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解碼問題

給定觀察序列 (O=O_1O_2...O_T)，模子 (lambda (A,B,pi))，找到最可能的狀態(tài)序列 (I^?={i^?_1,i^?_2,...i^?_T})

近似算法

在每個(gè)時(shí)刻 (t) 選擇最可能的狀態(tài)，獲得對(duì)應(yīng)的狀態(tài)序列

憑據(jù)HMM-前向后向算法盤算時(shí)刻 (t) 處于狀態(tài) (i^*_t) 的概率：

[i^?_t=argmax[gamma_t(i)],t=1,2,...T gamma_t(i) = frac{alpha_{i}(t) beta_{i}(t)}{sum_{i=1}^{N} alpha_{i}(t) beta_{i}(t)} ]

然則無法保證獲得的解是全局最優(yōu)解

維特比算法

維特比算法的基礎(chǔ)可以歸納綜合為下面三點(diǎn)（來源于吳軍：數(shù)學(xué)之美）：

若是概率最大的路徑經(jīng)由籬笆網(wǎng)絡(luò)的某點(diǎn)，則從起始點(diǎn)到該點(diǎn)的子路徑也一定是從最先到該點(diǎn)路徑中概率最大的。

假定第 t 時(shí)刻有 k 個(gè)狀態(tài)，從最先到 t 時(shí)刻的 k 個(gè)狀態(tài)有 k 條最短路徑，而最終的最短路徑一定經(jīng)由其中的一條。

憑據(jù)上述性子，在盤算第 t 1 時(shí)刻的最短路徑時(shí)，只需要思量從最先到當(dāng)前的k個(gè)狀態(tài)值的最短路徑和當(dāng)前狀態(tài)值到第 t 1 時(shí)刻的最短路徑即可。如求t=3時(shí)的最短路徑，即是求t=2時(shí),從起點(diǎn)到當(dāng)前時(shí)刻的所有狀態(tài)結(jié)點(diǎn)的最短路徑加上t=2到t=3的各節(jié)點(diǎn)的最短路徑。

通俗明白維特比算法，對(duì)上面三點(diǎn)加深明白

如果你從S和E之間找一條最短的路徑，最簡樸的方式就是列出所有可能的路徑 ((O(T^N)))，選出最小的，顯然時(shí)間復(fù)雜度太高。怎么辦？（摘自[3]）

使用維特比算法

S到A列的路徑有三種可能：S-A1,S-A2,S-A3，如下圖

S-A1,S-A2,S-A3 中肯定有一個(gè)屬于全局最短路徑。繼續(xù)往右，到了B列

對(duì)B1：

會(huì)發(fā)生3條路徑：

S-A1-B1，S-A2-B1，S-A3-B1

假設(shè)S-A3-B1是最短的一條，刪掉其他兩條。獲得

對(duì)B2:

會(huì)發(fā)生3條路徑：

S-A1-B2，S-A2-B2，S-A3-B2

假設(shè)S-A1-B2是最短的一條，刪掉其他兩條。獲得

對(duì)B3：

會(huì)發(fā)生3條路徑：

S-A1-B3，S-A2-B3，S-A3-B3

假設(shè)S-A2-B3是最短的一條，刪掉其他兩條。獲得

現(xiàn)在我們看看對(duì)B列的每個(gè)節(jié)點(diǎn)有哪些，回首維特比算法第二點(diǎn)

假定第 t 時(shí)刻有 k 個(gè)狀態(tài)，從最先到 t 時(shí)刻的 k 個(gè)狀態(tài)有 k 條最短路徑，而最終的最短路徑一定經(jīng)由其中的一條

B列有三個(gè)節(jié)點(diǎn)，以是會(huì)有三條最短路徑，最終的最短路徑一定會(huì)經(jīng)由其中一條。如下圖

同理，對(duì)C列，會(huì)獲得三條最短路徑，如下圖,dnf腳本,

到目前為止，仍然無法確定哪條屬于全局最短。最后，我們繼續(xù)看E節(jié)點(diǎn)

最終發(fā)現(xiàn)最短路徑為S-A1-B2-C3-E

數(shù)學(xué)形貌

在上述過程中，對(duì)每一列（每個(gè)時(shí)刻）會(huì)獲得對(duì)應(yīng)狀態(tài)數(shù)的最短路徑。在數(shù)學(xué)上若何表達(dá)？紀(jì)錄路徑的最大概率值 $ delta_t(i)$ 和對(duì)應(yīng)路徑經(jīng)由的節(jié)點(diǎn) (psi_t(i))。

界說在時(shí)刻 (t) 狀態(tài)為 (i) 的所有單條路徑中概率最大值為

[delta_{t}(i)=max _{i_{1}, i_{2}, ldots, i_{t-1}} Pleft(i_{t}=i, i_{t-1}, ldots, i_{1}, o_{t}, ldots, o_{1} | lambdaright), i=1,2, ldots, N ]

遞推公式

[begin{aligned} delta_{t 1}(i) &=max _{i_{1}, i_{2}, ldots, i_{t}} Pleft(i_{t 1}=i, i_{t}, ldots, i_{1}, o_{t 1}, ldots, o_{1} | lambdaright) &=max _{1 leq j leq N}left[delta_{t}(j) a_{j i}right] b_{i}left(o_{t 1}right), i=1,2, ldots, N ; t=1,2, ldots, T-1 end{aligned} ]

界說在時(shí)刻 (t) 狀態(tài)為 (i) 的所有單條路徑中，概率最大路徑的第 (t - 1) 個(gè)節(jié)點(diǎn)為

[psi_{t}(i)=arg max _{1 leq j leq N}left[delta_{t-1}(j) a_{j i}right], i=1,2, ldots, N ]

維特比算法步驟：

? step1：初始化

[begin{aligned}&delta_{1}(i)=pi_{i} b_{i}left(o_{1}right), i=1,2, ldots, N&psi_{1}(i)=0, i=1,2, ldots, Nend{aligned} ]

? step2：遞推，對(duì) (t=2,3,...,T)

[delta_{t}(i)=max _{1 leq j leq N}left[delta_{t-1}(j) a_{j i}right] b_{i}left(o_{t}right), i=1,2, ldots, N psi_{t}(i)=arg max _{1 leq j leq N}left[delta_{t-1}(j) a_{j i}right], i=1,2, ldots, N ]

? step3：盤算時(shí)刻 (T) 最大的 $ delta _T(i)(,即為最可能隱藏狀態(tài)序列泛起的概率。盤算時(shí)刻)T(最大的)psi_T(i)(,即為時(shí)刻)T$最可能的隱藏狀態(tài)。

[P^{*}=max _{1 leq i leq N} delta_{T}(i) quad i_{T}^{*}=arg max _{1 leq i leq N} delta_{T}(i) ]

? step4：最優(yōu)路徑回溯，對(duì)(t=T-1,...,1)

[i_{t}^{*}=psi_{t 1}left(i_{t 1}^{*}right)I^*=(i_{1}^{*},i_{2}^{*},...,i_{T}^{*}) ]

代碼實(shí)現(xiàn)

假設(shè)從三個(gè) 袋子 {1,2,3}中 取出 4 個(gè)球 O={red,white,red,white}，模子參數(shù)(lambda = (A,B,pi)) 如下，盤算狀態(tài)序列，即取出的球來自哪個(gè)袋子

#狀態(tài) 1 2 3

A = [[0.5,0.2,0.3],

[0.3,0.5,0.2],

[0.2,0.3,0.5]]

pi = [0.2,0.4,0.4]

# red white

B = [[0.5,0.5],

[0.4,0.6],

[0.7,0.3]]

def hmm_viterbi(A,B,pi,O):

T = len(O)

N = len(A[0])

delta = [[0]*N for _ in range(T)]

psi = [[0]*N for _ in range(T)]

#step1: init

for i in range(N):

delta[0][i] = pi[i]*B[i][O[0]]

psi[0][i] = 0

#step2: iter

for t in range(1,T):

for i in range(N):

temp,maxindex = 0,0

for j in range(N):

res = delta[t-1][j]*A[j][i]

if res>temp:

temp = res

maxindex = j

delta[t][i] = temp*B[i][O[t]]#delta

psi[t][i] = maxindex

#step3: end

p = max(delta[-1])

for i in range(N):

if delta[-1][i] == p:

i_T = i

#step4：backtrack

path = [0]*T

i_t = i_T

for t in reversed(range(T-1)):

i_t = psi[t 1][i_t]

path[t] = i_t

path[-1] = i_T

return delta,psi,path

A = [[0.5,0.2,0.3],[0.3,0.5,0.2],[0.2,0.3,0.5]]

B = [[0.5,0.5],[0.4,0.6],[0.7,0.3]]

pi = [0.2,0.4,0.4]

O = [0,1,0,1]

hmm_viterbi(A,B,pi,O)

效果

references：

iOS中的事件響應(yīng)鏈、單例模式、工廠模式、觀察者模式

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的python写dnf游戏脚本辅助_HMM-维特比算法明白与实现（python）_dnf辅助,r6辅助的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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