『數據庫』 樸實無華且枯燥的數據庫教程–入門必看！（不收藏，真的吃虧了）

文章目錄

• • 問題的提出
  • 規范化
  • 數據依賴的公理系統
  • 模式的分解
  • 小結

問題的提出

一、概念回顧
關系：描述實體、屬性、實體間的聯系。
從形式上看，它是一張二維表，是所涉及屬性的笛卡爾積的一個子集。
關系模式：用來定義關系。
關系數據庫：基于關系模型的數據庫，利用關系來描述現實世界。
從形式上看，它由一組關系組成。
關系數據庫的模式：定義這組關系的關系模式的全體。

二、關系模式的形式化定義
關系模式由五部分組成，即它是一個五元組：

R(U, D, DOM, F) R： 關系名 U： 組成該關系的屬性名集合 D： 屬性組U中屬性所來自的域 DOM： 屬性向域的映象集合 F： 屬性間數據的依賴關系集合

1.屬性間的聯系

1）一對一聯系
設X，Y為關系中的屬性或屬性組，它們的所有可能取值組成兩個集合。如果對于X中的任一具體值Y中至多有一個值與之對應，稱X，Y這兩個屬性之間是一對一聯系。

2）一對多聯系
如果屬性值集合X中的任一個具體值，至多與Y中的一個值相對應，而Y中的任一個具體值卻可以和X中的多個值相對應，則稱兩個屬性間從X到Y為m:1的聯系或從Y到X是1:m的聯系。
注意:這里指的是屬性值個數的多少，而不是具有相同屬性值的有多少個元組，二者正好相反。

3）多對多聯系
在X，Y兩個屬性值集中，如果任一個值都可以至多和另一個屬性值集中多個值對應，反之亦然，則稱屬性X和Y是m：n關系。

三、什么是數據依賴
1. 完整性約束的表現形式

• 限定屬性取值范圍
• 定義屬性值間的相互關連（主要體現于值的相等與否），這就是數據依賴，它是數據庫模式設計的關鍵

2. 數據依賴

• 一個關系內部屬性與屬性之間的約束關系
• 現實世界屬性間相互聯系的抽象
• 數據內在的性質
• 語義的體現

3. 數據依賴的類型

• 函數依賴（Functional Dependency，簡記為FD）
• 多值依賴（Multivalued Dependency，簡記為MVD）
• 其他

四、關系模式的簡化表示
關系模式R（U, D, DOM, F），簡化為一個三元組：R（U, F） 。
當且僅當U上的一個關系r滿足F時，r稱為關系模式 R （U, F）的一個關系。

五、數據依賴對關系模式的影響
【例1】 建立一個描述學校教務的數據庫：
學生的學號（Sno）、所在系（Sdept）、系主任姓名（Mname）、課程名（Cname）、成績（Grade）

【解析】
單一的關系模式 ：

Student <U、F> U ＝｛ Sno, Sdept, Mname, Cname, Grade ｝

學校數據庫的語義：
⒈ 一個系有若干學生， 一個學生只屬于一個系；
⒉ 一個系只有一名主任；
⒊ 一個學生可以選修多門課程， 每門課程有若干學生選修；
⒋ 每個學生所學的每門課程都有一個成績。
屬性組U上的一組函數依賴F：

F ＝｛ Sno → Sdept, Sdept → Mname, (Sno, Cname) → Grade ｝

關系模式Student<U, F>中存在的問題
1.數據冗余太大
浪費大量的存儲空間
例：每一個系主任的姓名重復出現
2.更新異常（Update Anomalies）
數據冗余 ，更新數據時，維護數據完整性代價大
例：某系更換系主任后，系統必須修改與該系學生有關的每一個元組
3.插入異常（Insertion Anomalies）
該插的數據插不進去
例，如果一個系剛成立，尚無學生，我們就無法把這個
系及其系主任的信息存入數據庫。
4.刪除異常（Deletion Anomalies）
不該刪除的數據不得不刪
例，如果某個系的學生全部畢業了， 我們在刪除該系學生信息的同時，把這個系及其系主任的信息也丟掉了。

分解關系模式
把這個單一模式分成3個關系模式：

S（Sno，Sdept，Sno → Sdept）; SC（Sno，Cno，Grade，（Sno，Cno） → Grade）; DEPT（Sdept，Mname，Sdept→ Mname）

規范化

規范化理論正是用來改造關系模式，通過分解關系模式來消除其中不合適的數據依賴，以解決插入異常、刪除異常、更新異常和數據冗余問題。
一、函數依賴
1.函數依賴
設R(U)是一個屬性集U上的關系模式，X和Y是U的子集。
若對于R(U)的任意一個可能的關系r，r中不可能存在兩個元組在X上的屬性值相等， 而在Y上的屬性值不等， 則稱“X函數確定Y” 或 “Y函數依賴于X”，記作X→Y。
若X→Y，則X稱為這個函數依賴的決定屬性組，也稱為決定因素（Determinant）。

函數依賴與屬性間的聯系類型有關：
(1) 一對一聯系：X←→Y
(2) 多對一聯系：X→Y
(3) 多對多聯系：不存在依賴關系
(4) 可從屬性間的聯系類型來分析屬性間的函數依賴

ps：

函數依賴不是指關系模式R的某個或某些關系實例滿足的約束條件，而是指R的所有關系實例均要滿足的約束條件。

函數依賴是語義范疇的概念。只能根據數據的語義來確定函數依賴。

數據庫設計者可以對現實世界作強制的規定。

2.平凡函數依賴與非平凡函數依賴
在關系模式R(U)中，對于U的子集X和Y，
如果X→Y，但Y?X，則稱X→Y是非平凡的函數依賴
若X→Y，但Y?X, 則稱X→Y是平凡的函數依賴
ps：于任一關系模式，平凡函數依賴都是必然成立的，它不反映新的語義，因此若不特別聲明， 我們總是討論非平凡函數依賴。

3.完全函數依賴與部分函數依賴
在R(U)中，如果X→Y，并且對于X的任何一個真子集X’，都有X’ Y, 則稱Y對X完全函數依賴，記作X F Y。
若X→Y，但Y不完全函數依賴于X，則稱Y對X部分函數依賴，記作$X^P\to Y$。 $(S,C{)}^F\to G$ ，$(S,C{)}^P\to SN$

4.傳遞函數依賴
在R(U)中，如果$X\to Y$，$(Y^{傳遞}\to X)$ ,$Y\to X$ ,$Y\to Z$，則稱Z對X傳遞函數依賴。記為：$X\to Z$
ps:如果$Y\to X$， 即$X\leftarrow \to Y$，則Z直接依賴于X。

二、碼
設K為R<U,F>中的屬性或屬性組合。若K U， 則K稱為R的侯選碼（Candidate Key）。
若候選碼多于一個，則選定其中的一個做為主碼（Primary Key）。

1.主屬性與非主屬性

• 包含在任何一個候選碼中的屬性 ，稱為主屬性（Prime attribute）
• 不包含在任何碼中的屬性稱為非主屬性（Nonprime attribute）或非碼屬性（Non-key attribute）

2.全碼

• 整個屬性組是碼，稱為全碼（All-key）

3.外部碼
關系模式 R 中屬性或屬性組X 并非 R的碼，但X 是另一個關系模式的碼，則稱 X 是R 的外部碼（Foreign key）也稱外碼。
主碼與外部碼一起提供了表示關系間聯系的手段

4.關系碼的性質

每個關系必有碼。

主碼具有標識元組的唯一性。主碼是用來唯一標識關系中的元組的。

關系碼具有最小性。若抽去主碼中任意一屬性，則主碼就失去標識的唯一性。

主碼中的任一屬性值不能取空。

【返例】
關系模式S(S# , SN , SD , DEAN , C# , G)
主碼：（S#，C#）
函數依賴：
$（S，C{）}^f\to G$
$S\to SN，（S，C{）}^p\to SN$
$S\to SD，（S，C{）}^p\to SD$
$SD\to DEAN，S\to DEAN$
$（S，C{）}^p\to DEAN$

三、范式
范式是符合某一種級別的關系模式的集合
關系數據庫中的關系必須滿足一定的要求。滿足不同程度要求的為不同范式。
范式的種類：

• 第一范式(1NF)
• 第二范式(2NF)
• 第三范式(3NF)
• BC范式(BCNF)
• 第四范式(4NF)
• 第五范式(5NF)

各種范式之間存在聯系：
1NF ? 2NF ? 3NF ? BCNF ? 4NF ? 5NF
某一關系模式R為第n范式，可簡記為R∈nNF。
一個低一級范式的關系模式，通過模式分解可以轉換為若干個高一級范式的關系模式的集合，這種過程就叫規范化

四、2NF
1.1NF的定義
如果一個關系模式R的所有屬性都是不可分的基本數據項， 則R∈1NF
第一范式是對關系模式的最起碼的要求。不滿足第一范式的數據庫模式不能稱為關系數據庫
但是滿足第一范式的關系模式并不一定是一個好的關系模式

2.2NF的定義
若R∈1NF，且每一個非主屬性完全函數依賴于碼，則R∈2NF。

• 采用投影分解法將一個1NF的關系分解為多個2NF的關系，可以在一定程度上減輕原1NF關系中存在的插入異常、刪除異常、數據冗余度大、修改復雜等問題。
• 將一個1NF關系分解為多個2NF的關系，并不能完全消除關系模式中的各種異常情況和數據冗余

五、3NF
3NF的定義
關系模式R<U，F> 中若不存在這樣的碼X、屬性組Y及非主屬性Z（Z ? Y）, 使得X→Y，Y→Z成立，Y \→ X，則稱R<U，F> ∈ 3NF。
若R∈3NF，則每一個非主屬性既不部分依賴于碼也不傳遞依賴于碼。
(1) 每個非主屬性既不部分依賴，也不傳遞依賴于R的任何碼。
(2) 從1NF→2NF：消除非主屬性對碼的部分函數依賴
(3) 從2NF→3NF：消除非主屬性對碼的傳遞函數依賴
(4) 從一個表中刪去不依賴于主碼的數據列。

• 采用投影分解法將一個2NF的關系分解為多個3NF的關系，可以在一定程度上解決原2NF關系中存在的插入異常、刪除異常、數據冗余度大、修改復雜等問題。
• 將一個2NF關系分解為多個3NF的關系后，仍然不能完全消除關系模式中的各種異常情況和數據冗余。

六、BCNF
關系模式R<U，F>∈1NF，若X→Y且Y ? X時X必含有碼，則R<U，F> ∈BCNF。
等價于：每一個決定屬性因素都包含碼

若R∈BCNF
? 所有非主屬性對每一個碼都是完全函數依賴
? 所有的主屬性對每一個不包含它的碼，也是完全函數依賴
? 沒有任何屬性完全函數依賴于非碼的任何一組屬性

3NF與BCNF的關系

如果R∈3NF，且R只有一個候選碼

BCNF的關系模式所具有的性質
1.所有非主屬性都完全函數依賴于每個候選碼
2.所有主屬性都完全函數依賴于每個不包含它的候選碼
3.沒有任何屬性完全函數依賴于非碼的任何一組屬性

七、多值依賴
1.定義
設R(U)是一個屬性集U上的一個關系模式， X、 Y和Z是U的子集，并且Z＝U－X－Y。關系模式R(U)中多值依賴X→→Y成立，當且僅當對R(U)的任一關系r， r在（x，z）上的每個對應一組Y的值，這組值僅僅決定于x值而與z值無關。

2.多值依賴的另一個等價的形式化的定義：
在R（U）的任一關系r中，如果存在元組t，s 使得t[X]=s[X]，那么就必然存在元組 w，v? r，（w，v可以與s，t相同），使得w[X]=v[X]=t[X]，而w[Y]=t[Y]，w[Z]=s[Z]，v[Y]=s[Y]，v[Z]=t[Z]
（即交換s，t元組的Y值所得的兩個新元組必在r中），則Y多值依賴于X，記為X→→Y。 這里，X，Y是U的子集，Z=U-X-Y。

3.平凡多值依賴和非平凡的多值依賴
? 若X→→Y，而Z＝φ，則稱X→→Y為平凡的多值依賴
? 否則稱X→→Y為非平凡的多值依賴

4.多值依賴的性質
（1）多值依賴具有對稱性
若X→→Y，則X→→Z，其中Z＝U－X－Y
（2）多值依賴具有傳遞性
若X→→Y，Y→→Z， 則X→→Z –Y
（3）函數依賴是多值依賴的特殊情況。
若X→Y，則X→→Y。
（4）若X→→Y，X→→Z，則X→→Y∪Z。
（5）若X→→Y，X→→Z，則X→→Y∩Z。
（6）若X→→Y，X→→Z，則X→→Y-Z，X→→Z -Y

5.多值依賴與函數依賴的區別
(1) 有效性
多值依賴的有效性與屬性集的范圍有關
若X→→Y在U上成立，則在W（X Y ? W ? U）上一定成立；反之則不然，即X→→Y在W（W ? U）上成立，在U上并不一定成立
? 多值依賴的定義中不僅涉及屬性組 X和 Y，而且涉及U中其余屬性Z。
? 一般地，在R（U）上若有X→→Y在W（W ? U）上成立，則稱X→→Y為R（U）的嵌入型多值依賴

只要在R（U）的任何一個關系r中，元組在X和Y上的值滿足定義（函數依賴），則函數依賴X→Y在任何屬性集W（X Y ? W ? U）上成立。

(2)
? 若函數依賴X→Y在R（U）上成立，則對于任何Y’ ? Y均有X→Y’ 成立
? 多值依賴X→→Y若在R(U)上成立，不能斷言對于任何Y’ ? Y有X→→Y’ 成立

• 函數依賴規定某些元組不能出現在關系中，也稱為相等產生依賴。
• 多值依賴要求某種形式的其它元組必須在關系中，稱為元組產生依賴。

八、4NF
關系模式R<U，F>∈1NF，如果對于R的每個非平凡多值依賴X→→Y（Y ? X），X都含有碼，則R∈4NF。
如果R ∈ 4NF， 則R ∈ BCNF

• 不允許有非平凡且非函數依賴的多值依賴
• 允許的非平凡多值依賴是函數依賴

各級范式的關系
(1) 4NF?BCNF?3NF?2NF?1NF
(2) 如果關系滿足某個范式要求，也會滿足級別較低的所有范式的要求
(3) 較高層次的范式比較低層次的范式更合乎要求

九、規范化小結

• 關系數據庫的規范化理論是數據庫邏輯設計的工具
• 一個關系只要其分量都是不可分的數據項，它就是規范化的關系，但這只是最基本的規范化
• 規范化程度可以有多個不同的級別
• 規范化程度過低的關系不一定能夠很好地描述現實世界，可能會存在插入異常、刪除異常、修改復雜、數據冗余等問題
• 一個低一級范式的關系模式，通過模式分解可以轉換為若干個高一級范式的關系模式集合，這種過程就叫關系模式的規范化
• 目的：盡量消除插入、刪除異常，修改復雜，數據冗余
• 基本思想：逐步消除數據依賴中不合適的部分
  實質：概念的單一化

規范化步驟

• 消除不合適的數據依賴
• 使各關系模式達到某種程度的“分離”
• 采用“一事一地”的模式設計原則
  讓一個關系描述一個概念、一個實體或者實體間的一種聯系。若多于一個概念就把它“分離”出去
• 所謂規范化實質上是概念的單一化
• 不能說規范化程度越高的關系模式就越好
• 在設計數據庫模式結構時，必須對現實世界的實際情況和用戶應用需求作進一步分析，確定一個合適的、能夠反映現實世界的模式
• 上面的規范化步驟可以在其中任何一步終止

數據依賴的公理系統

一、邏輯蘊含
對于滿足一組函數依賴 F 的關系模式R <U，F>，其任何一個關系r，若函數依賴X→Y都成立, （即r中任意兩元組t，s， 若t[X］=s[X］，則t[Y］=s[Y］），則稱F邏輯蘊含X →Y

二、Armstrong公理系統
一套推理規則，是模式分解算法的理論基礎
用途

• 求給定關系模式的碼
• 從一組函數依賴求得蘊含的函數依賴

關系模式R <U，F >來說有以下的推理規則：
A1.自反律（Reflexivity）：若Y ? X ? U，則X →Y為F所蘊含。
A2.增廣律（Augmentation）：若X→Y為F所蘊含，且Z ? U，則XZ→YZ為F所蘊含。
A3.傳遞律（Transitivity）：若X→Y及Y→Z為F所蘊含，則X→Z為F所蘊含。
注意：由自反律所得到的函數依賴均是平凡的函數依賴，自反律的使用并不依賴于F

三、函數依賴閉包
1.F的閉包：
在關系模式R<U，F>中為F所邏輯蘊含的函數依賴的全體叫作 F的閉包，記為$F^{+}$。
2.X關于函數依賴集F 的閉包：
設F為屬性集U上的一組函數依賴，X ?U， XF+ ={ A|X→A能由F 根據Armstrong公理導出}， $X_F^{+}$稱為屬性集X關于函數依賴集F 的閉包
3.關于閉包的引理
引理：
設F為屬性集U上的一組函數依賴，X，Y ? U，X→Y 能由F 根據Armstrong公理導出的充分必要條件是$Y?X_F^{+}$
用途：
將判定X→Y是否能由F根據Armstrong公理導出的問題，轉化為求出XF+ 、判定Y是否為XF+的子集的問題
4.求閉包的算法
求屬性集X（X ? U）關于U上的函數依賴集F 的閉包X_F^+
輸入：X，F 輸出：$X_F^{+}$
步驟：
（1）$令X^{（0）}=X，i=0$
（2）求B，這里$B=A|(?V)(?W)(V\to W\in F\wedge V?X^{（i）}\wedge A\in W)$
（3）$X^{（i+1）}=B\cup X^{（i）}$
（4）判斷$X^{（i+1）}=X^{（i）}$嗎?
（5）若相等或$X^{（i）}=U$ , 則$X^{（i）}$就是$X_F^{+}$, 算法終止。
（6）若否，則 i=i+l，返回第（2）步。

令ai =|X（i）|，{ai }形成一個步長大于1的嚴格遞增的序列，序列的上界是 | U |，因此該算法最多 |U| - |X| 次循環就會終止。

算法（求屬性集的閉包）
判定X→Y是否能由F根據Armstrong公理導出，
可轉化為求$X_F^{+}$，判定$Y?X_F^{+}$是否成立。
輸入：X，F
輸出：
1）開始：$X_F^{+}$ := X;
2）考察每個F中的函數依賴 A→B， 若 $A{X}_F^{+}$ ，則 $X_F^{+}$:= $X_F^{+}\cup B$
3）繼續考察，直到 不再增大為止。

5. Armstrong公理系統的有效性與完備性
有效性：由F出發根據Armstrong公理推導出來的每一個函數依賴一定在F+中
Armstrong正確
完備性：F+中的每一個函數依賴，必定可以由F出發根據Armstrong公理推導出來
Armstrong公理夠用，完全
完備性：所有不能用Armstrong公理推導出來f, 都不為真；若 f 不能用Armstrong公理推導出來， f?F+

6. 函數依賴集等價
如果$G^{+}=F^{+}$，就說函數依賴集F覆蓋G（F是G的覆蓋，或G是F的覆蓋），或F與G等價。
$F^{+}=G^{+}$ 的充分必要條件是$F?G^{+}$ ，和$G?F^{+}$

7. 最小依賴集
如果函數依賴集F滿足下列條件，則稱F為一個極小函數依賴集。亦稱為最小依賴集或最小覆蓋。記作Fm：
(1)單屬性化： F中任一函數依賴的右部僅含有一個屬性。
(2)無冗余化： F中不存在這樣的函數依賴X→A，使得F與F-{X→A}等價。
(3)既約化： F中不存在這樣的函數依賴X→A， X有真子集Z使得F-{X→A}∪{Z→A}與F等價

8. 極小化過程
每一個函數依賴集F均等價于一個極小函數依賴集Fm。此Fm稱為F的最小依賴集。
(1)逐一檢查F中各函數依賴FDi：X→Y，若Y=A1A2 …Ak， k > 2，則用 { X→Aj |j=1，2，…， k} 來取代X→Y。
(2)逐一檢查F中各函數依賴FDi：X→A，令G=F-{X→A}， 若A∈XG+， 則從F中去掉此函數依賴。
(3)逐一取出F中各函數依賴FDi：X→A，設X=B1B2…Bm，逐一考查Bi （i=l，2，…，m），若A ∈（X-Bi ）F+ ，則以X-Bi 取代X。

模式的分解

把低一級的關系模式分解為若干個高一級的關系模式的方法不是唯一的
只有能夠保證分解后的關系模式與原關系模式等價，分解方法才有意義

三種模式分解等價的定義：
1.分解具有無損連接性
2.分解要保持函數依賴
3.分解既要保持函數依賴，又要具有無損連接性

具有無損連接性的模式分解

• 關系模式R<U,F>的一個分解 ρ={ R1<U1,F1>，R2<U2,F2>， …， Rn<Un,Fn>}
  若R與R1、R2、…、Rn自然連接的結果相等，則稱關系模式R的這個分解ρ具有無損連接性（Lossless join）

• 具有無損連接性的分解保證不丟失信息

• 無損連接性不一定能解決插入異常、刪除異常、修改復雜、數據冗余等問題

• 如果一個分解具有無損連接性，則它能夠保證不丟失信息

• 如果一個分解保持了函數依賴，則它可以減輕或解決各種異常情況

• 分解具有無損連接性和分解保持函數依賴是兩個互相獨立的標準。具有無損連接性的分解不一定能夠保持函數依賴；同樣，保持函數依賴的分解也不一定具有無損連接性。

小結

• 若要求分解具有無損連接性，那么模式分解一定能夠達到4NF
• 若要求分解保持函數依賴，那么模式分解一定能夠達到3NF，但不一定能夠達到BCNF
• 若要求分解既具有無損連接性，又保持函數依賴，則模式分解一定能夠達到3NF，但不一定能夠達到BCNF
• 規范化理論為數據庫設計提供了理論的指南和工具
  也僅僅是指南和工具
• 并不是規范化程度越高，模式就越好
  必須結合應用環境和現實世界的具體情況合理地選擇數據庫模式

寫在最后：
本數據庫專欄是由愛吃老談酸菜的DV一同完成的，博客鏈接在主頁友鏈，是我的好哥們?
Name:風骨散人，目前是一名雙非在校大學生，預計考研，熱愛編程，熱愛技術，喜歡分享，知識無界，希望我的分享可以幫到你！名字的含義：我想有一天我能有能力隨心所欲不逾矩，不總是向生活低頭，有能力讓家人擁有富足的生活而不是為了生計而到處奔波。“世人慌慌張張，不過是圖碎銀幾兩。偏偏這碎銀幾兩，能解世間惆悵，可讓父母安康，可護幼子成長 …”
文章主要內容：
Python,C++,C語言,JAVA,C#等語言的教程
ACM題解、模板、算法等，主要是數據結構，數學和圖論
設計模式，數據庫，計算機網絡，操作系統，計算機組成原理
Python爬蟲、深度學習、機器學習
計算機系408考研的所有專業課內容
目前還在更新中，先關注不迷路。微信公眾號，cnblogs（博客園），CSDN同名“風骨散人”

如果有什么想看的，可以私信我，如果在能力范圍內，我會發布相應的博文！
感謝大家的閱讀！😘你的點贊、收藏、關注是對我最大的鼓勵！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的『数据库』朴实无华且枯燥的数据库文章--关系数据理论的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。