先上一張圖，看懂了就可以走了！你學會了！

求x1-x4的最大值，由題目給的式子1，2，4可得x1-x4>=11,我們來看圖中最短路，x1到X4的最短距離也是11，也就是說差分約束系統就是將給定條件轉化為圖的過程，說白了還是建圖，建完圖，就看這個圖的性質確定用什么最短路算法即可，是否有無解的情況，依照最短路算法什么時候無解呢？當有負環時無解，也就是說這里如果不確定是否無解的時候，可以用SPFA先判斷一下，如果存在負環，就直接無解，只存在負的權值的話，就直接SPFA，優化什么花里胡哨的應改也用不到，全部為正權值的時候直接迪杰斯特拉完事，就這么簡單，這個算法主要是考察的怎么將問題轉化為差分約束，進而建圖，這是這個問題的關鍵，因為求解只是一遍最短路的事。

證明的話，用三角不等式證明，略。

模版的話，dijkstra+SPFA判負環+SPFA負權值最短路即可。

比較簡單好想的一個算法。

題目總結：

小K的農場！l可以走了！你學會了！

求x1-x4的最大值，由題目給的式子1，2，4可得x1-x4>=11,我們來看圖中最短路，x1到X4的最短距離也是11，也就是說差分約束系統就是將給定條件轉化為圖的過程，說白了還是建圖，建完圖，就看這個圖的性質確定用什么最短路算法即可，是否有無解的情況，依照最短路算法什么時候無解呢？當有負環時無解，也就是說這里如果不確定是否無解的時候，可以用SPFA先判斷一下，如果存在負環，就直接無解，只存在負的權值的話，就直接SPFA，優化什么花里胡哨的應改也用不到，全部為正權值的時候直接迪杰斯特拉完事，就這么簡單，這個算法主要是考察的怎么將問題轉化為差分約束，進而建圖，這是這個問題的關鍵，因為求解只是一遍最短路的事。

證明的話，用三角不等式證明，略。

模版的話，dijkstra+SPFA判負環+SPFA負權值最短路即可。

至于判負環，最好只用DFS優化版的SPFA，這個快一點，有的題目會TLE！

比較簡單好想的一個算法。

?

題目總結：

小K的農場！luogu1993！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图论--差分约束系统的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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