在經濟學上，有一個概念是沉沒成本，大概指的是已經付出的、且不可收回的成本。針對這個概念有一個常見的說法：

這句話的意思是，既然沉沒成本不可收回，那么在做選擇的時候就不應該考慮它。舉一個簡單的例子，買票去看電影，放映10分鐘你就知道這是一部爛片，那么有兩個選項（圖片出自沉沒成本謬誤）：

此時這張電影票已經消費了，沒有辦法收回，購買電影票的錢就是沉沒成本。這個時候如果想離開電影院就直接離開，不要去考慮為這張電影票付出的金錢。還有很多別的例子，這里就不一一列舉了：

下面要介紹的幾何分布、指數分布的無記憶性，可以看作“沉沒成本不是成本”這句話的數學例子。

1 幾何分布

1.1 幾何分布的簡單介紹

扔硬幣是最簡單的隨機現象了：

扔??次硬幣，前面??次都是反面，第??次正好是正面：

這個隨機事件可以用隨機變量X來表示：

它的概率可以記作：

這樣的隨機事件??稱為服從幾何分布。

1.2 賭徒心理

有一個賭徒在賭大小，他一直在押“大”，可是臺上連續出了十把“小”，讓他輸了很多錢：

賭徒認為，前面出了那么多把“小”，再出“小”的可能性非常小了，他想把他的全部身家押“大”，搏一把翻本。當然，這完全是賭徒心理，最合理的做法是馬上抽身止損，下面看看數學是怎么解釋的。

這是一個典型的幾何分布，可以用隨機變量??來表示：

?

把分析需要的幾個事件分別列出來：

?

可以證明，“扔了十把'小'條件下，下一把出‘大’”的概率和“扔一把就出‘大’”完全一樣，即：

?

這就是所謂的幾何分布無記憶性。也可以通俗地解釋為，前面十把輸的錢是沉沒成本，完全不影響之后出“大”的概率。賭徒應該及時抽身止損，保住最后一點身家。

2 指數分布

2.1 廁所問題

小明在自家小賣部苦苦等待第一位上門的客人，已經等待三個小時了：

小明想去上廁所，可是只有憋著，因為它想到等了這么久了，客人上門的概率會隨著時間的推移而不斷提高，所以一定要等到客人之后再去上廁所。這種想法對嗎？

這也類似于幾何分布，可以用隨機變量??來表示：

不過時間是連續的，所以這個分布稱為指數分布。與幾何分布大同小異，同樣具有無記憶性，前面等的三個小時是沉沒成本，不會影響之后的來客概率，該上廁所就去上廁所。

2.2 電器壽命

指數分布也經常用于預測電器的壽命：

因為指數分布的無記憶性，同學們常常很困惑，為什么用指數分布來表示電器的壽命。電器不是用的時間越長，壞的可能性越大嗎？

如果將電器考慮作理想的電器，器件不會老化。此時，電器的壽命是隨機的。內部彷佛每秒鐘都在扔硬幣，扔到了正面，電器就壞了。在這種情況下，我們認為電器的壽命服從指數分布。

現實中是不會有理想電器的，但是如果只考慮短時間內的電器壽命，那么就可以將之視作理想電器，認為它的壽命服從指數分布。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的如何理解几何分布与指数分布的无记忆性？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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