由于我根號算法實在是太菜，所以有了這么篇不是很靠譜的總結= =
如果有問題直接戳我或者留言就好>.<

莫隊

理想莫隊信息：維護一個子集的信息，支持(O(a))插入一個元素，(O( b ))刪除一個元素，無法比直接暴力更高效地合并
例如：給出一個點集，多次詢問點集的一個子集的信息

普通莫隊：考慮右端點O(n)變化過程中，左端點限制在一個根號塊內，也就是每次移動不超過根號，總復雜度為(O(nsqrt(m)+m))

一個卡常小trick：奇數塊正著排，偶數塊反著排常數小一半

由于莫隊是對于值域暴力維護，而修改次數是(O(nsqrt(m)))，查詢次數是(O(m))，因此對于值域進行根號分治維護復雜度可以去掉線段樹的log（log-log平衡此時不如1-sqrt平衡）

普通莫隊常見題：小Z的襪子

二次離線莫隊：將莫隊當做是O( nsqrt(m) )次查詢區間中滿足特定特征的性質的數的某個信息
如果這個信息具有可減性，可以差分 考慮差分后變成O(nsqrt(m) )次查詢前綴中滿足特定特征的性質的數的某個信息 此時插入次數(O(n))而查詢次數(O(nsqrt(m))) 把插入的復雜度往上提，查詢O(1)就可以做到更優秀的復雜度

樹上莫隊：

1.樹上兩條鏈的信息差分成兩段到根的路徑（四維降成二維）此時使用普通莫隊即可

2.連通塊直接分塊

3.對括號序分塊（此時可以處理子樹信息或鏈信息 鏈信息需要特判LCA）

分塊

靜態分塊：大部分針對在線處理，預處理時對于塊信息(O(nsqrt{n}))與塊與塊之間的信息(O(n))預處理

常見用法：區間眾數/逆序對

勢能分塊：一道很牛的題 [Ynoi2019] 美好的每一天~ 不連續的存在

定義勢能(f(i))表示(1 ext{~}i)加入(i)的合并次數 因為啟發式合并 所以總數是nlogn 所以按照(f(i))加權分塊 每增量(sqrt{nlog}) 每個塊暴力啟發式合并

因為([1,r])加入(r+1)的勢能一定是大于([l,r])加入(r+1)的勢能的 因此復雜度正確

此時分塊復雜度分析為(O(FN+totF/F)) 因此一個塊內取(sqrt{totF}=sqrt{nlog})

根號重構分塊：比較常見的就是分塊維護凸包之類的東西，如果邊角塊變化就重構，不然可以直接打tag快速處理答案（比如凸包就可以使用two pointer去掉log）

根號平衡

平凡根號平衡：(sum s_i =n)此時不同的(s_i)不超過(sqrt n)（度數/出現次數）

常見用法：光速冪/度數分塊/數論分塊/分塊區間和等等

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【复习笔记】根号算法总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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