sinh(x):

cosh(x)

首先反雙曲函數，都是對數（ln(t)) 因此需要保證t>0, 其次，ln(t)（反雙曲函數）的定義域對應雙曲函數（如cosh(x)等）的值域

因此為了使cosh(x) 具備反函數，所以取x>=0為cosh(x)的定義域，因此arcosh(x)>=0,=>ln(t)中的t必需大于等于1

特別的當取y-sqrt(y^2-1)時arcosh(x)函數圖象是cosh(x)取x<=0時圖象關于y=x的對稱（在第四象限）

tanh(x):

coth(x)

sech(x):

對應asech(x)，為使其具有反函數故取x>=0 ，所以arsech(y)的值域需要大于0

當取根時(1-sqrt(1-y^2))在0<y<=1時其取值范圍是0到1，而ln(0-1)是負數,所以取1+sqrt(1-y^2) 保證ln(t>1)以使結果大于0

特別地當去1-sqrt(1-y^2)時arsech(y)的圖象是sech(x)取x<=0時圖象關于y=x的對稱,(在第四象限）

csch(x):

csch(x)的值域是y<>0,x的定義域是[-8,+8](8表示無窮） ，所以arcsch(y)的定義區域是y<>0,值域是[-8,+8]

1.當取t=(1-sqrt(1+y^2))/y 時，t的值域將在-1到1之間導致ln(t)出現非法(t要大于0)

特別地：當y<0時，t=(1-sqrt(1+y^2))/y 圖象跟下面的t=(1/y) +sqrt(1+y^2)/abs(y)圖象在y<0一邊是重疊的

這里1/2是錯誤的

2.所取t=(1+sqrt(1+y^2))/y，但是直接取(1+sqrt(1+y^2))/y是有問題的，t的范圍是有負數的

所以要限制t>0,故取t=(1/y) +sqrt(1+y^2)/abs(y),圖象如下

總結

以上是生活随笔為你收集整理的双曲函数与反双曲函数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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