文章目錄

• 網(wǎng)絡(luò)與圖
• 網(wǎng)絡(luò)基本拓?fù)湫再|(zhì)
• 度相關(guān)性與社團(tuán)結(jié)構(gòu)
• 節(jié)點(diǎn)重要性與相似性
• 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型
• 小世界網(wǎng)絡(luò)模型
• 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型
• 網(wǎng)絡(luò)傳播
• 網(wǎng)絡(luò)博弈

網(wǎng)絡(luò)與圖

一、網(wǎng)絡(luò)的定義
網(wǎng)絡(luò)的定義：網(wǎng)絡(luò)是由網(wǎng)絡(luò)連接設(shè)備通過(guò)傳輸介質(zhì)將網(wǎng)絡(luò)終端設(shè)備連接起來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)交換、資源共享的平臺(tái)。

網(wǎng)絡(luò)的概念：具有獨(dú)立功能的計(jì)算機(jī)通過(guò)通信介質(zhì)連接起來(lái)就形成了網(wǎng)絡(luò)。

計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)知識(shí)：https://blog.csdn.net/weixin_43483442/article/details/107629665

二、圖的計(jì)算機(jī)表示：鄰接矩陣、三元組
最常見(jiàn)的表示圖的基本結(jié)構(gòu)是鄰接矩陣和鄰接表。采用鄰接矩陣的方法來(lái)表示一個(gè)圖，可以輕易判定任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間是否有邊相連。圖的矩陣表示的另一個(gè)好處就是使得我們可以使用矩陣分析的方法來(lái)研究圖的許多性質(zhì)。

表示稀疏的無(wú)權(quán)圖的最常用方法是鄰接表，對(duì)每個(gè)頂點(diǎn)i建立一個(gè)單鏈表。

三元組：可以容易地表示一般的加權(quán)有向圖。Eg：1 2 3，表示頂點(diǎn)1到頂點(diǎn)2之間有一條權(quán)值為3的邊.
1 2 3
1 4 2 //點(diǎn)1到點(diǎn)4之間有權(quán)值為2的邊
2 4 3
在無(wú)向圖的三元組表示中，每條邊也會(huì)出現(xiàn)兩次。
在一些網(wǎng)絡(luò)分析軟件，比如Pajek中，鄰接表和三元組也是常用的格式，只是每條邊只出現(xiàn)一次，從而使表示更為緊湊。



簡(jiǎn)單路徑：各個(gè)頂點(diǎn)都不互相同的路徑稱為是簡(jiǎn)單的。
在技術(shù)網(wǎng)絡(luò)中，有時(shí)會(huì)有意設(shè)計(jì)一些圈，以期通過(guò)邊的冗余而實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

三、網(wǎng)絡(luò)的連通性：路徑、割集、連通性（強(qiáng)連通、弱聯(lián)通）
強(qiáng)弱連通：如果每對(duì)頂點(diǎn)之間都至少存在一條路徑，這個(gè)無(wú)向圖就是連通的，否則不連通。

一個(gè)不連通圖是由多個(gè)連通片組成的，連通片就是連通的幾個(gè)節(jié)點(diǎn)+邊。包含頂點(diǎn)數(shù)最多的連通片就成為最大連通片。

Menger定理：1、點(diǎn)形式：設(shè)頂點(diǎn)s和頂點(diǎn)t為圖G中兩個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)，則使頂點(diǎn)s和頂點(diǎn)t分別屬于不同的連通片所需去除的頂點(diǎn)的最少數(shù)目等于連接頂點(diǎn)s和頂點(diǎn)t的獨(dú)立的簡(jiǎn)單路徑的最大數(shù)目。
2、邊形式：設(shè)頂點(diǎn)s和頂點(diǎn)t為圖G中兩個(gè)不同的頂點(diǎn)，則使頂點(diǎn)s和頂點(diǎn)t分別屬于不同的連通片所需去除的邊的最少數(shù)目等于連接頂點(diǎn)s和頂點(diǎn)t的不相交的簡(jiǎn)單路徑的最大數(shù)目。

兩個(gè)頂點(diǎn)稱為是不相鄰的，是指兩個(gè)頂點(diǎn)之間沒(méi)有邊直接相連。

連接頂點(diǎn)s和t的兩條簡(jiǎn)單路徑稱為是獨(dú)立的，是指這兩條路徑的公共頂點(diǎn)只有頂點(diǎn)s和t。
連接s和t的兩條簡(jiǎn)單路徑稱為是不相交的，是指這兩條路徑?jīng)]有經(jīng)過(guò)一條相同的邊（但可以有共同頂點(diǎn)）。

使得一對(duì)頂點(diǎn)分屬于不同的連通片所需去除的一組頂點(diǎn)稱為這對(duì)頂點(diǎn)的點(diǎn)割集，使得一堆頂點(diǎn)分屬于不同的連通片所需去除的一組邊稱為這對(duì)頂點(diǎn)的邊割集。包含頂點(diǎn)數(shù)或邊數(shù)最少的割集稱為極小割集。

四、連通
對(duì)于有向圖中任意一對(duì)頂點(diǎn)u和v，都既存在一條從頂點(diǎn)u到頂點(diǎn)v的路徑，也存在一條從v到u的，稱為強(qiáng)連通。弱連通：把有向邊改為無(wú)向邊后，若圖是連通的，則稱為弱連通。

Prim：依次把頂點(diǎn)相連的最小的邊加入，直到全部頂點(diǎn)都加入。
Kruskal：把權(quán)值最小的依次加入。如果形成圈就不要這個(gè)邊，換下一條。
都是基于貪心算法。

五、二分圖與匹配問(wèn)題：完全匹配、穩(wěn)定匹配

匈牙利算法：https://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547/

穩(wěn)定匹配：師生雙選案例（1）如果有學(xué)生想要換導(dǎo)師，那么沒(méi)有教師愿意接受這名學(xué)生。
（2）如果有教師想要換學(xué)生，那么沒(méi)有學(xué)生愿意跟隨這位教師。
那么就稱此師生分配方案是穩(wěn)定的。

G-S算法定理
定理1： G-S算法在至多 N^2次迭代之后終止，且算法終止時(shí)所得到的集合是一個(gè)完全匹配。
定理2： G-S算法終止時(shí)所得到的集合Ω一定是一個(gè)穩(wěn)定匹配。
定理3： G-S算法所有執(zhí)行得到的都是對(duì)學(xué)生最滿意、對(duì)教師最不理想的穩(wěn)定匹配。
定理4 一個(gè)左右節(jié)點(diǎn)數(shù)相同的二分圖存在完全匹配的充要條件是它不包含抑制集。
只要一個(gè)二分圖中存在抑制集，那就不存在完全匹配。

網(wǎng)絡(luò)基本拓?fù)湫再|(zhì)

一、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的連通性：有向網(wǎng)絡(luò)的蝴蝶結(jié)結(jié)構(gòu)（入部、出部、核）

強(qiáng)連通核未必一定就是蝴蝶結(jié)結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)最多的部分。

二、節(jié)點(diǎn)的度、平均度
無(wú)向網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i的度ki定義為與節(jié)點(diǎn)直接相連的邊的數(shù)目。網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的度的平均值稱為網(wǎng)絡(luò)的平均度。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度和網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)M之間的關(guān)系：2M=N。
=2M/N

在有向網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)的平均出度=平均入度。-----對(duì)于系統(tǒng)中每個(gè)個(gè)體而言不一定成立的性質(zhì)，卻會(huì)在整個(gè)系統(tǒng)的層面上成立。

實(shí)際的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)特征就是稀疏性。
=2M/N=(N-1)密度=N密度

三、網(wǎng)絡(luò)平均距離長(zhǎng)度、直徑

兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間不存在路徑即距離無(wú)限大，從而導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度也無(wú)限大。
于是引入了GE-簡(jiǎn)諧平均。

簡(jiǎn)諧平均越大，說(shuō)明效率越高，說(shuō)明平均路徑長(zhǎng)度越短。
網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離的最大值稱為網(wǎng)絡(luò)的直徑，記為D。在實(shí)際應(yīng)用中，網(wǎng)絡(luò)直徑通常是指任意兩個(gè)存在有限距離的節(jié)點(diǎn)之間的距離的最大值。

網(wǎng)絡(luò)中距離為d的連通的節(jié)點(diǎn)對(duì)的數(shù)量占整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中連通的節(jié)點(diǎn)對(duì)的數(shù)量的比例，記為f（d）。

網(wǎng)絡(luò)中距離不超過(guò)d的連通的節(jié)點(diǎn)對(duì)的數(shù)量占整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中連通的節(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)量的比例為g（d）。

四、聚類系數(shù)

一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C定義為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)的平均值。

C的取值范圍為0-1. C=1的時(shí)候，網(wǎng)絡(luò)是全局耦合的，網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)都直接相連。

五、度分布

六、冪律分布
在一定的數(shù)學(xué)意義下，冪律分布是唯一一種具有無(wú)標(biāo)度特性的長(zhǎng)尾分布。

冪律分布的性質(zhì)：https://blog.csdn.net/weixin_40614311/article/details/103450913

度相關(guān)性與社團(tuán)結(jié)構(gòu)

一、度相關(guān)性：聯(lián)合概率分布、同配性、異配性


為了進(jìn)一步刻畫(huà)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，需要考慮包含更多結(jié)構(gòu)信息的高階拓?fù)涮匦浴?br /> 因此：
聯(lián)合概率分布：




余平均度表示，網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選取的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，這個(gè)節(jié)點(diǎn)的度為k鄰居節(jié)點(diǎn)再被選取的概率。

在不改變節(jié)點(diǎn)度分布的情況下，可以使度大的節(jié)點(diǎn)傾向于和其它度大的節(jié)點(diǎn)連接。網(wǎng)絡(luò)中的這個(gè)重要的結(jié)構(gòu)特性，稱之為節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)性(Correlation)。如果網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)趨于和它近似的節(jié)點(diǎn)相連，就稱該網(wǎng)絡(luò)是同配的(Assortative)；反之，就稱該網(wǎng)絡(luò)是異配的(Disassortative)。

網(wǎng)絡(luò)同配性(或異配性)的程度可用同配系數(shù)(也稱Pearson Coefficient----皮爾森系數(shù))r來(lái)刻畫(huà)。r>0表示整個(gè)網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)同配性結(jié)構(gòu)，度大的節(jié)點(diǎn)傾向于和度大的節(jié)點(diǎn)相連；r<0表示整個(gè)網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)異配性；r=0表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不存在相關(guān)性。

二、社團(tuán)結(jié)構(gòu)與模塊度：模塊度、社團(tuán)結(jié)構(gòu)的檢測(cè)算法

基于模塊度的社團(tuán)檢測(cè)算法：
CNM算法：基于貪婪思想。


CNM和FN的區(qū)別就是：CNM中構(gòu)建的是detaQ的矩陣，FN中的就是鄰接矩陣。

模塊度的局限性，比如有的公認(rèn)不具有較強(qiáng)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)也會(huì)有較大的q值，or公認(rèn)具有明顯社團(tuán)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)有很小的q值。Another：分辨率限制：模塊度無(wú)法識(shí)別出規(guī)模充分小的社團(tuán)。

節(jié)點(diǎn)重要性與相似性

一、重要性指標(biāo)：度中心性、介數(shù)中心性、接近中心性、k-核與k-殼、特征向量中心性

度中心性：

以經(jīng)過(guò)某個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑的數(shù)目來(lái)刻畫(huà)節(jié)點(diǎn)重要性的指標(biāo)就稱為介數(shù)中心性 Betweeness Centrality 簡(jiǎn)稱介數(shù)BC。這個(gè)指數(shù)刻畫(huà)了節(jié)點(diǎn)i對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)之間沿著最短路徑傳輸信息的控制能力。

接近中心性：

K-殼分解法：

實(shí)際網(wǎng)絡(luò)可能出現(xiàn)：度大的節(jié)點(diǎn)既可能具有較大的ks值位于k-殼分解的核心內(nèi)層，也可能具有較小的ks值而位于k-殼分解的外層。

特征向量中心性教學(xué)視頻：
https://www.bilibili.com/video/BV1Cr4y1S7qF/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=2949e61edef0cf5bdf117691a67dd6c9

二、節(jié)點(diǎn)相似性
基于節(jié)點(diǎn)相似性進(jìn)行鏈路預(yù)測(cè)的一個(gè)基本假設(shè)就是如果兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的相似性越大，他們之間存在鏈接的可能性就越大。

隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型

一、 規(guī)則網(wǎng)絡(luò)模型：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)

要想構(gòu)建和維護(hù)一個(gè)大規(guī)模的全耦合網(wǎng)絡(luò)的成本是極其高昂的。全耦合網(wǎng)絡(luò)作為實(shí)際網(wǎng)絡(luò)模型的局限性：大型實(shí)際網(wǎng)絡(luò)一般都是稀疏的，他們的邊的數(shù)目一般至多是o（N）而不是o（N平方）。

基本拓?fù)湫再|(zhì)：

二、ER隨機(jī)圖：網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造算法、拓?fù)湫再|(zhì)、網(wǎng)絡(luò)演變
隨機(jī)圖：






因此，ER隨機(jī)圖也稱為泊松隨機(jī)圖。

ER隨機(jī)圖的平均度是=p（N-1）=約等于pN

三、廣義隨機(jī)圖（配置模型）：構(gòu)造算法、余平均度

實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)的平均度往往大于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的平均度。–你的朋友比你擁有更多的朋友。

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的平均度只是把網(wǎng)絡(luò)中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度加起來(lái)再除以網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)，而在計(jì)算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)的平均度時(shí)，度越大的節(jié)點(diǎn)的度往往被重復(fù)統(tǒng)計(jì)的次數(shù)也越高，正是這種對(duì)度大節(jié)點(diǎn)的偏好使得鄰居節(jié)點(diǎn)的平均度往往要大于節(jié)點(diǎn)的平均度。

小世界網(wǎng)絡(luò)模型

一、小世界網(wǎng)絡(luò)模型：WS小世界模型構(gòu)造算法、NW小世界模型構(gòu)造算法

在WS小世界模型中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度至少為K/2，而在ER隨機(jī)圖中對(duì)單個(gè)節(jié)點(diǎn)的度的最小值沒(méi)有任何限制。

二、拓?fù)湫再|(zhì)分析：聚類系數(shù)、平均路徑長(zhǎng)度和度分布


https://blog.csdn.net/weixin_42374938/article/details/120253526?ops_request_misc=&request_id=&biz_id=102&utm_term=WS小世界拓?fù)湫再|(zhì)&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2_allsobaiduweb~default-0-120253526.142^v62pc_search_tree,201^v3control_2,213^v1t3_control1&spm=1018.2226.3001.4449

三、二維Klernberg模型：構(gòu)造算法

無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型

一、BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)：特性、構(gòu)造算法、冪律度分析

ER隨機(jī)圖和WS小世界模型忽略了實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)重要特性—增長(zhǎng)特性，即網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模是不斷擴(kuò)大的；優(yōu)先連接，即新的節(jié)點(diǎn)更傾向于與那些具有較高連接度的hub節(jié)點(diǎn)連接。富者更富or馬太效應(yīng)。而在ER隨機(jī)圖中，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間是否有邊相連是完全隨機(jī)確定的，在WS小世界模型中，長(zhǎng)程邊的端點(diǎn)也是完全隨機(jī)確定的。

二、Price模型：構(gòu)造算法、度分布分析

三、模型推廣：適應(yīng)度模型（構(gòu)造算法）、局域世界演化模型（構(gòu)造算法）


適應(yīng)度模型具有以下特征：無(wú)標(biāo)度特征、適者更富、贏者通吃。

網(wǎng)絡(luò)傳播

一、經(jīng)典的傳染病模型：SI、SIR、SIS模型

在經(jīng)典的傳染病模型中，種群population內(nèi)的N個(gè)個(gè)體的狀態(tài)可分為如下幾類：
1-易染狀態(tài)S，Susceptible。一個(gè)個(gè)體在感染之前是處于易染狀態(tài)的，即該個(gè)體有可能被鄰居個(gè)體感染。
2-感染狀態(tài)I，Infected。一個(gè)感染上某種病毒的個(gè)體就稱為是處于感染狀態(tài)，該個(gè)體還會(huì)以一定概率感染其鄰居個(gè)體。
3-移除狀態(tài)R，Removed Refractory or Recovered。也稱為免疫狀態(tài)或恢復(fù)狀態(tài)。當(dāng)一個(gè)個(gè)體經(jīng)歷過(guò)一個(gè)完整的感染周期后，該個(gè)體就不再被感染，因此就可以不再考慮該個(gè)體。
經(jīng)典個(gè)體的一個(gè)基本假設(shè)是完全混合：一個(gè)個(gè)體在單位時(shí)間里與網(wǎng)絡(luò)中任一其他個(gè)體接觸的機(jī)會(huì)都是均等的。

SI模型：
https://www.bilibili.com/video/BV1PA411M7Zz/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=2949e61edef0cf5bdf117691a67dd6c9

https://blog.csdn.net/qq_37730871/article/details/126532308

在現(xiàn)實(shí)世界中，感染個(gè)體一般不可能永遠(yuǎn)處于感染狀態(tài)并永遠(yuǎn)傳染別人。
因此以下兩種更常見(jiàn)。

SIR模型：

SIS模型：

二、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的免疫策略：隨機(jī)免疫、目標(biāo)免疫、熟人免疫

標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的免疫方法：
（1）隨機(jī)免疫：隨機(jī)選擇一些節(jié)點(diǎn)將其免疫，該方法的臨界值會(huì)隨著節(jié)點(diǎn)的增大而增大，成本較高
（2）目標(biāo)節(jié)點(diǎn)免疫：選擇一些高度連通的節(jié)點(diǎn)將其免疫，該方法的臨界值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于隨機(jī)免疫，效果很好
（3）熟人免疫：隨機(jī)選擇一些節(jié)點(diǎn)，然后將他們度最大的鄰居免疫，該方法只需要用到局部信息，且效果比隨機(jī)免疫效果好。
總結(jié)：效率由高到低：目標(biāo)節(jié)點(diǎn)免疫>熟人免疫>隨機(jī)免疫，熟人免疫相對(duì)于目標(biāo)免疫而言只需要用到局部信息，不需要用到全局信息，隨機(jī)免疫實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但是效果很差。

網(wǎng)絡(luò)博弈

一、博弈模型：囚徒困境、雪堆博弈、鷹鴿博弈、膽小鬼博弈、獵鹿博弈（收益矩陣、納什均衡）

博弈模型：

囚徒困境博弈：

無(wú)論對(duì)手采取哪種策略，選擇背叛策略都是最佳的。因此理性的個(gè)體最終會(huì)處于相互背叛的狀態(tài)–（D，D）是囚徒困境博弈的納什均衡狀態(tài)。但是此時(shí)的受益低于兩人同時(shí)選擇合作時(shí)的受益。

重復(fù)囚徒困境：
如果兩個(gè)個(gè)體僅進(jìn)行一輪囚徒困境博弈，個(gè)體會(huì)選擇背叛策略。然而在現(xiàn)實(shí)生活中，兩個(gè)個(gè)體之間經(jīng)常進(jìn)行重復(fù)的交互。此時(shí)個(gè)體會(huì)樂(lè)于幫助那些曾經(jīng)幫助過(guò)自己的個(gè)體。

從各類重復(fù)困境中獲勝的都是所有程序中最簡(jiǎn)單的規(guī)則—“針?shù)h相對(duì)”Tit-for-tat-TFT，也稱為“一報(bào)還一報(bào)or以牙還牙”。

TFT以合作開(kāi)始，然后模仿對(duì)手上一步的策略。其之所以成功主要得益于：1-TFT是善良的，它不會(huì)首先背叛對(duì)手；2-TFT是可被激怒的，如果對(duì)手背叛自己，下一輪它也會(huì)做出報(bào)復(fù)性反應(yīng)；3-TFT的報(bào)復(fù)是適當(dāng)?shù)?#xff0c;如果背叛它的對(duì)手知錯(cuò)能改，重新與TFT合作，TFT會(huì)原諒對(duì)手。 Eg：棘魚(yú)受到大魚(yú)威脅時(shí)，會(huì)組成探查小隊(duì)試探，每游近幾厘米，棘魚(yú)會(huì)觀察其他棘魚(yú)是否照做，這個(gè)偵查過(guò)程就是分階段的重復(fù)囚徒困境博弈。

與TFT相比，“兩報(bào)還一報(bào)Tit-for-two-tat”只有對(duì)手連續(xù)兩次背叛后才采取報(bào)復(fù)策略—因?yàn)閷?duì)對(duì)手太過(guò)寬容而得分低于TFT。“對(duì)手背叛后永久報(bào)復(fù)”的完全不寬容的規(guī)則是所有善良規(guī)則中得分最低的。

如果兩個(gè)TFT相互博弈，中間一次失誤會(huì)導(dǎo)致合作與背叛行為交錯(cuò)發(fā)生。因此在噪聲環(huán)境中，TFT因?yàn)椴荒芗m正對(duì)手的失誤而喪失合作優(yōu)勢(shì)。So更有力的規(guī)則提出： GTFT慷慨的TFT：考慮個(gè)體面對(duì)背叛行為時(shí)，仍以一定的概率保持合作。GTFT期望收益比TFT收益高。WSLS贏存輸變Win-stay lost-shift：也叫巴甫洛夫規(guī)則。WSLS要求個(gè)體設(shè)一個(gè)心理閾值，如果一輪博弈的收入高于閾值，則下一輪將保持上一輪策略不變，反之改變。WSLS是一種確定性的糾錯(cuò)規(guī)則，而GTFT是一種隨機(jī)糾錯(cuò)規(guī)則。所以WSLS比TFT和GTFT對(duì)待噪聲干擾具有更好的魯棒性。

雪堆博弈：Snowdrift game SG。最佳策略取決于對(duì)手，如果對(duì)手選擇合作，個(gè)體的最佳策略是背叛，反之如果對(duì)手是背叛者，個(gè)體最好采取合作策略。因此不同于囚徒困境博弈，雪堆博弈中存在兩個(gè)純納什均衡：（C，D）（D，C）。在存在多納什均衡的情況下，個(gè)體如何抉擇是一個(gè)難題，可以根據(jù)一些線索比如歷史信息，進(jìn)行選擇均衡。If沒(méi)有線索可利用，個(gè)體可以以概率1-r選擇鏟雪，以概率r選擇待在車(chē)中，r=c/（2b-c）稱為雙方合作時(shí)的損益比cost-to-benefit，此時(shí)對(duì)對(duì)手來(lái)說(shuō)選擇合作或者背叛的期望收益是相同的

鷹鴿博弈-Hawk Dove game：

膽小鬼博弈-Chicken game：

獵鹿博弈Stag-hunting game SH：

X代表選擇合作策略的個(gè)體的比例

二、規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上的演化博弈

演化博弈是刻畫(huà)群體決策形成和演化的一種基本范式，結(jié)合了傳統(tǒng)博弈論與生物進(jìn)化論。以參與群體為研究對(duì)象，通過(guò)分析群體策略在選擇和突變作用下的演化過(guò)程，從而解釋和預(yù)測(cè)個(gè)體在交互決策情境中的博弈行為。（從系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的角度考察個(gè)體決策到群體決策的形成機(jī)制）

規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上的雪崩博弈：

總結(jié)

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