1、世界坐標系和相機坐標系的關系：

從世界坐標系到相機坐標系，涉及到物體的旋轉和平移。繞著不同的坐標軸旋轉不同的角度，得到相應的旋轉矩陣。如下圖所示：

于是，從世界坐標系到相機坐標系，涉及到旋轉和平移（其實所有的運動也可以用旋轉矩陣和平移向量來描述）。繞著不同的坐標軸旋轉不同的角度，得到相應的旋轉矩陣，如下圖所示：

于是可以得到 P 點在相機坐標系下的坐標：

從相機坐標系到圖像坐標系，屬于透視投影關系，從3D轉換到2D。

2、齊次坐標系：

齊次坐標就是將一個原本是n維的向量用一個n+1維向量來表示，是指一個用于投影幾何里的坐標系統，如同用于歐氏幾何里的笛卡兒坐標一般。英文名稱Homogeneous coordinate system。也就是說Homogeneous國內翻譯為“齊次”。

二維點(x,y)的齊次坐標表示為(hx,hy,h)。由此可以看出，一個向量的齊次表示是不唯一的，齊次坐標的h取不同的值都表示的是同一個點，比如齊次坐標(8,4,2)、(4,2,1)表示的都是二維點(4,2)。

齊次坐標表示是計算機圖形學的重要手段之一，它既能夠用來明確區分向量和點，同時也更易用于進行仿射（線性）幾何變換。”—— F.S. Hill, JR。

給出點的齊次表達式[X Y H]，就可求得其二維笛卡爾坐標，即 $[XYH]\to =[X/HY/HH/H]\to =[xy1]$， 這個過程稱為歸一化處理。 在幾何意義上，相當于把發生在三維空間的變換限制在H=1的平面內。

許多圖形應用涉及到幾何變換，主要包括平移、旋轉、縮放。以矩陣表達式來計算這些變換時，平移是矩陣相加，旋轉和縮放則是矩陣相乘，綜合起來可以表示為p’ = m1p+ m2（注：因為習慣的原因，實際使用時一般使用變化矩陣左乘向量）(m1旋轉縮放矩陣， m2為平移矩陣， p為原向量 ，p’為變換后的向量)。引入齊次坐標的目的主要是合并矩陣運算中的乘法和加法，表示為p’ = Mp的形式。

你會發現(1, 2, 3), (2, 4, 6) 和(4, 8, 12)對應同一個Euclidean point (1/3, 2/3)，任何標量的乘積，例如(1a, 2a, 3a) 對應 笛卡爾空間里面的(1/3, 2/3) 。因此，這些點是“齊次的”，因為他們代表了笛卡爾坐標系里面的同一個點。換句話說，齊次坐標有規模不變性。

使用齊次坐標的另一個好處是，能夠表示n維空間中的無窮遠點，即（x1,x2,…,xn,0）表示n維空間中無窮遠點，而它在n+1維空間中該點是在有限區域內的。有了上面的齊次坐標的概念，我們就可以把上面三種變換的形式統一起來。

3、相機坐標系

四個坐標軸的變換關系：

（1）從 world 到 camera

（2）從camera到image

（3）從 image 到 pixel

（4）從world 到 pixel

總結

以上是生活随笔為你收集整理的相机内外参矩阵和坐标变换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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