定義：
$$\begin{gathered} 給定一個正整數m，及兩個整數a、b。 \\ 如果a?b被m整除，則稱a與b模m同余，記作a\equiv b(modm) \\ 否則稱a與b模m不同余，記作a?b(modm)。 \end{gathered}$$

性質：

$a,b模m同余?a=b+Kmk為任意整數$

自反性：$a\equiv a（modm)$
對稱性：$a\equiv b（modm)?b\equiv a（modm)$
傳遞性：$a\equiv b（modm)且b\equiv c（modm)?a\equiv c(modm)$

$$\begin{gathered} a\equiv b（modm)且c\equiv d（modm) \\ 則 \\ ①a+c=b+d（modm) \\ ②ac=bd（modm) \end{gathered}$$
結論：
$$\begin{gathered} a_i\equiv b_i（modm)(i=1,2,3.....,k) \\ 則 \\ ①{\sum }_{i=1}^k{a}_i\equiv {\sum }_{i=1}^k{b}_i(modm) \\ ②{\prod }_{i=1}^k{a}_i\equiv {\prod }_{i=1}^k{b}_i(modm) \end{gathered}$$
推論：
$$\begin{gathered} ①a\equiv b（modm)?na\equiv nb(modm)其中a為整數 \\ ②a\equiv b（modm)?a^n\equiv b^n(modm)其中a為整數 \end{gathered}$$

$ac\equiv bc（modm)且GCD(c,m)=1?a\equiv b(modm)$

$a\equiv b（modm)?an\equiv bn(modmn)其中n>0$

$a\equiv b（modm)且d|gcd(a,b,m)?a/d\equiv b/d(modm/d)$

$a\equiv b（modm)且d|m?a\equiv b（modd)$

$a\equiv b（mod{m}_i)(i=1,2,3.....,k)?a\equiv b（modLcm[m_1,m_2....m_k](i=1,2,3.....,k)$

$a\equiv b（modm)?gcd(a,m)=gcd(b,m)$

敲公式不易，轉走請附上鏈接，謝謝。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学--数论--同余及其性质（超详细）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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