CLS好早的題了。。。非常經(jīng)典啊。。。
　題意：給定長度為n的串S，求有多少個(gè)長度為m的串T使得LCS(S,T)分別為0,1...n。

　我們希望能夠用一個(gè)f[j][{lcs[1][j],lcs[2][j],lcs[3][j]...lcs[n][j]}]來表示當(dāng)前狀態(tài)以計(jì)算答案。
　一開始似乎會嘗試直接用子序列來直接容斥。。。會發(fā)現(xiàn)這樣很難搞，也不太對。。于是回到LCS的計(jì)算上看看有什么性質(zhì)可以用。
　　

LCS[i][j]=max{LCS[i?1][j],LCS[i][j?1],　　[S[i]==T[j]]?(LCS[i?1][j?1]+1)}
　　注意到在這個(gè)DP矩陣?yán)锩?#xff0c;任意相鄰的兩格的差至多為1，這樣我們就可以用一個(gè)狀壓將相鄰格子的差搞起來，以此表示 T串到第j位時(shí)的LCS狀態(tài)。
　　而對于狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移，可以先枚舉上一行的 LCS狀態(tài)，算出來之后枚舉當(dāng)前行會和什么字符匹配，以計(jì)算出當(dāng)前行的 LCS狀態(tài)，并得到狀壓的狀態(tài)。簡單地預(yù)處理一下就可以只枚舉當(dāng)前行的匹配字符來快速完成轉(zhuǎn)移了。
　　預(yù)處理的復(fù)雜度為 O(n2n)，DP復(fù)雜度為 O(m2n)。
　　感覺這東西要講清楚有點(diǎn)麻煩呢。。。

　　
丑的一B的代碼：

/*I will chase the meteor for you, a thousand times over.Please wait for me, until I fade forever.Just 'coz GEOTCBRL. */ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define fore(i,u) for (int i = head[u] ; i ; i = nxt[i]) #define rep(i,a,b) for (int i = a , _ = b ; i <= _ ; i ++) #define per(i,a,b) for (int i = a , _ = b ; i >= _ ; i --) #define For(i,a,b) for (int i = a , _ = b ; i < _ ; i ++) #define Dwn(i,a,b) for (int i = ((int) a) - 1 , _ = (b) ; i >= _ ; i --) #define fors(s0,s) for (int s0 = (s) , _S = s ; s0 ; s0 = (s0 - 1) & _S) #define foreach(it,s) for (__typeof(s.begin()) it = s.begin(); it != s.end(); it ++)#define mp make_pair #define pb push_back #define pii pair<int , int> #define fir first #define sec second #define MS(x,a) memset(x , (a) , sizeof (x))#define gprintf(...) fprintf(stderr , __VA_ARGS__) #define gout(x) std::cerr << #x << "=" << x << std::endl #define gout1(a,i) std::cerr << #a << '[' << i << "]=" << a[i] << std::endl #define gout2(a,i,j) std::cerr << #a << '[' << i << "][" << j << "]=" << a[i][j] << std::endl #define garr(a,l,r,tp) rep (__it , l , r) gprintf(tp"%c" , a[__it] , " \n"[__it == _])template <class T> inline void upmax(T&a , T b) { if (a < b) a = b ; } template <class T> inline void upmin(T&a , T b) { if (a > b) a = b ; }typedef long long ll;const int maxn = 100007; const int maxm = 200007; const int maxs = 1 << 16; const int mod = 1000000007; const int inf = 0x7fffffff; const double eps = 1e-7;typedef int arr[maxn]; typedef int adj[maxm];inline int fcmp(double a , double b) {if (fabs(a - b) <= eps) return 0;if (a < b - eps) return -1;return 1; }inline int add(int a , int b) { return ((ll) a + b) % mod ; } inline int mul(int a , int b) { return ((ll) a * b) % mod ; } inline int dec(int a , int b) { return add(a , mod - b % mod) ; } inline int Pow(int a , int b) {int t = 1;while (b) {if (b & 1) t = mul(t , a);a = mul(a , a) , b >>= 1;}return t; }#define gc getchar #define idg isdigit #define rd RD<int> #define rdll RD<long long> template <typename Type> inline Type RD() {char c = getchar(); Type x = 0 , flag = 1;while (!idg(c) && c != '-') c = getchar();if (c == '-') flag = -1; else x = c - '0';while (idg(c = gc()))x = x * 10 + c - '0';return x * flag; } inline char rdch() {char c = gc();while (!isalpha(c)) c = gc();return c; } #undef idg #undef gc// beginning#define shl(x) (1 << (x))const char ch[] = {'A' , 'C' , 'G' , 'T'};int n , m , all; int bcnt[maxs] , trans[maxs][4]; int f[2][maxs];char S[16];void input() {scanf("%s" , S + 1);n = strlen(S + 1) , m = rd();all = shl(n); }inline void init_trans() {static int pre[16] , cur[16];For (s , 0 , all) {if (s)bcnt[s] = bcnt[s >> 1] + (s & 1);For (i , 0 , n) pre[i + 1] = pre[i] + (s >> i & 1);rep (c , 0 , 3) {int t = 0;cur[0] = 0;rep (i , 1 , n) {cur[i] = max(cur[i - 1] , pre[i]);if (S[i] == ch[c]) upmax(cur[i] , pre[i - 1] + 1);t |= (cur[i] - cur[i - 1]) << (i - 1);}trans[s][c] = t;}} }#define upd(a,b) a = add(a , b)void solve() {int cur = 0 , nxt = 1;init_trans();memset(f[cur] , 0 , all << 2);f[0][0] = 1;For (i , 0 , m) {memset(f[nxt] , 0 , all << 2);For (s , 0 , all) if (f[cur][s]) For (c , 0 , 4)upd(f[nxt][trans[s][c]] , f[cur][s]);cur ^= 1 , nxt ^= 1;}static int ans[16];rep (i , 0 , n) ans[i] = 0;For (s , 0 , all)upd(ans[bcnt[s]] , f[cur][s]);rep (i , 0 , n) printf("%d\n" , ans[i]); }int main() {#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("data.txt" , "r" , stdin);#endifrep (T , 1 , rd()) {input();solve();}return 0; }

總結(jié)

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