摘 ???要：雙邊濾波器在很多領域被應用，在圖像研究中經常應用于平滑濾波和保邊。但是雙邊濾波保邊性會因為平滑濾波作用而減弱，造成圖像模糊不清晰。為了克服這一缺點，提出了基于雙邊濾波的圖像增強算法。該算法是將原圖像高低頻分量進行分離，在重新分配權重合成一張新圖像。新算法解決了邊緣保邊效果減弱,圖像不清晰問題，增強了圖像細節和層次感。實驗結果表明該算法有較好的圖像增強效果。

關 鍵 詞：雙邊濾波，圖像增強

The Algorithm of Image Enhancement?Based on Bilateral Filter

Wei-yong LI , Jie WANG,Lin-huang YAN

School of Mechanical and Electric Engineering, Guangzhou University, Guangzhou, Guangdong?510006, China

Abstract:?Bilateral filters are applied in many fields and especially in the field of image research, it is often used for smoothing and edge-preserving?filter. However, the bilateral filtering output of image edge is weakened when smoothing?process, and the image is blurred. In order to overcome this defect, this paper introduces an image-enhancement algorithm based on bilateral filtering. The algorithm?separate the original image?into two parts that involve high or?low frequency, and redistribute?the weight?of high and low frequency components?to composite a new image. The new algorithm solves the decline of image edge-preserving?effect and blur?problem?the image. The image details and the layers?are enhanced?as well. Experimental results shows?that the algorithm has better?image enhancement effect.

Key words:?Bilateral filtering, Image enhancement

引言

隨著計算機視覺技術和數字信號處理技術飛速發展。人們對數字圖像技術依賴度也越來越高，其中一個主要的因素是人類感知到的信號75%來之視覺。視覺是人類信息交流和獲取的一個重要途徑，圖像可以通過直接和間接方式被人眼所識別。數字圖像在采集、量化、傳遞、調整解調等過程中會引入噪聲。如何去除圖像噪聲，實現圖像增強是近年來比較熱的研究方向。

圖像增強是指通過各種數學理論構成的復雜算法，實現高低頻分量重新加權合成新圖像，新圖像增加了圖像的對比度和清晰度。圖像增強技術可以分為兩類：空間統一法和空間非統一法。空間統一法主要有：線性拉伸、直方圖均衡、對數壓縮、伽馬校正；這一類算法計算高效，實現簡單，主要應用于一些要求比較低的場合，反之。而空間非統一法主要有：局部直方圖均衡、基于人眼對比敏感的方法。增強過程中常用的濾波器有：雙邊濾波器、中值濾波器、高斯濾波器。

雙邊濾波器的“去噪”，“保邊”雙重效應且易實現，因而應用廣泛。雙邊濾波保邊效果受平滑濾波影響較大，本文對原有的雙邊濾波算法改進達到圖像增強效果。

1、雙邊濾波算法

圖像“去噪”算法很多，一般“去噪”的同時邊緣也會被平滑處理，導致圖像“去噪”后的圖像不清晰。如何做到“保邊”與“去噪”，一直困擾者人們。1998年Tomasi和Manduchi提出了雙邊濾波算法^[9]。雙邊濾波一經提出就被廣泛應用于去噪，去馬賽克，光流估計等領域^[1]。該算法采用了兩個參數對圖像“保邊”與“去噪”，一個是空間域信息（“保邊”），另外一個是像素域信息（“去噪”）。下面從這兩個方面進行詳細闡述。

1.1高斯濾波算法

高斯濾波主要用于圖像平滑處理，對于抑制服從正太分布噪聲非常有效，是計算機視覺里面最常見的濾波器^[10]。高斯濾波器一般分為兩種：一是離散化窗口滑窗卷積，二是通過傅里葉變化。本文雙邊濾波中“去噪”應用的是第一種方法。

1.1.1像素點高斯濾波器算法

??????（1）

其中W代表像素權重，i和j是圖像的像素領域索引，K_i是歸一化常量，δ是像素領域內的標準差，x_i和x_j是領域內的像素點值。高斯濾波器通過人為設置領域大小，再對某點附近領域應用像素點高斯算法獲取該領域掩膜窗函數，在于原像素點進行卷積運算從而達到圖像平滑效果。

1.1.2空間鄰近度高斯濾波算法

??????（2）

其中W代表鄰近度權重，i和j是圖像的像素空間鄰近度，K_i是歸一化常量，δ是窗函數內空間鄰近度的標準差，x_i和x_j是領域內的圖像空間域的差值。高斯濾波器通過人為設置領域大小，然后對某點附近領域應用空間鄰近度高斯算法獲取該領域掩膜窗函數，在于原像素點進行卷積運算從而達到圖像“保邊”效果。

1.2雙邊濾波算法

雙邊濾波是一種非線性的濾波器，是在高斯濾波基礎上引入空間鄰近度高斯算法。兩個高斯濾波算法通過相乘得到一個新的高斯算法，新的高斯算法包含了兩個控制變量，成為一個雙元正太分布，雙邊濾波算法也由此得名^[2]。

雙邊濾波算法結合空間領域信息和灰度相似值對噪聲圖像進行處理，在濾波同時能夠達到保邊的效果，雙邊濾波算法數學模型如下：

?（3）

該公式中的f(x,y)為“保邊”和“去噪”后的輸出的圖像。w_s(i,j)為空間鄰近度高斯算法，w_r(i,j)為矩形領域窗函數像素高斯算法，I(i,j)為原圖像在i行j列像素點的權值，其中Ω是像素（x,y）處的領域范圍，w_p是雙邊濾波算法的歸一化過程，使圖像與原圖盡量相近^[3]。雙邊濾波算法數學模型中：

?（4）

??（5） ???????????????????????????

公式(4)是原像素點在i,j位置附近領域空間域權值計算方法，其中δ_r是該領域內的標準方差。求解方法如下：

?????（6）11公式(5)是原像素點在i,j點領域的像素權值函數，其中像素標準方差求解方法如下：

???（7）

雙邊濾波算法中歸一化函數w_p算法如下：

????????（8） ?

?????????（9）

公式（9）中f（i,j）代表沒有噪聲的圖像，n(i,j)表示原圖像中的高斯白噪聲，合成新的圖像是帶有噪聲的“原圖像”。

公式（6）和公式（7）是雙邊濾波算法實現圖像“去噪”與“保邊”的兩個重要調整參數。

2、雙邊濾波圖像增強算法

雙邊濾波圖像增強算法的基本原理是：雙邊濾波對原圖像實現高低頻分量的分離。重新分配高低頻分量權重，再合成新圖像，從而實現了圖像增強方面。

雙邊濾波圖像增強算法的基本流程是：首先用傳統雙邊濾波器對原圖像進行濾波得到低頻分量部分，原圖像與低頻分量作差運算，運算的結果得到濾除的高頻分量，將高頻分量進行加強和低頻分量作和運算，最后合成的圖像就是雙邊濾波增強圖像。流程如圖1所示

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????????????雙邊濾波

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算法流程圖

圖1 雙邊濾波圖像增強算法流程圖

2.1圖像增強

本文的圖像增強是基于引導濾波圖像增強算法型基礎上對雙邊濾波算法進行創新。圖像增強的數學模型如下：

（10）

S = (I-f) ?????????????????????????（11）

Q = S*N+f ???????????????????????（12）

式（10）濾除高頻分量得到低頻分量；式（11）獲得高頻分量；式（10）實現圖像增強，其中Q代表著增強后輸出圖像，I為輸入的原圖像，f為經過雙邊濾波后輸出的圖像，N是對邊緣增強的倍數。N就是本文圖像增強重要參數。影響雙邊濾波圖像增強的參數有三個,分別是δ_s，δ_r，N。

2.1.1參數δ_s，δ_r取值

參數δ_s，δ_r取值是一個二元變量的正太分布，其分布大致如圖2所示。δ_s，δ_r在像素點I(i,j)各自一維正態分布關系式。 ????

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圖2像素點δ_s，δ_r之間關系

當圖像像素點空間距離變化不大時，此時求得的δ_s比較大，則1/δ_s是一個比較小得值，再乘上一個比較小的變量然后指數運算結果可以近似為1。則此時該像素點處于平滑區域（高斯濾波起作用）^[6]。當圖像像素點灰度值變化不大時，而空間鄰近度急劇變化時，此時求得的δ_r比較大，則1/δ_r是一個比較小得值，再乘上一個比較小的變量然后指數運算結果可以近似為1。則此時該像素點處于保邊區域。最終效果如圖圖3所示：

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圖a 輸入圖像 ????????????圖b 輸出圖像 ????

圖3?輸入圖像和輸出處理好的圖像

當圖像像素點在窗函數范圍內灰度值變化很慢時空間鄰近度也變化不大時或者圖像像素點在窗函數范圍內灰度值變化迅速且空間鄰近度也變化很大時雙邊濾波器“去噪”和“保邊”效果不佳這里不做進一步討論。

本文驗證了噪聲圖像中δ_n對δ_r取值影響^[7]，用最小的均方差MSE來標準判斷計算不同δ_n的δ_r取值，竟而獲得最優值^[3]，然后再去確定δ_s的取值。

2.1.2參數N取值

本文的圖像增強是在圖像雙邊濾波算法基礎上進行。雙邊濾波器效果如圖4所示。對兩幅圖像進行對比可以清楚的看到圖b相對圖a圖像局部模糊，基本輪廓清晰^[5]，圖像并沒有實現的增強。本文基于雙邊濾波算法實現圖像增強。圖像增強效果主要通過調整N系數改變。

????????????????????

圖a ?原圖像 ???????????圖b ?雙邊濾波后圖像

圖4輸入原圖和雙邊濾波圖像

雙邊濾波圖像增強N參數一方面是依據引導濾波圖像增強^[4]N參數的確定；另一方面是根據多次實驗，得出了雙邊濾波圖像增強效果所對應系數N的范圍。實驗證明在一定范圍內圖像增強效果比較好。雙邊濾波的圖像增強效果較好時如圖5圖a所示。圖a中引入比較多的邊緣細節，這里邊緣細節如圖4圖b所示。當系數N選擇比較小時圖像邊緣效果不強，如圖6圖a所示。N選擇過大引入過多的高頻噪聲，使圖像失真，如圖6圖b所示。

本文通過分離圖像高低頻分量，在重新調整高低頻分量權重，實現了圖像增強。增強后的圖像比原圖的圖像更加清晰、鮮艷、亮麗奪目。

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圖a 圖像增強 ?????????????圖b 邊緣增加量

圖5圖像增強最佳和圖像增強最佳時候引入噪聲量

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圖a N系數過小 ???????????圖b N系數過大

圖6 圖像增強N過小、圖像增強N過大

3、實驗結果及分析

為了驗證本文算法的效果，選擇了cam- eraman、tulips圖像作為灰度和真彩圖像測試對象。對、雙邊濾波圖像增強算法與以及引導濾波圖像增強算法進行對比。仿真實驗中主要調整的參數有灰度空間濾波器sigm- as，坐標空間濾波器sigmar，內核近似度eps。雙邊濾波器最佳時候參數^[4]為：sigmas=40；Sigmasr=3；eps=le-3。

本仿真實驗基于windows7旗艦版sp1，64位運算華碩a43s筆記本電腦；CPU主頻為2.5GHz，酷睿i5處理器；RAM為4GB；MATLAB- 2014a版環境下實現。

3.1定性分析

實驗一是基于cameraman圖像灰度圖像增強效果如圖7圖c所示。雙邊濾波器圖像圖b相比原圖圖像圖a基本輪廓變化不是很大，局部一些細節被模糊化，整體顏色扁淡，圖b背景顏色比較統一，沒有原圖圖a的塊狀色彩。雙邊濾波圖像增強圖c比原圖圖a更加清晰，很多細節被增強，使圖像層

?

圖a 原圖 ???????????????圖b 雙邊濾波

?

圖c 雙邊濾波增強

圖7 雙邊濾波增強效果

次感突出，立體感更強，圖從背景顏色比原圖圖a深了一些。

實驗二是基于tulips圖像真彩圖像增

??

圖a原圖 ??????????????????圖b傳統雙邊濾波

??

圖c原圖花邊細節 ???????圖d雙邊濾波花邊細節

??

圖e雙邊濾波增強 ??????圖f雙邊濾波增強花邊細節

圖8圖像增強細節對比

強效果對比如圖8所示。雙邊濾波器圖像圖b相比原圖圖像圖a顏色偏淡，色彩不夠鮮艷，圖像模糊，雨滴細節基本無法辨別。雙邊濾波真彩圖像增強圖e，顏色亮麗，雨點細節突出，圖像層次感增強，花朵輪廓增強。通過對比六幅圖像可以很明顯的看到雙邊濾波花瓣邊緣被淡化，但邊緣依然很清晰；雙邊濾波圖像增強花瓣不但邊緣被完好的保留下來而且邊緣增強，層次感清晰，花瓣上的雨滴清晰可見。

3.2定量分析

基色	均值	標準差	熵
R	0.5608	0.9749	0.3567
G	0.3200	0.5925	0.1664
B	0.1591	0.0541	0.1064

人眼觀察是圖像標準是一種定性的評價標準，為了更能準確的說明問題，本文運用比較客觀的數據來說明圖像增強問題。數字圖像評定標準很多，這里采用熵、標準差、均值三個指標來反應圖像增強的實質^[8]。圖像的均值表明圖像的明暗層度；圖像的標準差表明了圖像的對比度，圖像的熵表明了圖像的信息量。這里將圖像分成R、G、B三色灰度值分別計算原圖、雙邊濾波圖像和雙邊濾波增強的均值、標準差、熵三個指標。

表 1 原圖評價標準

表2 雙邊濾波評價標準

基色	均值	標準差	熵
R	0.5586	0.9775	0.3540
G	0.3177	0.5633	0.1598
B	0.1581	0.0456	0.1017

基色	均值	標準差	熵
R	0.5649	1.0295	0.3910
G	0.3290	0.6990	0.2308
B	0.1632	0.1962	0.1503

基色	均值	標準差	熵
R	0.5609	0.9741	0.3551
G	0.3201	0.5704	0.1622
B	0.1591	0.0473	0.1013

表3 雙邊濾波增強評價標準

表4 引導濾波評價標準

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表5引導濾波圖像增強評價標準

基色	均值	標準差	熵
R	0.5606	0.9806	0.3647
G	0.3198	0.6809	0.1870
B	0.1592	0.1048	0.1340

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原圖，雙邊濾波，雙邊濾波增強，引導濾波，引導濾波增強的均值、標準方差、熵的值進行對比。表1和表2的對比可以看出雙邊濾波圖像比原圖顏色更淡，圖像對比度基本不變，信息量更少；表1與表3對比可知雙邊濾波增強圖像顏色更深，圖像對比更大，信息量跟多，可以證明雙邊濾波圖像增強效果明顯。對比表3和表5可以得知本文圖像增強效果比引導濾波圖像增強效果更加明顯。

4、結束語

本文提出了基于雙邊濾波器圖像增強算法。通過分離高低頻分量，再對高低頻分量進行重新加權處理實現圖像增強。即為了實現圖像增強，人為的引入適量高頻分量。仿真實驗表明，雙邊濾波圖像增強算法，在對圖像品質不影響的情況下，保邊效果比傳統算法更強，圖像增強效果良好，可以更好的突出圖像細節，增強圖像質感。本文從多角度出發，認證雙邊濾波的圖像增強算法在一定條件下圖像增強效果明顯。

致謝

廣東省教育廳特色創新項（2014KTSCX095）；廣東省高等學校優秀青年教師培養計劃(Yq201403) ；廣東省教育廳工程技術研究中心（No.GCZX-A1407）；廣州市重點實驗室(No.201605030014)；廣東省現代視聽信息工程技術研究中心資助課題

總結

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