一、1范數(shù)

1.定義：

║A║1 = max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| } (列和范數(shù)，A每一列元素絕對(duì)值之和的最大值)

二、2范數(shù)

1.定義：

║A║2 = A的最大奇異值 = ( max{ λi(A^H*A) } ) ^{1/2}

三、無窮范數(shù)

1.定義：

║A║∞ = max{ ∑|a1j|, ∑|a2j| ,..., ∑|amj| } (行和范數(shù)，A每一行元素絕對(duì)值之和的最大值)

四、F范數(shù)

1.定義：

║A║F= ( ∑∑ a_ij^2 )^1/2 (A全部元素平方和的平方根)

五、核范數(shù)

1.定義：

||A||_*是指矩陣奇異值的和

2.用處：

約束矩陣低秩，秩表示行列的相關(guān)性，rank(A)的凸近似是核范數(shù)||A||_*,可用于矩陣補(bǔ)全、去噪。

六、2,1范數(shù)

1.定義：

2.作用：

列稀疏

七、正定

1.定義：

設(shè)M是n階方陣，如果對(duì)任何非零向量z，都有z^TMz> 0，其中z^T表示z的轉(zhuǎn)置，就稱M正定矩陣。

2.性質(zhì)：

特征值都大于0

八、范數(shù)、滿秩和正定關(guān)系

1.正定->特征值都大于0>核范數(shù)>0

2.正定->滿秩

總結(jié)

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