時間序列的關(guān)鍵是確定出已有的時間序列的變化模式，并假定這種模式會延續(xù)到未來。
時間序列分析就其發(fā)展的歷史階段和所使用的統(tǒng)計分析方法來看，有傳統(tǒng)的時間序列分析和現(xiàn)代時間序列分析。下文主要介紹傳統(tǒng)的時間序列的分析方法，內(nèi)容包括時間序列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和預(yù)測方法。

1 時間序列及其分解

時間序列是同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的序列，可以分為平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列。
平穩(wěn)序列（stationaryseries）是基本上不存在趨勢的序列。這類序列中的各觀察值基本上在某個固定的水平上波動，雖然在不同的時間段波動的程度不同，但并不存在某種規(guī)律，其波動可以看做是隨機(jī)的。
非平穩(wěn)序列（non-stationaryseries）是包含趨勢、季節(jié)性或周期性的序列，它可能只包含其中的一種成分，也可能是幾種成分的組合。因此，非平穩(wěn)序列又可以分為有趨勢的序列、有趨勢和季節(jié)性的序列、幾種成分混合而成的復(fù)合型序列。
時間序列中除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動，稱為隨機(jī)性，也稱不規(guī)則波動。
由上可以得出，時間序列的成分可以分為4種，即趨勢（T）、季節(jié)性或季節(jié)變動（S）、周期性或循環(huán)波動（C）、隨機(jī)性和不規(guī)則波動（I）。傳統(tǒng)時間序列分析的一項主要內(nèi)容就是把這樣成分從時間序列中分離出來，并將它們之間的關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式予以表達(dá)，而后進(jìn)行分析。按4中成分對時間序列的影響方式不同，時間序列可分解為多種模型，如加法模型、乘法模型，其中較常用的是乘法模型。
下文所介紹的時間序列分解方法都是以乘法模型為基礎(chǔ)的。

2 時間序列的描述性分析

1 圖形描述

通過對圖形的觀察和分析有助于作進(jìn)一步的描述，并為選擇預(yù)測模型提供基本依據(jù)。

2 增長率分析

增長率是對現(xiàn)象在不同時間的變化狀況所做的描述。由于對比的基期不同，增長率有不同的計算方法。
a. 增長率
也稱增長速度，是時間序列中報告期觀察值與基期觀察值之比減1后的結(jié)果，用%表示。由于對比的基期不同，增長率可以分為環(huán)比增長率和定基增長率。
環(huán)比增長率是報告期觀察值與前一時期觀察值之比減1，說明現(xiàn)象逐期增長變化的程度。
定基增長率是報告期觀察值與某一固定時期觀察之比減1，說明現(xiàn)象在整個觀察時期內(nèi)總的增長變化程度。
b. 平均增長率
平均增長率是時間序列總逐期環(huán)比值的幾何平均數(shù)減1后的結(jié)果。
G?ˉ?=(Y?1?Y?0??)(Y?2?Y?1??)...(Y?n?Y?n?1??)??????????????????????????????????√?n??
c. 增長率分析中應(yīng)注意的問題
（1）當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時，不宜計算增長率
（2）在某些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的結(jié)合分析。

3 時間序列預(yù)測的程序

在對時間序列進(jìn)行預(yù)測時，通常包括以下幾個步驟：
（1）確定時間序列所包含的成分，也就是確定時間序列的類型。
（2）找出適合此類時間序列的預(yù)測方法。
（3）對可能的預(yù)測方法進(jìn)行評估，以確定最佳預(yù)測方案。
（4）利用最佳預(yù)測方案進(jìn)行預(yù)測

1 確定時間序列成分

判斷趨勢是否存在：
a. 繪制圖形，從圖上觀察
b. 利用回歸分析擬合一條趨勢線，然后進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)
確定季節(jié)成分是否存在：
繪制年度折疊時間序列圖。該圖橫著只有一年的長度，每年的數(shù)據(jù)對于縱軸。

2 選擇預(yù)測方法

3 預(yù)測方法的評估

在選擇了某一種特定的方法進(jìn)行預(yù)測時，需要評價該方法的預(yù)測效果或準(zhǔn)確性。評價的方法就是找出預(yù)測值與實(shí)際值的差距，即預(yù)測誤差。最優(yōu)的預(yù)測方法也就是預(yù)測誤差達(dá)到最小的方法。預(yù)測誤差的計算方法有平均誤差、平均絕對誤差、均方誤差、平均百分比誤差和平均絕對百分比誤差等。
a. 平均誤差
設(shè)時間序列的第i個觀測值為Yi，預(yù)測值為Fi
ME=∑?n?i=1?(Y?i??F?i?)n??
b. 平均絕對誤差
MAD=∑?n?i=1?|Y?i??F?i?|n??
c. 均方誤差
MSE=∑?n?i=1?(Y?i??F?i?)?2?n??
d. 平均百分比誤差和平均絕對百分比誤差
MPE=∑?n?i=1?Y?i??F?i?F?i??×100n??
平均絕對百分比誤差用MAPE表示，其計算公式為：
MAPE=∑?n?i=1?|Y?i??F?i?|F?i??×100n??
ME、MAD、MSE的大小受時間序列數(shù)據(jù)的水平和計量單位的影響，有時并不能真正反映預(yù)測模型的好壞，它們只有在比較不同模型對同一數(shù)據(jù)的預(yù)測時才有用。而平均百分比誤差和平均絕對百分比誤差則不同，它們消除了時間序列數(shù)據(jù)的水平和計量單位的影響，反映誤差大小的相對值。
平均百分比誤差用MPE表示，其計算公式為：

4 平穩(wěn)序列的預(yù)測

平穩(wěn)時間序列通常只含有隨機(jī)成分，其預(yù)測方法主要有簡單平均法、移動平均法和指數(shù)平滑法，這些方法主要通過對時間序列進(jìn)行平滑以消除其隨機(jī)波動，因而也稱為平滑法。平滑法既可用于對平穩(wěn)時間序列進(jìn)行短期預(yù)測，也可以用于對時間序列進(jìn)行平滑加以描述序列的趨勢（包括線性趨勢和非線性趨勢）。

1 簡單平均法

簡單平均法是根據(jù)過去已有的t期觀察值通過簡單平均來預(yù)測下一期的數(shù)值。設(shè)時間序列已有的t期觀察值為Y?1?,Y?2?,...,Y?t??，則t+1期的預(yù)測值為：
F?t+1?=1t?(Y?1?+Y?2?+...+Y?t?)=1t?∑?t?i=1?Y?i??
缺點(diǎn)：（1）比較適合對較為平穩(wěn)的時間序列進(jìn)行預(yù)測
（2）遠(yuǎn)期和近期數(shù)值看作同等重要，但實(shí)際不是

2 移動平均法

移動平均法是通過對時間序列逐期遞移求得平均數(shù)作為預(yù)測值的一種預(yù)測方法，包括簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法。
簡單移動平均是將最近的k期數(shù)據(jù)加以平均，作為下一期的預(yù)測值。設(shè)移動間隔為k，則t期的移動平均值即t+1期的簡單移動平均預(yù)測值為：
F?t+1?=Y?t??ˉ?=Y?t?k+1?+Y?t?k+2?+...++Y?t?1?+Y?t?k??

3 指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法是通過對過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法，該方法使t+1期的預(yù)測值等于t期的實(shí)際觀察值與t期的預(yù)測值的加權(quán)平均。指數(shù)平滑法是加權(quán)平均的一種特殊形式，觀察時間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈指數(shù)下降。指數(shù)平滑法有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等。
一次指數(shù)平滑是以前期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為t+1期的預(yù)測值，其預(yù)測模型為：
也可寫成以下形式：
F?t?1?=αY?t?+(1?α)F?t??
F?t??位t?期實(shí)際觀察值，F t  為T?期預(yù)測值，α為平滑系數(shù) 
使用指數(shù)平滑時，關(guān)鍵的問題是確定一個合適的平滑系數(shù)α。一般而言，當(dāng)時間序列有較大的隨機(jī)波動時，宜選用較大的α，以便能跟上近期的變化；當(dāng)時間序列比較平穩(wěn)時，宜選用較小的α。

5 趨勢型序列的預(yù)測

時間序列的趨勢可以分為線性趨勢和非線性趨勢兩大類。有趨勢序列的預(yù)測方法主要有線性趨勢預(yù)測、非線性趨勢預(yù)測和自回歸模型預(yù)測。

1 線性趨勢預(yù)測

線性趨勢是指現(xiàn)象隨著時間的推移而呈現(xiàn)出的穩(wěn)定增長或下降的線性變化趨勢。

2 非線性趨勢預(yù)測

若序列呈現(xiàn)出某種非線性趨勢，則需要擬合適當(dāng)?shù)内厔萸€。常用的趨勢曲線有：
A. 指數(shù)曲線
參數(shù)求法：先求對數(shù)，再根據(jù)線性回歸中的最小二乘法求得
B. 修正指數(shù)曲線在一般指數(shù)曲線的基礎(chǔ)上增加一個常數(shù)K
參數(shù)求法：三和法
基本思路：將時間序列觀察值等分為3個部分，每部分有m個時期，從而根據(jù)預(yù)測值的3個局部總和分別等于原序列觀測值的3個局部總部來確定3個系數(shù)
C. Gompertz曲線
趨勢方程為：
Y?t??^?=Kb?b?t?1??0??
式中K、b?0?、b?1??為待定系數(shù)，K>0,0<b?0?≠1,0<b?1?≠1?
現(xiàn)象特點(diǎn)：初期增長緩慢，以后逐漸加快，當(dāng)達(dá)到一定程度后，增長率又逐漸下降，最后接近一條水平線。
參數(shù)求法：求對數(shù)，再參數(shù)修正指數(shù)曲線的方法
D. 多階曲線
K階曲線函數(shù)的一般形式為：
Y?t??^?=b?0?+b?1?t+b?2?t?2?+...+b?k?t?k??
系數(shù)求法：將上述形式線性化，即可按多元回歸分析中的最小二乘法來求得。

6 復(fù)合型序列的分解預(yù)測

復(fù)合型序列是指含有趨勢、季節(jié)、周期和隨機(jī)成分的序列。對這類序列的預(yù)測方法通常是將時間序列中的各個元素依次分解出來，然后再進(jìn)行預(yù)測。由于周期成分的分析需要有多年的數(shù)據(jù)，較難獲得，下文采用的分解模型為：Yt=Tt×St×It。這一模型表示時間序列中含有趨勢成分、季節(jié)成分和隨機(jī)成分。對這類序列的預(yù)測方法主要有季節(jié)性多元回歸模型、季節(jié)性自回歸模型和時間序列分解法預(yù)測等。
下文主要介紹時間序列分解法預(yù)測，其預(yù)測步驟一般為：
（1） 確定并分離季節(jié)成分
（2） 建立預(yù)測模型并進(jìn)行預(yù)測
（3） 計算最后的預(yù)測值

1 確定并分離季節(jié)成分

季節(jié)性因素分析是通過季節(jié)指數(shù)來表示各年的季節(jié)成分，依次來描述各年的季節(jié)變動模式。
A. 計算季節(jié)指數(shù)
季節(jié)指數(shù)刻畫了序列在一個年度內(nèi)各月份或季度的典型季節(jié)特征。在乘法模型中，季節(jié)指數(shù)是以其平均數(shù)等于100%為條件構(gòu)成的，它反映了某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小。季節(jié)變動的程度是根據(jù)各季節(jié)與其平均數(shù)（100%）的偏差程度來測定的。
季節(jié)指數(shù)的計算方法有多種，其中移動平均趨勢剔除法的基本步驟為：
第一步：求出中心化移動平均值
第二步：計算季節(jié)比率。將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動平均值
第三步：季節(jié)指數(shù)調(diào)整。將第二步的每個季節(jié)的平均值除以它們的總平均值
B. 分離季節(jié)性成分
將各實(shí)際觀察值分別除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，將季節(jié)性成分從時間序列中分離出去。

2 建立預(yù)測模型并進(jìn)行預(yù)測

按趨勢型序列進(jìn)行建模預(yù)測

3 計算最后的預(yù)測值

將回歸預(yù)測值（上步得到的）乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，即得到最后的預(yù)測值

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的第十三章 时间序列分析和预测的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。