• 最近由于項目需要，需要了解下hawkes過程相關理論，可是在百度或者其他搜索引擎上卻搜索不到相關內容，倒是搜出來不少有關文章，可是大都是基于hawkes理論的應用。于是下面是我對hawkes過程的介紹：
  • 不同于非時齊的泊松（Possion）過程的強度函數$\lambda$(t)是個確定的函數，存在計數過程在時刻t強度函數{N(t),t>=0}的值，記為，它是個隨機變量，其值依賴于直至時刻t的過程的歷史。也就是說，若將直至時刻t的過程的歷史記為$\psi$t，則在時刻t的強度率是一個隨機變量，其值由所確定，且使
    
  • hawkes過程是具有隨機強度函數的計數過程的例子之一。這種計數過程假定了存在一個基本的強度值$\lambda$>0，且對每個事件附以一個稱為標志值的非負的隨機變量，其值獨立于以前發生的一切事件，且具有分布F。假定每當一個事件發生時，隨機強度函數的當前值就增加了這個事件的標志值得量，且這個增加的量以指數速率按時間遞減。更確切地，若到時刻t為止，已發生事件的總數為N(t)，事件的發生時間S1<S2<…<SN(t)，記第i個事件的標志值為Mi,i=1,…,N(t),則
    
  • 換句話說，hawkes過程是滿足如下條件的計數過程：
  • 1.R(0)=$\lambda$;
  • 2.每當一個事件發生時，過程的隨機強度增加一個等于此事件的標準值得量；
  • 3.若在s和s+t之間沒有事件發生，則
• 因為每當一個事件發生時強度增加，所以稱hawkes過程為自激過程。
• 下面介紹兩條引理：
• 1.滿足N(0)=0的計數過程N(t)，其隨機強度函數為R(t)，記m(t)=E[N(t)]，則
  
• 2.若在hawkes過程中標志值的均值為$\mu$，則對此過程有
  

總結

以上是生活随笔為你收集整理的hawkes过程的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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