Problem Description

V_Dragon有n棧電燈泡，編號為1-n，每個燈泡都有一個開關。那么問題來了

1.所有燈泡初始時為不亮的

2.V_Dragon分別進行三次操作

3.每次操作他都選一個質數x，將編號為x和x的整數倍的燈泡的開關都撥動一下（如果燈為亮，那么撥動以后燈為不亮,如果燈不亮，撥動以后變為亮）

求最后亮著的燈的數量

Input

輸入T表示T組測試數據（1<=T<=100）

接下來T組測試數據

每組第一行一個n表示燈泡個數（1<=n<=10^9）

第二行三個數a,b,c表示V_Dragon每次選擇的數（1<=a,b,c<=10^6）（a,b,c全為質數且a,b,c兩兩互不相等）

不懂格式的同學可以參考以下格式：

Output

數組最后亮著的燈的個數

SampleInput

1
30
2 3 5

SampleOutput

15
這個題是昨天晚上在b站上看容斥算法時給出的一道題，當時也沒想明白，事后自己想了想。這其實就是三個集合容斥的簡單變形。。題目最終要求的是求還有多少燈開著，但是如果按著原來的方法做，肯定是不行的。那樣只是求得個數，但是和燈亮的個數是不同的。
原來的方法：a+b+c-ab-ac-bc+abc。這樣的話a+b+c代表的是啊a,b,c總的要摁的燈的按鈕。而ab,bc,ac代表的是這兩個數的倍數，就是兩次摁同一個燈。這里我們應該想一下，如果只是減一個的話，那么還是和原來一樣，交接的地方還是有剩余的。。但是對一個燈操作兩次，燈就關了。這樣就不需要計算這一塊了。所以應該減兩次。再看+abc。我們將在前面已經-2*(ab+bc+ac)了，就相當于將abc這一塊減了三次，但是對于abc這一塊，三次操作還是亮著的。所以應該加上4*（abc）。所以最后的公式應該是a+b+c-2ab-2bc-2ac+4abc.
代碼如下：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define ll long long using namespace std;ll n; ll a,b,c;int main() {int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%lld",&n);scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);ll num1=n/a;ll num2=n/b;ll num3=n/c;ll ab=n/(a*b);ll bc=n/(b*c);ll ac=n/(a*c);ll abc=n/(a*b*c);printf("%lld\n",num1+num2+num3-2*(ab+ac+bc)+4*(abc));} }

第一次接觸容斥原理，挺難的，不太好理解，還需要努力呀。
努力加油a啊，(^o)/~

創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的电灯泡 （容斥原理）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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