今天我們來聊一聊線性代數(shù)中的二次型化為規(guī)范形、標(biāo)準(zhǔn)形的內(nèi)容，這塊知識(shí)相當(dāng)重要，我看了看，幾乎每一年的考研數(shù)學(xué)中都會(huì)涉及到一道關(guān)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題目，這次的整理，不僅幫助大家整理清楚思路，也是為自己整理清楚。

首先，是談一談何為二次型

二次型：n個(gè)變量的二次多項(xiàng)式稱為二次型，就是在一個(gè)多項(xiàng)式中，未知數(shù)的個(gè)數(shù)為任意多個(gè)，但每一項(xiàng)的次數(shù)都為2的多項(xiàng)式。

這個(gè)定義給出后，是不是很好理解，未知數(shù)的數(shù)量隨便定，到那時(shí)每一項(xiàng)的次數(shù)都是2。

如圖所示，這就是二次型，可以看到，其中的每一項(xiàng)都是二次，大家有沒有注意到我這里寫出的二次型矩陣有點(diǎn)奇怪，沒錯(cuò)，就是在第一行第二列的值為x1x2的系數(shù)一半，這里很重要，當(dāng)你做題的時(shí)候，要用到這個(gè)概念之時(shí)，便得特別注意寫對(duì)矩陣，否則若求出特征值和特征向量都會(huì)是錯(cuò)誤的。

其次，我們來談一談標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形

標(biāo)準(zhǔn)形：如果二次型只有平方項(xiàng)，沒有混合項(xiàng)(即混合項(xiàng)的系數(shù)全為零)，那么我們就稱二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，也叫做平方和。

規(guī)范形：在二次型的標(biāo)準(zhǔn)形中，如果平方項(xiàng)的系數(shù)d只是1,-1,0，就稱為是二次型的規(guī)范形。

給出一道實(shí)際例題幫助理解

我們由規(guī)范形的定義可以得知：規(guī)范形是由特征值來確定的，因此我們便從特征值入手。

正交變換的概念

正交變換：是線性變換的一種，從實(shí)內(nèi)積空間V映射到V自身，且保證變換前后內(nèi)積不變。

總結(jié)

總結(jié)一下，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形，關(guān)鍵在于對(duì)基本知識(shí)的掌握，難度并不是特別大，要利用好特征值這個(gè)概念，對(duì)于二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形而言，緊緊抓住正交變換不要放，求出特征值，標(biāo)準(zhǔn)形系數(shù)便是由特征值構(gòu)成的。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的将下图的nfa确定化为dfa_「线性代数」根据特征值，将二次型化为标准形、规范形...的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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