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1、用脈沖響應不變法設計一個Butterworth低通數字濾波器，通帶截止頻率為0.4π? ?，通帶波紋Rp小于3dB，阻帶邊界頻率為0.6π，阻帶衰減大于15dB，采樣頻率Fs=10000Hz。假設一個信號?

其中f1=1000Hz,f2=4000Hz。試將原信號與通過該濾波器的輸出信號進行比較。?（用經典法設計）

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wp=0.4*pi;ws=0.6*pi;Rp=3;Rs=15;

T=0.0001;Nn=128;?? %采樣間隔

Wp=wp/T;Ws=ws/T;?? %得到模擬濾波器的頻率—采用脈沖響應不變法的頻率轉換形式

[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');?? %計算模擬濾波器的最小階數

[z,p,k]=buttap(N);?? %設計低通原型數字濾波器

[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k);?? %零點極點增益形式轉換為傳遞函數形式

[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);? %低通濾波器頻率轉換

%[b,a]=butter(N,Wn,’s’);

[bz,az]=impinvar(b,a,1/T);? %脈沖響應不變法設計數字濾波器傳遞函數

figure(1)

[H,f]=freqz(bz,az,Nn,1/T);? %輸出幅頻響應和相頻響應

subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)));

xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/dB');grid on;

subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)))

xlabel('頻率/Hz');ylabel('相位/^o');grid on;

figure(2)

f1=5;f2=30;?? %輸入信號含有的頻率

N=100;?? %數據點數

n=0:N-1;t=n*T;?? %時間序列

x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t);? %輸入信號

subplot(2,1,1),plot(t,x),title('輸入信號')

y=filtfilt(bz,az,x);?? %對信號進行濾波

y1=filter(bz,az,x);

subplot(2,1,2),plot(t,y,t,y1,':'),

title('輸出信號'),xlabel('時間/s')

legend( ' filtfilt ', 'filter')

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2、設計一個Butterworth高通數字濾波器，通帶邊界頻率為300Hz,阻帶邊界頻率為200Hz，通帶波紋小于1dB，阻帶衰減大于20dB,采樣頻率為1000Hz。試繪出其頻率特性圖并編制一測試該濾波器滿足性能的例子。（用完全設計法）

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Fs=1000;%采樣頻率

Wp=300*2/Fs;

Ws=200*2/Fs;

Rp=1;

Rs=20;Nn=128;

[N,wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);

[b,a]=butter(N,wn,'high') %N為濾波器的階數

figure(1)

[H,f]=freqz(b,a,Nn,Fs);?? %求得濾波器的頻率特性

subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)));

xlabel('頻率/Hz');

ylabel('振幅/dB');

grid on;

subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)))

xlabel('頻率/Hz');

ylabel('相位/^o');

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總結

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