唯一矩形排除法的幾種情況

詳細(xì)解說參見：http://www.sudopedia.org/wiki/Uniqueness_Test （英文）

在進(jìn)行游戲的時候，在矩形排除觀察之前，應(yīng)該先使用數(shù)對法進(jìn)行一次排除。 以下7種類型的唯一矩形，對第六種和第七種都還不是很明白是怎么推的，等弄明白后再說明是如何得出論斷的

第一種情況

Type 1 Unique Rectangle

組成矩形的四個方塊內(nèi)，都由候選數(shù)xy組成，但是其中一個多了一個一個候選數(shù)z，則該數(shù)格就必然是z。

這是因為倘若該格不是z的話，則四個方格都由xy組成，形成多解，所以該格必然是z。

第二種情況

Type 2 Unique Rectangle

由xy組成的矩形上，倘若在其中一邊的兩個數(shù)格還都有另外一個候選數(shù)z，則這兩個數(shù)格必有其中一個為z（倘若兩個都不是z，又要出現(xiàn)多解！）

所以在這兩個數(shù)格所在的house(行/列/塊)里必定不能再出現(xiàn)z

第三種情況

Type 3 Unique Rectangle

跟第二種情況類似，但是這兩個數(shù)格內(nèi)不是同一個候選數(shù)，而是候選數(shù)a,b。此時可以把這兩個數(shù)格看做一個只含有候選數(shù)a和b的數(shù)格，它可以與house內(nèi)的另外的數(shù)格一起組成顯式數(shù)集，從而排除其他數(shù)格里的候選數(shù)

第四種情況

Type 4 Unique Rectangle

這又是第三種情況的另外一種特例。假設(shè)a和b所在行/列里，別的數(shù)格里不包含x，則在xya,xyb這兩個數(shù)格里，必然包含有a或b以及x，所以必然不包含y！

第五種情況

Type 5 Unique Rectangle

這種矩形應(yīng)該很少遇到，四個數(shù)格里，有三個是含候選數(shù)xyz，只有一個是含候選數(shù)xy，并且四個數(shù)格是分布在兩個宮格（Box）里。此時，對于同時在三個含 z數(shù)格的house里的數(shù)格，可以排除候選數(shù)z。這個推理其實也很簡單，因為三個z必然有一個為真（即該格就是數(shù)字z），無論哪一個為z，對于可以同時與這三個數(shù)格在同一個house的數(shù)格（最多兩個，與其中兩個z在一個box內(nèi)）

第六種情況

Type 6 Unique Rectangle

這種矩形要求四個格都含有xy，且其中在兩行兩列上x只出現(xiàn)在這兩個數(shù)格里（實際上只要x在行列上形成強鏈即可推論），且在四個方格的存在對角是xy的情況，則另外兩個對角必然不是x。

推理如下：

首先為了避免出現(xiàn)多解的情況，這四個方格中，一定會有一個非xy的候選數(shù)
假定其中一個有額外候選數(shù)的數(shù)格是x，那么同邊的數(shù)格就肯定沒有x，于是對角數(shù)格肯定就是x（因為這兩個x是強鏈），所以對角方格必然不能是非xy的候選數(shù)，這顯然違背了四個方格肯定有一個非xy候選數(shù)的推論矛盾，所以這個假設(shè)是錯誤的。也就是說這個假定是x的數(shù)格肯定不能是x。
反方向也是同樣的推理過程！

第七種情況

Hidden Unique Rectangle

假設(shè)我們有一個A,B,C,D數(shù)格組成的矩形，A和D在對角，B和C在對角，且AB或BD在同一個BOX里，且他們各自的候選數(shù)滿足這樣的情況： A為ab，B為abx，C為aby，D為abz，其中x,y表示1個以上的候選數(shù)，z表示0個以上的候選數(shù)xyz可以存在相同的候選數(shù)。假定在B和D共同的house里，候選數(shù)a只在B和D出現(xiàn)，C和D的共同的house里，a也只在C和D出現(xiàn)，這個時候我們就可以從D里排除候選數(shù)b 觀察上圖，可以在行1行2和列2列6（即r1c26,r2c26）發(fā)現(xiàn)Hidden Unique Rectangle，候選數(shù)4在第二行和第六列沒有在其余第數(shù)格出現(xiàn)，且r1c2只有4和8，所以可以從r2c6排除8 在上例中，A是r1c2，B和C是r1c6和r2c2，D是r2c6，a是4，b是8，x和y是3和9，z是2

推理如下：

首先為了避免出現(xiàn)多解的情況，這四個方格中，一定會有一個非ab的候選數(shù)
假定D方格內(nèi)的數(shù)字為b，則D方格不能是a，則B和C里的a因為與D的a是強連接，所以B和C里就一定是a，這就使得在A,B,C,D里不會出現(xiàn)非ab的情況，這顯然與之前的推論矛盾，所以D方格不能有數(shù)字b

下圖是z表示無候選數(shù)的情況

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数独技巧——唯一矩形排除法的几种情况的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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