簡介

本篇介紹Eigen中的Matrix類。在Eigen中，矩陣和向量的類型都用Matrix來表示。向量是一種特殊的矩陣，其只有一行或者一列。

Matrix構(gòu)造

在Matrix.h中，定義了Matrix類，
其中的構(gòu)造器包括如下的5個，可以看到定義Vector也是使用Matrix。

/** \brief Constructs a fixed-sized matrix initialized with coefficients starting at \a data */EIGEN_DEVICE_FUNCexplicit Matrix(const Scalar *data);/** \brief Constructs a vector or row-vector with given dimension. \only_for_vectors** This is useful for dynamic-size vectors. For fixed-size vectors,* it is redundant to pass these parameters, so one should use the default constructor* Matrix() instead.* * \warning This constructor is disabled for fixed-size \c 1x1 matrices. For instance,* calling Matrix<double,1,1>(1) will call the initialization constructor: Matrix(const Scalar&).* For fixed-size \c 1x1 matrices it is therefore recommended to use the default* constructor Matrix() instead, especially when using one of the non standard* \c EIGEN_INITIALIZE_MATRICES_BY_{ZERO,\c NAN} macros (see \ref TopicPreprocessorDirectives).*/EIGEN_STRONG_INLINE explicit Matrix(Index dim);/** \brief Constructs an initialized 1x1 matrix with the given coefficient */Matrix(const Scalar& x);/** \brief Constructs an uninitialized matrix with \a rows rows and \a cols columns.** This is useful for dynamic-size matrices. For fixed-size matrices,* it is redundant to pass these parameters, so one should use the default constructor* Matrix() instead.* * \warning This constructor is disabled for fixed-size \c 1x2 and \c 2x1 vectors. For instance,* calling Matrix2f(2,1) will call the initialization constructor: Matrix(const Scalar& x, const Scalar& y).* For fixed-size \c 1x2 or \c 2x1 vectors it is therefore recommended to use the default* constructor Matrix() instead, especially when using one of the non standard* \c EIGEN_INITIALIZE_MATRICES_BY_{ZERO,\c NAN} macros (see \ref TopicPreprocessorDirectives).*/EIGEN_DEVICE_FUNCMatrix(Index rows, Index cols);/** \brief Constructs an initialized 2D vector with given coefficients */Matrix(const Scalar& x, const Scalar& y);//......

簡化Matrix和Vector定義

還有使用macro定義的一些簡化類名定義，用于固定column 或者Row的方陣，以及向量。比如在一些項目中看到的 Matrix3f, Matrix4i， Vector4f……。

這些macro如下：

#define EIGEN_MAKE_TYPEDEFS(Type, TypeSuffix, Size, SizeSuffix) \ /** \ingroup matrixtypedefs */ \ typedef Matrix<Type, Size, Size> Matrix##SizeSuffix##TypeSuffix; \ /** \ingroup matrixtypedefs */ \ typedef Matrix<Type, Size, 1> Vector##SizeSuffix##TypeSuffix; \ /** \ingroup matrixtypedefs */ \ typedef Matrix<Type, 1, Size> RowVector##SizeSuffix##TypeSuffix;#define EIGEN_MAKE_FIXED_TYPEDEFS(Type, TypeSuffix, Size) \ /** \ingroup matrixtypedefs */ \ typedef Matrix<Type, Size, Dynamic> Matrix##Size##X##TypeSuffix; \ /** \ingroup matrixtypedefs */ \ typedef Matrix<Type, Dynamic, Size> Matrix##X##Size##TypeSuffix;

如上的定義，則有：

// 定義一個浮點型的4X4的方陣類型。 typedef Matrix<float, 4, 4> Matrix4f;// 定義一個浮點型的3行的列向量類型。 typedef Matrix<float, 3, 1> Vector3f;// 定義一個整形的長度為2的行向量類型。 typedef Matrix<int, 1, 2> RowVector2i;

特殊值 Dynamic

上面都是固定大小的矩陣或者向量。Eigen不僅支持在編譯時指定了維度的矩陣Matrix，而且支持使用一個特殊值Dynamic來指定Rows或（和）Columns，指示編譯時大小并不知道。而在運行時，才會真正地處理其大小尺寸。

template<typename _Scalar, int _Rows, int _Cols, int _Options, int _MaxRows, int _MaxCols> class Matrix: public PlainObjectBase<Matrix<_Scalar, _Rows, _Cols, _Options, _MaxRows, _MaxCols> >

就如上面固定大小的矩陣，有其簡化定義形式。Dynamic指示的非固定的Matrix也有簡化定義形式。如：

// 定義一個double型的,行數(shù)和列數(shù)均編譯時未知的Matrix。 typedef Matrix<double, Dynamic, Dynamic> MatrixXd;// 定義一個向量，但編譯時還不知道其長度。 typedef Matrix<int, Dynamic, 1> VectorXi;

當然行數(shù)或者列數(shù)可以知道其中之一。如下：

Matrix<float, 3, Dynamic> matrixA;Matrix<float, Dynamic, 4> matrixB;

示例

如下示例，使用構(gòu)造器定義一下Matrix

使用默認構(gòu)造器

這時，不會執(zhí)行內(nèi)存分配，也不會初始化矩陣參數(shù)，僅定義了一個Matrix變量。

Matrix3f a; MatrixXf b;

構(gòu)造器指定大小尺寸

此時，指定了大小，將分配內(nèi)存空間，但是并不初始化各個矩陣或者向量參數(shù)。

MatrixXf a(8,15);VectorXf b(30);

Eigen中提到，為統(tǒng)一固定大小或者Dynamic類型的Matrix的定義，可以在構(gòu)造器參數(shù)中指定大小值，但這些值可能并不需要，也沒有用處。比如：

// 這里構(gòu)造器上的rows =3， columns = 3并不需要 Matrix3f a(3,3);

指定Matrix系數(shù)的構(gòu)造器

對具有較少系數(shù)的Matrix，可以在構(gòu)造時指定這些系數(shù)。比如：

// 定義具有長度為2的整形向量 Vector2i a(5, 6);// 定義具有長度為3的double型向量 Vector3d b(5.0, 6.0, 7.0);// 定義具有長度為4的浮點向量 Vector4f c(5.0, 6.0, 7.0, 8.0);

對Matrix的系數(shù)訪問

在使用Matrix或者Vector時，一定要有系數(shù)Coefficient。如何操作/訪問這些系數(shù)呢？

Matrix類重載了括號操作符(),提供對系數(shù)的訪問。針對矩陣，參數(shù)為（row, column）,而針對Vector，則只有一個參數(shù)index了。這些參數(shù)都是以0作為起始的整數(shù)。

注意：
對矩陣訪問，單個參數(shù)也是允許的，但其操作是按照矩陣的系數(shù)數(shù)組來進行操作的。而這會有個內(nèi)存存儲順序的問題，Eigen按照Column為主的順序進行存儲，但可以更改設(shè)置，變?yōu)橐訰ow為主序。

如有有源程序 matrix_1.cpp：

#include <iostream> #include <Eigen/Dense>using namespace Eigen;int main() {// 定義matrixMatrixXd m(2,2);m(0,0) = 3;m(1,0) = 2.5;m(0,1) = -1;m(1,1) = m(1,0) + m(0,1);std::cout << "The matrix m:\n" << m << std::endl;std::cout << "The matrix m（1）:\n" << m(1) << std::endl;// 定義vectorVectorXd v(2);v(0) = 4;v(1) = v(0) - 1;std::cout << "The vector v:\n" << v << std::endl; }

編譯：

$ g++ matrix_1.cpp -o matrix_1 -I /usr/local/include/eigen3 $

輸出：

$ ls matrix_1 The matrix m:3 -1 2.5 1.5 The matrix m（1）: 2.5 The vector v: 4 3

初始化： Comma_initializtion

在Eigen內(nèi)，使用comma-initializer的語法來進行matrix、vector的初始化。

**注意：**使用comma-initializer來初始化matrix時，是以row為主序來進行輸入的。這和上面提到的訪問時的順序可能不一致。
如下的示例：

// matrix_2.cpp #include <iostream> #include <Eigen/Dense>using namespace Eigen;int main() {// 定義matrixMatrix3f m;m << 1, 2, 3,4, 5, 6,7, 8, 9;std::cout << "The matrix m:\n" << m << std::endl;// 定義vectorVectorXd v(2);v<< 1,2;std::cout << "The vector v:\n" << v << std::endl; }

編譯一下，執(zhí)行后，可以看到結(jié)果。

$ g++ matrix_2.cpp -o matrix_2 -I /usr/local/include/eigen3 $ ./matrix_2 The matrix m: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 The vector v: 1 2

size及賦值

對一個matrix的row，column數(shù)量的訪問，Eigen中的Matrix提供了row(), columns(), size()函數(shù)。

Matrix<double, 4, 3> m; std::cout << "rows: " << m.rows() ; // rows: 4 std::cout << "columns: " << m.cols() << std::endl; // columns: 3std::cout << "It has " << m.size() << " coefficients" << std::endl; // It has 12 coefficients

對一個Matrix的大小可以使用resize(int rows,int columns)來修改其大小。

Matrix<double, 4, 3> m;

可以把一個Matrix/Vector變量賦值給另一個對應(yīng)的變量，而對他們的Size并沒有限制，如：

Matrix4d md4; Matrix2f mf2;mf2 = md4; mf2.size();

resize & conservativeResize

只有Dynamic類型的Matrix可以改變大小。固定大小的matrix調(diào)用resize，執(zhí)行時也會出錯。

MatrixXf a(2,2);a.resize(5,5);

在resize()一個matrix，可以想象，其系數(shù)可能會發(fā)生變化，所以此函數(shù)是有破壞性的。Eigen中還提供了conservativeResize()函數(shù)，用于保護其系數(shù)。

對比 fixed、Dynamic對matrix的大小影響

有這樣一個問題： 我們應(yīng)該使用固定大小的matrix、還是選擇使用不固定的Dynamic大小的matrix呢？Eigen官方對此問題的答案是： 如果你的matrix尺寸大小很小，不超過16，就使用固定尺寸的，否則使用浮動的不固定尺寸的matrix。固定大小尺寸的matrix有性能上的極大優(yōu)勢。因為在內(nèi)部實現(xiàn)上，固定尺寸大小的matrix簡單地使用了數(shù)組Array來管理系數(shù)。而使用Dynamic的matrix，會使用動態(tài)內(nèi)存分配，而且存在系數(shù)訪問時的展開位計算。

比如：Matrix4f mymatrix;就相當于float mymatrix[16];;而MatrixXf mymatrix(rows,columns); 相當于float *mymatrix = new float[rows*columns];。

可選構(gòu)造器參數(shù)

模板類Matrix，保護了6個參數(shù)，后3個參數(shù)具有缺省的參數(shù)，如下：

Matrix<typename Scalar,int RowsAtCompileTime,int ColsAtCompileTime,int Options = 0,int MaxRowsAtCompileTime = RowsAtCompileTime,int MaxColsAtCompileTime = ColsAtCompileTime>

• Options參數(shù)
  這個參數(shù)使用使用bit為標識的一些選項。這里只介紹一下最重要的RowMajor，其標識Matrix使用行優(yōu)先策略來存儲系數(shù)數(shù)據(jù)。缺省下，其值為0，為列優(yōu)先（column-major）策略。
• MaxRowsAtCompileTime 和 MaxColsAtCompileTime
  在你不知道m(xù)atrix具體大小時，但知道你大小的最大尺寸，使用此參數(shù)來指定編譯時其最大值。如果合適，Eigen會創(chuàng)建固定尺寸大小的Matrix來替代。

簡化Matrix類名

在第一篇中，介紹了使用Macro定義了一些簡化Matrix類型和類名。

• MatrixNt --> Matrix<type, N, N>. 比如： MatrixXi 即為 Matrix<int, Dynamic, Dynamic>.
• VectorNt --> Matrix<type, N, 1>. 比如： Vector2f 即為 Matrix<float, 2, 1>.
• RowVectorNt --> Matrix<type, 1, N>. 比如： RowVector3d 即為 Matrix<double, 1, 3>.

這里的

• N 表示數(shù)量，可以1，2，3……，或者代表Dynamic的不固定大小的X
• t 表示系數(shù)的數(shù)據(jù)類型，可以是 i(int), f(float), d(double), cf(complex) cd(complex)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Eigen入门之密集矩阵 1 -- 类Matrix介绍的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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