信息安全——非对称密码体制
經(jīng)典密碼（包括現(xiàn)代對(duì)稱密碼）都建立在基本的替代和置換工具的基礎(chǔ)上。公鑰密碼體制是基于數(shù)學(xué)中的單向陷門(mén)函數(shù)。
公鑰密碼體制采用了兩個(gè)不同的秘鑰這對(duì)在公開(kāi)的網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行保密通信、秘鑰分配、數(shù)字簽名和認(rèn)證有著深遠(yuǎn)的影響。
一 非對(duì)稱密碼體制特性
加密和解密由不同的秘鑰完成。
加密：X->Y：Y=EKU(X)
解密：Y->X：X=DKR(Y)=DKR(EKU(X))
知道加密算法，從加密秘鑰得到解密秘鑰在計(jì)算上是不可行的。
兩個(gè)秘鑰中任何一個(gè)都可以用作加密而另一個(gè)用作解密。
二 非對(duì)稱加密的應(yīng)用范圍
用戶擁有自己的秘鑰對(duì)KU、KR。公鑰KU公開(kāi)，私鑰KR保密。
2.1 實(shí)現(xiàn)保密
A->B：Y=EKUb(X) ? ——用B的公鑰加密B:DKRb(Y)=X ? ? ? ? ? ——用B的私鑰解密
2.2 實(shí)現(xiàn)鑒別
A->ALL：Y=DKRa(X) ?——用A的私鑰加密
ALL：EKUa(Y)=X ? ? ? ?——用A的公鑰解密
2.3 鑒別+保密
A->B：Z=EKUb( DKRa(X) ) ? ?——先用a的私鑰加密，再用b的公鑰加密。
B:EKUa(DKRb(Z))=X? ? ? ? ? ? ? ——先用b的私鑰解密，再用a的公鑰解密。
總結(jié)：要實(shí)現(xiàn)保密，則必須用b的私鑰才能解密；要實(shí)現(xiàn)鑒別，則必須用a的私鑰加密。
三 常見(jiàn)非對(duì)稱加密算法
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：單向陷門(mén)函數(shù)——已知x，易于計(jì)算f(x)，已知f(x)卻難以計(jì)算x，然而，一旦給出f(x)和一些秘密信息y（秘密陷門(mén)）就很容易計(jì)算x。
計(jì)算f(x)相當(dāng)于加密，利用陷門(mén)y求f(x)中的x則相當(dāng)于解密。
3.1 Diffie Hellman算法
用于秘鑰交換。步驟如下：
（1）n與g為公開(kāi)的兩個(gè)大素?cái)?shù)，可事先商定。
（2）雙方各選一個(gè)較大值x和y。
（3）A計(jì)算出g的x次方 mod n，發(fā)給B。
（4）B計(jì)算出g的y次方 mod n，發(fā)給A。
（5）雙方利用以上信息計(jì)算出共享秘鑰。
例子：
（1）Alice選定：n=47,g=3,x=8,計(jì)算出：g的x次方mod n=28 mod 47。所以Alice傳遞給Bob的信息是：{47,3,28}?
（2）Bob選定y=10，計(jì)算出：g的y次方mod n=17 mod 47。所以Bob傳遞給Alice{17}
（3）Alice計(jì)算共享秘鑰：（g的y次方mod n）的y次方=（17的8次方）mod 47=4 mod 47。
（4）Bob計(jì)算共享秘鑰：（g的x次方mod n）的x次方=（28的10次方）mod 47=4 mod 47。
（5）得出共享秘鑰為4。
安全隱患——中間人攻擊
截獲信息將x和y改為z。
3.2 RSA算法
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：大整數(shù)因子分解——任何大于1的整數(shù)總可以唯一分解成素因數(shù)乘積的形式。
算法步驟：
（1）選擇一對(duì)不同的素?cái)?shù)p和q，計(jì)算n=pq和f(n)=(p-1)(q-1)。
（2）隨機(jī)找一個(gè)與f(n)互素的數(shù)e，計(jì)算其逆d，即d*e=1 mod f(n)。
（3）公鑰：n，e。
（4）私鑰：n，d。
（5）加密：c=m的e次方 mod n。
（6）解密：m=c的d次方 mod n。
例子：
（1）取兩個(gè)素?cái)?shù)：p=11和q=13，n=pq=143,f(n)=(p-1)(q-1)=10*12=120。
（2）隨機(jī)找一個(gè)與f(n)互素的數(shù)e=7，計(jì)算其逆d=103。
（3）公鑰：{143,7}。
（4）私鑰：{143,103}。
（5）明文m=85，密文c=85的7次方 mod 143=123。
（6）解密：m=123的103次方 mod 143=85。
安全性分析：
RSA秘鑰安全性依賴于p,q。獲取p,q的問(wèn)題為數(shù)學(xué)上的大數(shù)分解。就目前計(jì)算機(jī)水平而言，n取1024位是安全的，取2048位是絕對(duì)安全的。
缺點(diǎn)分析：
（1）速度慢，比DES慢100倍，一般來(lái)說(shuō)只用于少量數(shù)據(jù)加密。
（2）產(chǎn)生秘鑰麻煩，受到素?cái)?shù)產(chǎn)生技術(shù)的限制，難以做到一次一密。
（3）若分組大小為k，n需要滿足：2的k次方<n<2的k+1次方。為了保證安全性，需要使n盡可能大，所以分組長(zhǎng)度也跟著增大，不僅運(yùn)算代價(jià)高，而且不利于數(shù)據(jù)格式的標(biāo)準(zhǔn)化。
備注：基本RSA公鑰密碼存在很多缺陷，實(shí)際中使用其改進(jìn)型，n一般取1024位，e常用3,7,65573等。
3.3 其它常見(jiàn)公鑰體制算法公鑰算法總是要基于一個(gè)數(shù)學(xué)上的難題。
ElGamal算法——美國(guó)數(shù)字簽名標(biāo)準(zhǔn)DSS——數(shù)據(jù)加密，數(shù)字簽名——素域乘法群離散對(duì)數(shù)難題。
橢圓曲線算法(ECC)——數(shù)字簽名（快）——有限域上的橢圓曲線離散對(duì)數(shù)問(wèn)題。
四 各種算法應(yīng)用范圍
RSA:：加解密，數(shù)字簽名，秘鑰交換
Dieffie-Hellman：秘鑰交換
DSS：數(shù)字簽名，也可加密？
ECC：數(shù)字簽名
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的信息安全——非对称密码体制的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。
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