陶哲軒實分析 附錄 A.1 習(xí)題解答

A.1.1

X Y 同為真或 X Y 同為假。

A.1.2

(X 為真且 Y 為假) 或 (X 為假且 Y 為真)

A.1.3

是邏輯等價的。因為邏輯等價需滿足兩個條件：
1. X 為真 -> Y 為真
2. Y 為真 -> X 為真

現(xiàn)在第一個條件已經(jīng)滿足，只需證明第二個條件也是滿足的。反證法，假設(shè)第二個條件不滿足。
Y 為真時 X 為假。由題目條件可知。X 為假 -> Y 為假。 與 Y 為真的假設(shè)矛盾。所以第二個條件也滿足。

A.1.4

否，因為當(dāng) X 為假時，Y 可為真

A.1.5

是。證明 XYZ 邏輯等價只需證明 XZ 邏輯等價。
X->Y, Y->Z 所以 X->Z
Z->Y, Y->X 所以 Z->X
所以 X <–> Z

A.1.6

是的。以證 XY 邏輯等價為例。

Y->Z, Z->X 所以 Y->X
又已知 X->Y
所以 X <–> Y

陶哲軒實分析 附錄 A.5 習(xí)題解答

A.5.1

(a) 假命題
(b) 假命題
(c) 真命題
(d) 真命題
(e) 假命題

陶哲軒實分析 附錄 A.7 習(xí)題解答

A.7.1

已知 a=b, c=d
設(shè) f(x)=x+c
那么由于a=b
所以 f(a)=f(b) (帶入公理)
也就是 a+c=b+c
設(shè) g(x)=a+x
那么 g(c)=g(d) (帶入公理)
所以 a+c=a+d
所以 a+d=b+c (傳遞公理)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的陶哲轩实分析 附录 A 习题解答的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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