快速計算整數的二進制表示法中1的個數

題目：給定一個無符號32位整數x，求x的二進制表示法中含1的個數？

第一種算法：

int?OneCount(unsigned?int?x)
{
??for(int?count=0;?x>0;?count++)
????x&=x-1;//把最后面的1變0
??return?count;
}

?上面算法的時間復雜度就是1的個數。

第二種算法（查表法）：

const?int?idx[256]={0,1,1,,8}//0~255中含1的個數
int?OneCount(unsigned?int?x)
{
??int?count=0;
??for(;?x>0;?x>>=8)
?????count+=idx[x&255];
??return?count;
}

上面算法最多只需要4次循環，用空間換取時間。

第二種算法的另一種形式：

const?int?idx[256]={0,1,1,..,8}
int?OneCount(unsigned?int?x)
{
??unsigned?char*?p=(unsigned?char*)&x;
??return?idx[*p]+idx[*(p+1)]+idx[*(p+2)]+idx[*(p+3)];
}

第三種算法：

int?OneCount(unsigned?int?x)
{
??x=(x&0x55555555UL)+((x>>1)&0x55555555UL); //1
??x=(x&0x33333333UL)+((x>>2)&0x33333333UL);//2
??x=(x&0x0f0f0f0fUL)+((x>>4)&0x0f0f0f0fUL); //3
??x=(x&0x00ff00ffUL)+((x>>8)&0x00ff00ffUL); //4
??x=(x&0x0000ffffUL)+((x>>16)&0x0000ffffUL);//5
??return?x;
}

解釋：比如對于一個8位的整數122，用二進制表達0111?1010（abcd efgh），第1行代碼的功能是x=0b0d 0f0h+0a0c 0e0g，兩位一組，分別計算四組（a,b; c,d; e,f; g,h;?）中1的個數，本例中x=0101 0000+0001 0101=0110?0101（更新的abcd efgh），在此基礎上，再分組，就是第二行的功能x=00cd 00gh+00ab 00ef，四位一組（abcd； efgh），分別計算這兩組包含1的個數，本例中x=00100001+0001?0001=0011?0010（更新abcd efgh），再8位一組，如第三行所示，x=0000 efgh+0000abcd=0000 0010+0000 0011=0000 0101=5，所以該整數122共包含5個1。

本算法思想：歸并，對于一個32位的整數，先分成16組，統計每組（2位）中1的個數，再將統計的結果兩兩合并，得到8組，在此基礎上又合并得到4組，2組，1組，進而得到最終結果。

總結

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