今天小編給大家分享一下Python+PuLP怎么實現(xiàn)線性規(guī)劃的相關知識點，內(nèi)容詳細，邏輯清晰，相信大部分人都還太了解這方面的知識，所以分享這篇文章給大家參考一下，希望大家閱讀完這篇文章后有所收獲，下面我們一起來了解一下吧。

1.PuLP 庫的安裝

如果您使用的是 Anaconda的話（事實上我也更推薦這樣做），需要先激活你想要安裝的虛擬環(huán)境，之后在 Prompt 輸入

pipinstallpulp

不出意外的話等一會就安裝完畢。

2.線性規(guī)劃簡介

想必大家能點開這篇文章一定都知道線性規(guī)劃是什么意思吧……那么我用兩個例子再簡單說一下。

2.1 線性規(guī)劃

2.1.1 題目描述

若變量x,y滿足約束條件：

求z=3x+y的最大值。

2.1.2 基本概念

首先，我們要認清在這道題中，x和y是可以變的，所以把它們叫做決策變量。三個不等式叫做約束條件，即x和y必須同時滿足這三個不等式。我們?nèi)舢嫵鰣D來：

其中不滿足約束條件的區(qū)域被我標上了顏色，所以x,y可以取得值只能在純白區(qū)域內(nèi)，這一片區(qū)域稱作可行域。

再看最后的我們的目標：求z=x+3y的最大值。

于是z=x+3y就被稱作目標函數(shù)，我們的工作就是求這個目標函數(shù)的最大值。

整個問題描述為：

然后怎么算？別急我們再看一個例子。

2.2 整數(shù)規(guī)劃

2.2.1 題目描述

汽車廠生產(chǎn)小、中、大三種類型的汽車，已知各類型每輛車對鋼材、勞動時間的需求以及利潤如下表所示。要求每月的鋼材消耗不超過 600 t，總勞動時間不超過 60 000 h。試指定生產(chǎn)計劃使得工廠每月的利潤最大。

	小型車	中型車	大型車
鋼材 / t	1.5	3	5
勞動時間 / h	280	250	400
利潤 / 萬元	2	3	4

2.2.2 解題思路

首先，設三個決策變量，用x1,x2,x3分別表示生產(chǎn)小型車、中型車、大型車的數(shù)量，但是注意要滿足：

• 車的數(shù)量只能是整數(shù)；

• 車的數(shù)量大于等于 0。

其他約束條件看題直接列：

最后寫出目標函數(shù)：

z=2x₁+3x₂+4x₃

綜合起來整個問題描述為：

另外可以看出這個題由于涉及到三個決策變量，可行域是相當抽象的，這里就不畫了 hhh~

3.求解過程

首先在最前面引入所需的pulp工具庫：

importpulpaspl

這句話是引入pulp庫并簡寫為pl，一個 python 庫只有在開始import了之后才能在后面使用。這樣后面凡是用到pulp的功能都要寫成pl.xxx。

接下來是以下幾個步驟：

• 定義模型

• 定義決策變量

• 添加約束條件

• 添加目標函數(shù)

• 模型求解

• 打印結果

3.1 定義模型

#Definethemodel
model=pl.LpProblem(name="My-Model",sense=pl.LpMaximize)

這個操作是使用pl.LpProblem創(chuàng)建了一個模型并賦值給變量model，接收兩個參數(shù)：

• name：模型的名字，隨便起一個；

• sense：模型的類型，pl.LpMinimize是求目標函數(shù)的最小值，pl.LpMaximize是求最大值

3.2 定義決策變量

#Definethedecisionvariables
x=pl.LpVariable(name='x')
y=pl.LpVariable(name='y')

如果你的變量比較少的話可以簡單這么寫。這個意思是定義了兩個浮點數(shù)變量，取值范圍是整個實數(shù)域。注意等號左邊的變量才是你在之后的計算式中使用的符號，而參數(shù)name只有在最后打印結果的時候才會被打印出來。另外如果你對變量有其他要求的話可以添加以下參數(shù)：

• lowBound：變量的最小取值（不寫的話默認負無窮）；

• upBound：變量的最大取值（默認正無窮）；

• cat：變量的類型，有pl.Binary邏輯變量、pl.Integer整數(shù)、pl.Continuous實數(shù)（默認值）；

如果你的變量比較多而不得不用 1, 2, 3…… 來編號，可以采用類似這樣的寫法：

#Definethedecisionvariables
x={i:pl.LpVariable(name=f"x{i}",lowBound=0,cat=pl.LpInteger)foriinrange(1,9)}

這是一次定義 8 個變量并保存在一個類似數(shù)組的結構中，變量都是正整數(shù)，分別用x[1],x[2], ...,x[8]表示，依次命名為 x1, x2,..., x8。

注意range(left, right)表示的區(qū)間是左閉右開。

3.3 添加約束條件

#Addconstraints
model+=(2*x+3*y-6>=0,"constrain_1")
model+=(x+3*y-3==0,"constrain_2")

沒錯！如你所見就是這么簡單，括號里第一個變量就是你的約束不等式或等式，第二個變量是你的自定義的約束名（可以起一個有意義的名字，當然也可以省略）。

由于一些比較數(shù)學的原因，約束條件里是不能使用大于號“>”或小于號“<”的。

如果你像前面一樣把變量定義在了數(shù)組中，那么可以直接用方括號調(diào)用：

model+=(2*x[1]+3*x[2]-6>=0)

3.4 添加目標函數(shù)

#Settheobjective
model+=x+3*y

與前面添加約束條件不同，添加目標函數(shù)這一步不用加最外層的括號。

3.5 模型求解

#Solvetheoptimizationproblem
status=model.solve()

就寫這一句話，調(diào)用model的solve()方法，并把結果保存在status中。

3.6 打印結果

#Gettheresults
print(f"status:{model.status},{pl.LpStatus[model.status]}")
print(f"objective:{model.objective.value()}")

forvarinmodel.variables():
print(f"{var.name}:{var.value()}")

forname,constraintinmodel.constraints.items():
print(f"{name}:{constraint.value()}")

然后你就能看到模型求解的結果了。

4.示例代碼

4.1 高考題代碼

首先解決一下 3.1 的高考題：

importpulpaspl

#定義一個模型，命名為"Model_3.1"，求最大值
model=pl.LpProblem(name="Model_3.1",sense=pl.LpMaximize)

#定義兩個決策變量，取值為整個實數(shù)域
x=pl.LpVariable(name='x')
y=pl.LpVariable(name='y')

#添加三個約束條件
model+=(2*x+3*y-6>=0)
model+=(x+y-3<=0)
model+=(y-2<=0)

#目標函數(shù)
model+=x+3*y

#求解
status=model.solve()

#打印結果
print(f"status:{model.status},{pl.LpStatus[model.status]}")
print(f"objective:{model.objective.value()}")

forvarinmodel.variables():
print(f"{var.name}:{var.value()}")

forname,constraintinmodel.constraints.items():
print(f"{name}:{constraint.value()}")

查看結果的最后幾行：

status: 1, Optimal
objective: 7.0
x: 1.0
y: 2.0
_C1: 2.0
_C2: 0.0
_C3: 0.0

最大值是7.0，在x=1.0,y=2.0時取到。

4.2 汽車廠代碼

importpulpaspl

#定義一個模型，命名為"Model_3.2"，求最大值
model=pl.LpProblem(name="Model_3.2",sense=pl.LpMaximize)

#定義三個決策變量，取值正整數(shù)
x={i:pl.LpVariable(name=f"x{i}",lowBound=0,cat=pl.LpInteger)foriinrange(1,4)}

#添加約束條件
model+=(1.5*x[1]+3*x[2]+5*x[3]<=600)
model+=(280*x[1]+250*x[2]+400*x[3]<=60000)

#目標函數(shù)
model+=2*x[1]+3*x[2]+4*x[3]

#求解
status=model.solve()

#打印結果
print(f"status:{model.status},{pl.LpStatus[model.status]}")
print(f"objective:{model.objective.value()}")

forvarinmodel.variables():
print(f"{var.name}:{var.value()}")

forname,constraintinmodel.constraints.items():
print(f"{name}:{constraint.value()}")

查看結果的最后幾行：

status: 1, Optimal
objective: 632.0
x1: 64.0
x2: 168.0
x3: 0.0
_C1: 0.0
_C2: -80.0

三種車的產(chǎn)量分別取 64、168、0，最大收益 632 萬元。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Python+PuLP怎么实现线性规划的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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