【摘　要】無限循環小數進行四則運算時會發生錯誤，本文給出了詳細證明。

【關鍵詞】無限循環小數；四則運算；0.111…；0.999…

四則運算是指加法、減法、乘法和除法四種運算，是小學數學的重要內容。

在現代數學中，無限循環小數被列入有理數。如 0.111…、0.333…、0.999… 等都是有理數。

有理數的四則運算是小學生必須掌握的基本技能。

現在有一個問題：0.111…×10 = ？

全世界的小學生都會毫不猶豫地給出答案：1.111…。

然而，這個結果是錯誤的。

這是怎么回事呢？

原來，無限循環小數是一種特殊的數，它的運算涉及無窮大(∞)。在涉及無窮的時候，四則運算就失效了。

下面用一個實例，證明無限循環小數不滿足四則運算規則。

設 n 是無限循環小數 0.111… 中“1”的個數，很容易寫出下列恒等式：

當 n = 1 時，10 × 0.1 = 1 + 0.1 ﹣ 0.1

當 n = 2 時，10 × 0.11 = 1 + 0.11 ﹣ 0.01

當 n = 3 時，10 × 0.111 = 1 + 0.111 ﹣ 0.001

當 n = 4 時，10 × 0.1111 = 1 + 0.1111 ﹣ 0.0001

當 n = 5 時，10 × 0.11111 = 1 + 0.11111 ﹣ 0.00001

……

當 n = ∞ 時，10 × 0.111… = 1 + 0.111… ﹣

由于

，所以

10 × 0.111… ≠ 1 + 0.111…

10 × 0.111… ≠ 1.111…

同樣的道理，還可以得到

10 × 0.333… ≠ 3.333…

10 × 0.999… ≠ 9.999…

10 × 2.777… ≠ 27.777…

以上各式說明，無限循環小數不滿足簡單的乘法規則。無限循環小數乘以 10 時，把小數點向后移一位將得到錯誤的答案。

這么簡單的算術問題，竟然有錯，你敢相信嗎？

乘法的本質是加法，減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算，四者相互關聯。無限循環小數不滿足乘法法則，相當于不滿足四則運算規則。

這個問題意義重大，涉及小學數學基礎知識，不僅與全世界十幾億小學生密切有關，也與我們每個人有關。

數學家們如何面對？讓我們拭目以待。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的无限循环小数四则运算_无限循环小数不能进行四则运算的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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