https://segmentfault.com/q/1010000000443863

本貼是對上述地址的問題思考。

問題：

李白街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗。途中遇5次店，見10次花，壺中原有2斗酒，最后剛好遇見花，剛好喝完酒，求可能的解。

分析：從兩個角度去分析，一個是人的角度，另一個是計算機角度。

人的角度：把問題抽象成數學問題求解，確定一些關系。

1.共見花10次=-10（斗酒），原有2斗酒=2，即增加的酒是-（-10+2）=8（斗酒）

問題變成了在五次中增加8斗酒的可能解（遇店=加酒=1，見花=減酒=0，即對5個1和10個0進行排列組合，最后一次是0。由于見花不存在順序的區別，所以只需要把遇店的可能情況排出來再填入見花即可，所以五次中增加8斗酒的可能解就是最終整個問題的可能解數）

2.增加的酒數要滿足5次一共加8斗，注定了增加的酒數不能大于4（五次中每次都加1斗酒是最少的，還剩下3斗，全部加到其中一次就是4斗，即一次最大只能加4斗）。

綜合上述兩點，我們可以有：

11222/11132/11114這三種可能，

那么這三種可能是否有不成立的呢（下面說的“基數”指翻倍前的酒數）？

對于11114：

要想增加4斗酒，就必須有基數4去翻倍。基數是4的可能情況有：

A.原先有2斗酒，遇店后變成4斗

此時必須有24，而11114中沒有2，所以不可能。

B.原先有n（n≥5）斗酒，遇花后變成4斗再遇店

原先有2斗，已經增加了至少3斗酒（n-2≥3），還要增加4斗，則一共增加了3+4=7斗，也就是說，要遇店4次加7斗酒（還有一次加1斗才滿足5次加8斗的條件），其中有一次是加4斗的，也就是遇店3次加3斗，而這是不可能的（相當于1次加1斗，而1次加1斗意味著基數是1，那么又怎么能有n斗酒出現呢？n可是大于等于5的！）。綜上，11114的情況是不可能的。

（其實看到1111就知道不可能了，增加1斗酒，基數必須是1，四個基數都是1，后面不可能基數變成4出現增加1斗酒的情況。這是我后來才發現的....）

11222是可能的，保持基數是2和1是很容易的事情。

11132，要想增加3斗酒，就必須有基數3去翻倍，所以不可能是連續三個1在3前面，必須是23連著才行。

至此，我們知道了可能的情況是11222，32111.利用高中的排列組合，我們可以有：

11222的可能情況是C25，32111的可能情況是C14，加起來一共14種可能。

計算機角度：函數與條件

設J=酒，D=遇店剩余次數，H=見花剩余次數

初始條件可列：

J=2，D=5，H=10；最后一次是H；J=0，D=0，H=0

其它條件可列：

F（J，H，D）

F（0，H≠0，D≠0），false；F（J≠0，0，D≠0），false；（不能只有J=H=D=0才true，這樣就是暴力遞歸而非用剪枝條件優化算法。什么是暴力遞歸和剪枝條件看開頭的網址）

F（J，H（J>H），D），false；F（J，H(J·2^D＜H)，D），false

然后是函數關系：

H=H-1時，F=F（J-1，H，D）；D=D-1時，F=F（2J，H，D）

用if循環來遞歸就可以得出解了。詳細的代碼在開頭的網址里有。（有空我會用C++實現，然后補充進這個帖子）

回顧上面兩個角度，我發現所謂算法，和人的角度本質上是一樣的：人在思考的時候往往一開始也是用窮舉的方法去思考，只不過我們沒有那么死板，我們會用“剪枝”（開頭的文章地址中提到的一個詞）去把一些不對的方法給刪去（比如上文我通過一系列的演算把11114這條去掉了）。而計算機的算法就是在繼續人“剪枝”后的窮舉。

以上所有，就是我在李白喝酒問題中學到的思維與方法。

wuduojia

總結

以上是生活随笔為你收集整理的（1）李白喝酒的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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