如何把無限循環小數轉換成分數形式

• 前言
• 等比數列求和
• • 結果
• 另一種想法
• 總結

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前言

如果是把有理分數轉換成無限循環小數（不可能是無限不循環小數），我們只需要簡單地做除法就好了。不過事情反過來，要找到是哪兩個整數相除得到這個結果還需要一番考慮。

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等比數列求和

一種方法是，把無限循環小數的循環節分別提取出來如下：
$0.36363636?=0.36+0.0036+0.000036+0.00000036\dots$
可見上面式子的右面是一個等比數列求和的形式，用等比數列求和的方法就可以求出。

結果

按照上面方法的計算，我們很容易求出結果，比如上面例子中結果為$\frac{12}{33}$。一個更有普遍意義的結果是把它寫成$\frac{36}{99}$的樣子，可以有普遍的結論，如果循環節是$n$位數，設為$\overline{a_1{a}_2\dots a_n}$，則從循環節開始，后面的數可以寫成$10^k\frac{\overline{a_1{a}_2\dots a_n}}{999\dots 9}$的樣子，其中$k$為一個整數，分母中的$9$的個數一共有$n$個，然后再加上原循環小數循環節開始前的那些有限小數就可以了。

另一種想法

有另一種方法可以更容易理解這樣的結果。我們還是以$0.36363636\dots$為例，首先要了解一些無限循環小數如下：
$\frac{1}{9}=0.1111111111\dots$
$\frac{1}{99}=0.01010101010101\dots$
$\frac{1}{999}=0.001001001001001001\dots$
$\frac{1}{9999}=0.00010001000100010001\dots$
$?$ $?$ $?$
我們用上面第二個式子乘以$36$就得到$0.36363636\dots$
通過這個例子便大致理解了吧，我也不再多說了。

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總結

內容很簡單，下一篇寫什么呢？

總結

以上是生活随笔為你收集整理的如何把无限循环小数转换成分数形式的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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