基于MATLAB的機器人學、機器視覺與控制

• 一、機械臂運動學
• • 1.描述一臺機械臂
  • 2.正運動學
  • 3.逆運動學
  • 4.軌跡

• 參考書目：《機器人學、機器視覺與控制——MATLAB算法基礎》，Peter Corke
• 準備工具：MATLAB，Robotics Toolbox[download]，安裝方法參考[blog]

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根據畢業設計的要求，本文主要討論機械臂動力學，視覺與控制

一、機械臂運動學

運動學是力學的一個分支，它在不考慮質量和作用力的前提下研究一個剛體，或者由多個剛體組成系統的運動。

1.描述一臺機械臂

一個串聯機械臂的整個鏈路是由一組被稱為連桿的剛體組成的，這些連桿由關節（運動副）連接起來。每個關節有一個平移（滑動或移動副）或者轉動（轉動副）的自由度。關節的運動改變了其鄰接連桿的相對角度和位置。

• 使用工具箱中的 Link 對象來描述一個機器人連桿：
  

>> L = Link([0, 0.1, 0.2, pi/2, 0])L = Revolute(std): theta=q, d=0.1, a=0.2, alpha=1.5708, offset=0

輸入向量的元素按順序為：關節角，連桿偏移，連桿長度，連桿扭轉角；第五個元素未指定則默認為轉動關節。

• 兩連桿機器人
  D-H 參數如下所示，用這些參數創建一個 Link 對象的向量 L：
  

>> L(1) = Link([0 0 1 0]); >> L(2) = Link([0 0 1 0]); >> LL = Revolute(std): theta=q1 d=0 a=1 alpha=0 offset=0 Revolute(std): theta=q2 d=0 a=1 alpha=0 offset=0

這個向量將被傳遞給構造函數 SerialLink：

>> two_link = SerialLink(L, 'name', 'two link')two_link = two link:: 2 axis, RR, stdDH, slowRNE +---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ | j | theta | d | a | alpha | offset | +---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ | 1| q1| 0| 1| 0| 0| | 2| q2| 0| 1| 0| 0| +---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+

用以下指令，可以畫出機器人的圖形：

>> two_link.plot([0 0]) >> two_link.plot([pi/4 -pi/4])

• 六軸機器人
  以 Puma 560 機器人為例，使用如下指令定義一個 Puma 560 機器人的實例（工具箱自帶模板指令來定義很多常見的工業機器人），它將在工作區中創建一個名為 p560 的 SerialLink 對象：

>> mdl_puma560 >> p560p560 = Puma 560 [Unimation]:: 6 axis, RRRRRR, stdDH, slowRNE - viscous friction; params of 8/95; +---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ | j | theta | d | a | alpha | offset | +---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ | 1| q1| 0| 0| 1.5708| 0| | 2| q2| 0| 0.4318| 0| 0| | 3| q3| 0.15005| 0.0203| -1.5708| 0| | 4| q4| 0.4318| 0| 1.5708| 0| | 5| q5| 0| 0| -1.5708| 0| | 6| q6| 0| 0| 0| 0| +---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+

>> p560.plot(qz) >> p560.plot(qr) >> p560.plot(qs) >> p560.plot(qn)

2.正運動學

• 兩連桿機器人 - planar2：

>> mdl_planar2 % 直接構造2連桿平面機器人，并創建名為 two_link 的 SerialLink 對象 >> two_link.fkine([0 0]) % q1 = 0, q2 = 0 時的變換矩陣ans = 1 0 0 20 1 0 00 0 1 00 0 0 1 >> two_link.fkine([pi/4 -pi/4]) % q1 = pi/4, q2 = -pi/4ans = 1 0 0 1.7070 1 0 0.70710 0 1 00 0 0 1

• 六軸機器人 - Puma 560：

>> mdl_puma560 % 直接構造 Puma 560 機器人，并創建名為 P560 的 SerialLink 對象 >> p560.fkine(qz) % 零角度時的變換矩陣ans = 1 0 0 0.45210 1 0 -0.150 0 1 0.43180 0 0 1 >> p560.fkine(qn) % 標準狀態時的變換矩陣ans = 0 0 1 0.59630 1 0 -0.1501-1 0 0 -0.014350 0 0 1

3.逆運動學

給定期望的末端執行器位姿，求取所需的關節坐標。一般而言，逆運動學的解不是唯一的，而且對于某些類型的機械臂甚至沒有封閉形式的解存在，只能求出一個數值解

• 封閉形式解 - ikine6s
  對于六軸機器人，其逆運動學具有封閉形式解的一個必要條件是：三個腕關節的軸相交于一個點。這意味著腕關節的運動只改變末端執行器的姿態，而不改變其位置

>> mdl_puma560 >> qn % 機器人標準狀態的關節坐標qn =0 0.7854 3.1416 0 0.7854 0>> T = p560.fkine(qn) % 標準狀態對應的末端執行器位姿T = 0 0 1 0.59630 1 0 -0.1501-1 0 0 -0.014350 0 0 1 >> qi = p560.ikine6s(T) % ikine6s 方法計算其逆運動學的封閉解，要實現位姿 T，所需的關節坐標為 qiqi =2.6486 -3.9270 0.0940 2.5326 0.9743 0.3734

由 qn 和 qi 的坐標比較可知，兩組不同的關節坐標值得到了相同的末端執行器位姿，這兩組坐標值對應的機器人位形如圖所示：

分別為左手運動學位形和右手運動學位形，一般來說，有8組不同的關節坐標值可以得到相同的末端執行器位姿

• 數值解 - ikine
  對于不具有6個關節和球形腕關節的機器人，需要使用一種迭代數值解，使用 ikine 方法來計算一般逆運動學解：

>> mdl_puma560 >> qn % 機器人標準狀態的關節坐標qn =0 0.7854 3.1416 0 0.7854 0>> T = p560.fkine(qn) % 標準狀態對應的末端執行器位姿T = 0 0 1 0.59630 1 0 -0.1501-1 0 0 -0.014350 0 0 1 >> qi = p560.ikine(T) % ikine 方法計算其逆運動學的封閉解，要實現位姿 T，所需的關節坐標為 qiqi =-0.0000 -0.8335 0.0940 0.0000 -0.8312 -0.0000

4.軌跡

總結

以上是生活随笔為你收集整理的基于MATLAB的机器人学、机器视觉与控制的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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