c语言二维数组省略号,LaTex 常用语法
公式顯示位置
行內(nèi)公式
在公式兩邊各自加上一個美元符號即使行內(nèi)公式
1這是文本$a^2+b^2=c^2$這是文本
顯示效果：
這是文本$a^2+b^2=c^2$這是文本
行間公式
在公式兩邊各自加上兩個美元符號即使行將公式：
1這是文本$$a^2+b^2=c^2$$這是文本
顯示效果:
這是文本這是文本
數(shù)學符號
上下標
在LaTex中用^和_表明上下標。注意如果上下標只對其后面的一個字符起作用，如果上下標的內(nèi)容超過一個字符，則需要用花括號{}包裹，否則上下標只對后面的一個符號起作用
1$$p^3_{ij}\qquad\sum_{K=1}^3ka^x+y\qquad\neq a^{x+y}$$
顯示效果:
導數(shù)符號
導數(shù)符號'是一個特殊的上標，可以適當連用表示多階導數(shù)，也可以在其后連用上標：
1$f(x)=x^2 \quad f'(x)=2x \quad f''^{2}=4$
顯示效果:
$f(x)=x^2 \quad f’(x)=2x \quad f’’^{2}=4$
偏導 條件偏導
偏導符號$\partial$
1$\left.\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\right|_{x=0}$
$\left.\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\right|_{x=0}$
分式
如果是簡單的根式，可以寫成斜分式的形式,如3/8:,在latex中分式一般使用\frac{分子}{分母}來書寫。不過這種分式的大小在行間公式是正常顯示大小，而在行內(nèi)被極度壓縮了。amsmath提供了方便的命令\dfrac{分子}{分母}和\tfrac{分子}{分母},令用戶能夠在行內(nèi)使用正常大小的行內(nèi)公式。
顯示效果:
1斜分式: $3/8 \qquad $,壓縮分式：$\frac{3}{8}\qquad$ ,顯示正常大小：$\dfrac{3}{8}$
斜分式: $3/8 \qquad $,壓縮分式：$\frac{3}{8}\qquad$ ,顯示正常大小：$\dfrac{3}{8}$
根式
一般的根式使用\sqrt{…}表示，表示n此方根式寫成\sqrt[n]{…}:
1
2
3
4$\sqrt{x} \Leftrightarrow x^{1/2}
\quad \sqrt[3]{2}
\quad \sqrt{x^{2}+\sqrt{y}}$
$
顯示效果:
$\sqrt{x} \Leftrightarrow x^{1/2}
\quad \sqrt[3]{2}
\quad \sqrt{x^{2}+\sqrt{y}}
$
特殊的分式形式，如二項式結(jié)構(gòu)，由amsmath宏包的\binom命令生成：
1
2
3
4Pascal's rule is
$$
\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k}+\binom{n-1}{k-1}
$$
Pascal’s rule is
無窮大符號1$\infty$
$\infty$
這個是個縮寫，原單詞(infinity)讀音:
省略號
名稱
符號
效果
水平省略號
\dots
$\dots$
水平省略號
\cdots
$\cdots$
豎直省略號
\vdots
$\vdots$
斜排省略號
\ddots
$\ddots$
1
2$a_1,a_2,\dots,a_n$
$a_1,a_2,\cdots,a_n$
顯示效果如下：
$a_1,a_2,\dots,a_n$
$a_1,a_2,\cdots,a_n$
\cdots和\dots是完全等效的，它們既能用在公式中，也用在文本里作為省略號。
除此之外，在矩陣中可能會用到豎排的$\vdots$(\vdots)和斜排的$\ddots$(\ddots)
關(guān)系符
LaTex常見的關(guān)系符號除了可以直接輸入的=,>,
LaTex還提供了自定義二元關(guān)系符的命令\stackrel,用于將一個符號疊加在原有的二元關(guān)系符之上：
1
2
3$$
f_n(x) \stackrel{*}{\approx} 1
$$
巨算子
積分號,求和號等符號稱為
名稱
符號
效果
積分號
\int
$\int$
求和號
\sum
$\sum$
1
2
3
4
5
6$$
\sum_{i=1}^n \quad
\int_0^{\frac{\pi}{2}} \quad
\oint_0^{\frac{\pi}{2}} \quad
\prod_\epsilon
$$
巨算符的上下標用作其上下限。行間公式中，積分號默認將上下限放在右上角和右下角，求和號默認在上下方；行內(nèi)公式一律默認在右上角和右下角。可以在巨算符后使用\limits手動令上下限顯示在上下方，\nolimits則相反,即不顯示在上下方，也就是顯示在右上角，右下角。
1
2
3
4
5$$
\sum\nolimits_{i=1}^n \quad
\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \quad
\prod\nolimits_\epsilon
$$
極限符號
行間公式極限
行間公式下標默認放在符號的下方，所以直接再極限符號\lim下方寫上符號極限范圍即可：
1$${\lim_{x \to +\infty}}$$
1$${\lim_{x \to -\infty}}$$
1$${\lim_{x \to 0}}$$
1$${\lim_{x \to 0^+}}$$
1$${ \lim_{x \to 0} \frac{3x^2 +7x^3}{x^2 +5x^4} = 3}$$
行間極限
行間的下標默認放在右下角，可以使用\limits_{下標}把下標放到符號下方即可。實例如下所示：
1${\lim \limits_{x \to -\infty}}$
行間極限符號:${\lim \limits_{x \to -\infty}}$
集合相關(guān)符號
元素與集合的關(guān)系
名稱
符號
效果
屬于
\in
$\in$
不屬于
\notin
$\notin$
集合與集合相關(guān)的關(guān)系
名稱
符號
效果
空集
\emptyset
$\emptyset$
子集
\subset
$\subset$
真子集
\subseteq
$\subseteq$
交集
\bigcap和\cap
$\bigcap$和$\cap$
并集
\bigcup和\cup
$\bigcup$和$\cup$
數(shù)學重音和上下括號
數(shù)學符號可以像文字一樣加重音，比如對時間求導的符號$\dot{r}$(\dot{r})、$ddot{r}$(ddot{r})、表示向量的箭頭$vec{r}$(vec{r})、表示歐式空間單位向量的$\hat{\mathbf{e}}$(\hat{\mathbf{e}})等，詳見表4.9。使用時要注意重音符號的作用區(qū)域，一般應當對某個符號而不是不符號加下表使用重音：
1
2
3
4$\bar{x_0} \quad \bar{x}_0$\\[5pt]
$\vec{x_0} \quad \vec{x}_0$\\[5pt]
$\hat{\mathbf{e}_x} \quad
\hat{\mathbf{e}}_x$
$\bar{x_0} \quad \bar{x}_0$
$\vec{x_0} \quad \vec{x}_0$
$\hat{\mathbf{e}_x} \quad
\hat{\mathbf{e}}_x$
LATEX也能為多個字符加重音，包括直接畫線的\overline和\underline命令(可疊加使用)、寬重音符號\widehat、表示向量的箭頭\overrightarrow等。后兩者詳見表4.9和4.11等。
1
2
3
4
5$0.\overline{3} =
\underline{\underline{1/3}}$
$\hat{XY} \qquad \widehat{XY}$
$\vec{AB} \qquad
\overrightarrow{AB}$
$0.\overline{3} =
\underline{\underline{1/3}}$
$\hat{XY} \qquad \widehat{XY}$
$\vec{AB} \qquad
\overrightarrow{AB}$
\overbrace和\underbrace命令用來生成上/下括號，各自可帶一個上/下標公式。
1
2
3$\underbrace{\overbrace{a+b+c}^6
\cdot \overbrace{d+e+f}^7}
_\text{meaning of life} = 42$
$\underbrace{\overbrace{a+b+c}^6
\cdot \overbrace{d+e+f}^7}
_\text{meaning of life} = 42$
多行公式
長公式折行
通常來講應當避免寫出超過一行而需要折行的長公式。如果一定要折行的話，優(yōu)先在等號之前折行，其次在加號、減號之前，再次在乘號、除號之前。其它位置應當避免折行。
amsmath宏包的multline環(huán)境提供了書寫折行長公式的方便環(huán)境。它允許用\\\\(markdown中顯示:\\)折行，將公式編號放在最后一行。多行公式的首行左對齊，末行右對齊，其余行居中。
因為markdown中\(zhòng)是轉(zhuǎn)義符，所以\\才表示一個\,所以這里要寫四個\(\\\\)
1
2
3
4
5$$
\begin{multline}a + b + c + d + e + f+ g + h + i \\
= j + k + l + m + n\\
= o + p + q + r + s\\= t + u + v + x + z\end{multline}
$$
與表格不同的是，公式的最后一行不寫\\，如果寫了，反倒會產(chǎn)生一個多余的空行。類似equation*，multline*環(huán)境排版不帶編號的折行長公式。
多行公式
更多的情況是，我們需要羅列一系列公式，并令其按照等號對齊。讀者可能閱讀過其它手冊或者資料，知道LATEX提供了eqnarray環(huán)境。它按照等號左邊——等號——等號右邊呈三列對齊，但等號周圍的空隙過大，加上公式編號等一些bug，目前已不推薦使用
目前最常用的是align環(huán)境，它將公式用&隔為兩部分并對齊。分隔符通常放在等號左邊：
1
2
3
4
5
6$$
\begin{align}
a & = b + c \\
& = d + e
\end{align}
$$
align環(huán)境會給每行公式都編號。我們?nèi)匀豢梢杂肻notag去掉某行的編號。在以下的例子，為了對齊加號，我們將分隔符放在等號右邊，這時需要給等號后添加一對括號{}以產(chǎn)生正常的間距：
1
2
3
4
5
6
7
8$$
\begin{align}
a ={} & b + c \\
={} & d + e + f + g + h + i+ j + k + l \notag \\
& + m + n + o \\
={} & p + q + r + s
\end{align}
$$
align還能夠?qū)R多組公式，除等號前的&之外，公式之間也用&分隔：
1
2
3
4
5
6$$
\begin{align}
a &=1 & b &=2 & c &=3 \\
d &=-1 & e &=-2 & f &=-5
\end{align}
$$
如果我們不需要按等號對齊，只需羅列數(shù)個公式，gather將是一個很好用的環(huán)境：
1
2
3
4
5
6
7
8$$
\begin{gather}
a = b + c \\
d = e + f + g \\
h + i = j + k \notag \\
l + m = n
\end{gather}
$$
align和gather有對應的不帶編號的版本align*和gather*。
公用編號的多行公式
另一個常見的需求是將多個公式組在一起公用一個編號，編號位于公式的居中位置。為此，amsmath宏包提供了諸如aligned、gathered等環(huán)境，與equation環(huán)境套用。以-ed結(jié)尾的環(huán)境用法與前一節(jié)不以-ed結(jié)尾的環(huán)境用法一一對應。我們僅以aligned舉例：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10$$
\begin{equation}
\begin{aligned}
a &= b + c \\
d &= e + f + g \\
h + i &= j + k \\
l + m &= n
\end{aligned}
\end{equation}
$$
split環(huán)境和aligned環(huán)境用法類似，也用于和equation環(huán)境套用，區(qū)別是split只能將每行的一個公式分兩欄，aligned允許每行多個公式多欄。
公式中的間距
前文提到過，絕大部分時候，數(shù)學公式中各元素的間距是根據(jù)符號類型自動生成的，需要我們手動調(diào)整的情況極少。我們已經(jīng)認識了兩個生成間距的命令\quad和\qquad。在公式中我們還可能用到的間距包括\,、\:、\;以及負間距\!，其中\(zhòng)quad、\qquad和\,在文本和數(shù)學環(huán)境中可用，后三個命令只用于數(shù)學環(huán)境。文本中的\?也能使用在數(shù)學公式中。
此處應該有圖片，但是我的圖片好像用不了了
一個常見的用途是修正積分的被積函數(shù)$f(x)$和微元$dx$之間的距離。注意微元里的$d$用的是直立體：
1
2
3
4
5$$
\int_a^b f(x)\mathrmozvdkddzhkzdx
\qquad
\int_a^b f(x)\,\mathrmozvdkddzhkzdx
$$
另一個用途是生成多重積分號。如果我們直接連寫兩個\int，之間的間距將會過寬，此時可以使用負間距\!修正之。不過amsmath提供了更方便的多重積分號，如二重積分\iint、三重積分\iiint等。
數(shù)組和矩陣
為了排版二維數(shù)組，LATEX提供了array環(huán)境，用法與tabular環(huán)境極為類似，也需要定義列格式，并用\換行。數(shù)組可作為一個公式塊，在外套用\left、\right等定界符:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10$$
\mathbf{X} = \left(
\begin{array}{cccc}
x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1n}\\
x_{21} & x_{22} & \ldots & x_{2n}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
x_{n1} & x_{n2} & \ldots & x_{nn}\\
\end{array}
\right)
$$
還是因為是在markdown文檔中\(zhòng)需要轉(zhuǎn)義，所以兩個斜杠:\\,在markdown文檔中需要使用四個斜杠:\\\\來表示
值得注意的是，上一節(jié)末尾介紹的aligned等環(huán)境也可以用定界符包裹。我們還可以利用空的定界符排版出這樣的效果：
1
2
3
4
5
6
7
8$$
|x| = \left\{
\begin{array}{rl}
-x & \text{if } x < 0,\\
0 & \text{if } x = 0,\\
x & \text{if } x > 0.
\end{array} \right.
$$
我不知道這里為什么顯示不正常，可以能不支持把，下面的例子同樣也可額完成，衣柜對于分段函數(shù)可以寫下面的這種形式。
分段函數(shù)
不過上述例子可以用amsmath提供的cases環(huán)境更輕松地完成：
1
2
3
4
5
6$$ |x| =
\begin{cases}
-x & \text{if } x < 0,\\
0 & \text{if } x = 0,\\
x & \text{if } x > 0.
\end{cases} $$
我們當然也可以用array環(huán)境排版各種矩陣。amsmath宏包還直接提供了多種排版矩陣的環(huán)境，包括不帶定界符的matrix，以及帶各種定界符的矩陣pmatrix(()、bmatrix([)、Bmatrix({)、vmatrix()、Vmatrix()。使用這些環(huán)境時，無需給定列格式5：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11$$
\begin{matrix}
1 & 2 \\\\ 3 & 4
\end{matrix} \qquad
\begin{bmatrix}
x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1n}\\
x_{21} & x_{22} & \ldots & x_{2n}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
x_{n1} & x_{n2} & \ldots & x_{nn}\\
\end{bmatrix}
$$
在矩陣中的元素里排版分式時，一來要用到\dfrac等命令，二來行與行之間有可能緊貼著，這時要用到3.6.6小節(jié)的方法來調(diào)節(jié)間距：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11$$
\mathbf{H}=
\begin{bmatrix}
\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2} &
\dfrac{\partial^2 f}
{\partial x \partial y} \\
\dfrac{\partial^2 f}
{\partial x \partial y} &
\dfrac{\partial^2 f}{\partial y^2}
\end{bmatrix}
$$
數(shù)學符號的字體控制
數(shù)學字母字體
LATEX允許一部分數(shù)學符號切換字體，主要是拉丁字母、數(shù)字等等。表4.2給出了切換字體的命令。某一些命令需要字體宏包的支持。
1
2
3
4
5
6$\mathcal{R} \quad \mathfrak{R}
\quad \mathbb{R}$
$$\mathcal{L}
= -\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$
$\mathfrak{su}(2)$ and
$\mathfrak{so}(3)$ Lie algebr
$\mathcal{R} \quad \mathfrak{R}
\quad \mathbb{R}$
$\mathfrak{su}(2)$ and
$\mathfrak{so}(3)$ Lie algebr
數(shù)學符號的尺寸
數(shù)學符號按照符號排版的位置規(guī)定尺寸，從大到小包括行間公式尺寸、行內(nèi)公式尺寸、上下標尺寸、次級上下標尺寸。除了字號有別之外，行間和行內(nèi)公式尺寸下的巨算符也使用不一樣的大小。LATEX為每個數(shù)學尺寸指定了一個切換的命令，見4.3。
例如行間公式的分式內(nèi)，分子分母使用行內(nèi)公式尺寸，巨算符采用行內(nèi)尺寸的形式。對比一下分子分母使用\displaystyle命令與否的區(qū)別：
這里有一個表格
1
2
3
4
5
6
7
8$$
P = \frac
{\sum_{i=1}^n (x_i- x)(y_i- y)}
{\displaystyle \left[
\sum_{i=1}^n (x_i-x)^2
\sum_{i=1}^n (y_i-y)^2
\right]^{1/2} }
$$
符號表
后面把這些符號表粘貼進來就行了，后面的那些不需要再看了，保留官方文檔的連接，現(xiàn)在只要留個印象。
文本/數(shù)學模式通用符號
文本/數(shù)學模式通用符號
命令
${$
{
$}$
}
$$$
$
$\%$
\%
$\dag$
\dag
$\S$
\S
$\copyright$
\copyright
$\dots$
\dots
$\ddag$
\ddag
$\P$
\P
$\pounds$
\pounds
二元關(guān)系符
有的二元關(guān)系符都可以加\not前綴得到相反意義的關(guān)系符，例如\not=就得到不等號(同\ne)。
效果
命令
效果
命令
效果
命令
$
<
$>$
>
$=$
=
$\leq$
\leq or \le
$\ge$
\geq or \ge
$\equiv$
\equiv
$\ll$
\ll
$\gg$
\gg
$\doteq$
\doteq
$\prec$
\prec
$\succ$
\succ
$\sim$
\sim
$\preceq$
\preceq
$\succeq$
\succeq
$\simeq$
\simeq
$\subset$
\subset
$\supset$
\supset
$\approx$
\approx
$\subseteq$
\subseteq
$\supseteq$
\supseteq
$\cong$
\cong
$\sqsubset$
\sqsubset
$\sqsupset$
\sqsupset
$\Join$
\Join
$\sqsubseteq$
\sqsubseteq
$\sqsupseteq$
\sqsupseteq
$\bowtie$
\bowtie
$\in$
\in
$\ni$
\ni or \owns
$\propto$
\propto
$\vdash$
\vdash
$\dashv$
\dashv
$\models$
\models
$\mid$
\mid
$\parallel$
\parallel
$\perp$
\perp
$\smile$
\smile
$\frown$
\frown
$\asymp$
\asymp
$:$
:
$\notin$
\notin
$\ne$
\neq or \ne
二元運算符
LaTex中的算符大多數(shù)是二元算符，除了直接用鍵盤可以輸入的+，-，*，/外，其他符號用命令輸入，常用的符號有乘號：$\times$(\times),除號: $\div$ (\div),點乘: $\cdot$ (\cdot),加減號 $\pm$ (\pm) 或者 $\mp$ (\mp)等等。更多符號命令可參考表4.7以及表4.17
圖片內(nèi)容
渲染效果
latex符號
效果
描述
+
$+$
加號
-
$-$
減號
\pm
$\pm$
正負號
\mp
$\mp$
正負號
\cdot
$\cdot$
點乘
\times
$\times$
乘法
\div
$\div$
除法
\cup
$\cup$
并
\cap
$\cap$
交集
\sqcup
$\sqcup$
不懂叫啥
\sqcap
$\sqcap$
不懂叫啥
\vee,或者\lor
$\vee$,$\lor$
不懂叫啥
\wedgw,或者\land
$\wedge$,$\land$
不懂叫啥
\oplus
$\oplus$
異或運算
\ominus
$\ominus$
不懂叫啥
\odot
$\odot$
異或運算
\oslash
$\oslash$
不懂叫啥
\otimes
$\times$
不懂叫啥
\bigtriangleup
$\bigtriangleup$
不懂叫啥
\bigtriangledown
$\bigtriangledown$
不懂叫啥
\triangleleft
$\triangleleft$
不懂叫啥
\triangleright
$\triangleright$
不懂叫啥
\star
$\star$
不懂叫啥
\ast
$\ast$
不懂叫啥
\circ
$\circ$
不懂叫啥
\bigcirc
$\bigcirc$
不懂叫啥
\bullet
$\bullet$
不懂叫啥
\diamond
$\diamond$
不懂叫啥
\uplus
$\uplus$
不懂叫啥
\amalg
$\amalg$
不懂叫啥
\dagger
$\dagger$
不懂叫啥
\ddagger
$\ddagger$
不懂叫啥
\wr
$\wr$
不懂叫啥
希臘字母
latex希臘字母符號代碼就是斜杠+其英文名稱，如:$\alpha$,:$\beta$…等。
大寫的latex希臘字母就是斜杠+首字母大寫的英文名稱，如:$\Gamma$,:$\Delta$…。
\Alpha，\Beta等希臘字母符號不存在，因為它們和拉丁字母A,B等一模一樣；小寫字母里也不存在\omicron，可以直接用字母o代替，省的打那么長的代碼。
希臘字母順序表
序號
大寫
小寫
英文
讀音
1
$A$
$\alpha$
alpha
2
$B$
$\beta$
beta
3
$\Gamma$
$\gamma$
gamma
4
$\Delta$
$\delta$
delta
5
$E$
$\epsilon$
epsilon
6
$Z$
$\zeta$
zeta
7
$H$
$\eta$
eta
8
$\Theta$
$\theta$
theta
9
$I$
$\iota$
iota
10
$K$
$\kappa$
kappa
11
$\Lambda$
$\lambda$
lambda
12
$M$
$\mu$
mu
13
$N$
$\nu$
nu
14
$\Xi$
$\xi$
xi
15
$O$
$\omicron$
omicron
16
$\Pi$
$\pi$
pi
17
$P$
$\rho$
rho
18
$\Sigma$
$\sigma$
sigma
19
$T$
$\tau$
tau
20
$\Upsilon$
$\upsilon$
upsilon
21
$\Phi$
$\phi$
phi
22
$X$
$\chi$
chi
23
$\Psi$
$\psi$
psi
24
$\Omega$
$\omega$
omega
參考資料
巨算符
箭頭
除了作為上下標之外，箭頭還用于表示過程。amsmath的\xleftarrow和\xrightarrow命令可以為箭頭增加上下標：
1
2$$ a\xleftarrow{x+y+z} b $$
$$c\xrightarrow[x
箭頭詳細表 圖片
箭頭詳細表 渲染
效果
源碼
效果
源碼
$\leftarrow$或者$\gets$
\leftarrow或者\gets
$\longleftarrow$
\longleftarrow
$\rightarrow$或者$\to$
\rightarrow或者\to
$\longrightarrow$
\longrightarrow
$\leftrightarrow$
\leftrightarrow
$\longleftrightarrow$
\longleftrightarrow
$\Leftarrow$
\Leftarrow
$\Longleftarrow$
\Longleftarrow
$\Rightarrow$
\Rightarrow
$\Longrightarrow$
\Longrightarrow
括號和定界符
LATEX提供了多種括號和定界符表示公式塊的邊界。除小括號( )、中括號[ ]之外，其余都是LATEX命令，包括大括號{ }。表4.12和4.13給出了更多的括號/定界符命令。
1${a,b,c} \neq \{a,b,c\}$
${a,b,c} \neq {a,b,c}$
使用\left和\right命令可令括號(定界符)的大小可變，在行間公式中常用。LATEX會自動根據(jù)括號內(nèi)的公式大小決定定界符大小。\left和\right必須成對使用。需要使用單個定界符時，另一個定界符寫成\left.或\right.。
1
2
3
4\[1 + \left(\frac{1}{1-x^{2}}
\right)^3 \qquad
\left.\frac{\partial f}{\partial t}
\right|_{t=0}\]
作為重音的箭頭符號
定界符
公式中的間距
參考鏈接
總結(jié)
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