處理之間的連接情況，其它兼容的前處理跟求解器之間的連接則問題更多。

?? ?前處理建模功能的強弱，這主要反映在復(fù)雜模型的建模效率上。通常情況下，有限元軟件的前處理建模能力遠低于CAD軟件的建模能力，為此都開發(fā)有針對不同CAD軟件的建模接口。CAD軟件對模型的要求與有限元軟件對模型的要求不同，模型的導(dǎo)入過程實際是一種轉(zhuǎn)換過程，轉(zhuǎn)換質(zhì)量的高低，各個軟件接口是不同的。接口的多少和轉(zhuǎn)換質(zhì)量也成為評價建模能力的一個重要標志。

3. 用戶的二次開發(fā)能力。?

?? ?在求解器提供的標準的分析功能之外，允許用戶在一定程度上開發(fā)適合自己需要的建模、分析功能，如特殊材料模型，特殊的單元類型，專門針對某一類問題的分析等。絕大部分軟件用戶都不是真正需要這部分功能，這只是對有特殊需要的用戶來說是至關(guān)重要的，例如某些研究機構(gòu)。

4. 歷史的因素。

?? ?主要是行業(yè)和商業(yè)上的因素。一些軟件在發(fā)展過程中，在某一行業(yè)占有傳統(tǒng)的優(yōu)勢，逐漸沿襲下來，成為一種行業(yè)習(xí)慣和行業(yè)工具，乃至成為事實上的行業(yè)標準，并不是因為軟件本身的原因。例如NASTRAN在全世界的航空領(lǐng)域，SAP2000在建筑行業(yè)，ANSYS在中國的鐵路機車行業(yè)，ABAQUS在中國的汽車行業(yè)，都是一些典型的例子。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的有限元：什么是有限元分析法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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