波動均分算法

by leeenx on 2018-01-11

「波動」和「均分」大部分讀者朋友是知道的，但看到「波動均分」應該是一頭霧水的。其實，這個名詞是筆者拼湊出來的。

什么是「波動均分」？

把指定的數值 A，分成 N 份，此時每份的數值在一個固定的區間 [max, min] 內。 從視覺上看，每份的數量在平均線上下波動，并帶有隨機性：

這種分配不是嚴格意義上的「均分」，但它卻跟「均分」很相似，按筆者的理解給這個算法取個名字 —— 「波動均分」。

波動均分算法應該具備的特征如下：

• 分配數量
• 波峰高度
• 波谷深度
• 隨機分配
• 組合全面

前三個特征是提供對外配置的接口，保證算法的使用者可以指定分配的數量和定制波動的波峰和波谷(盡管大部分情況下，波峰 = 波谷)；「隨機分配」表示算法的結果是隨機的；

「 組合全面」表示算法的結果是可以覆蓋所有可能的結果。

接下來，筆者將介紹兩種實現「波動均分」的算法：

• 窮舉法
• 快速分配

備注：本文算法中使用到的平均值是0

窮舉法

「窮舉法」顧名思義就是列舉所有可能出現的組合，再隨機抽取一個組合作為輸出結果。

下面是一個「波動均分」任務：

有一張 10x10 的表格，需要對格子上5種顏色并要求每種顏色的數量在區間 [18, 22] 內。

由上述可得：每種顏色都會有5種分配結果(18, 19, 20, 21, 22)。窮舉這些顏色分配數量的組合其實就是建設一棵高度為 6 的 5 叉樹的過程。

第 6 層的葉子數就是「所有可能出現的組合」的總數。換而言之，從樹的第六層的一片葉子到第二層節點的路徑即是一種分配組合。

以下是「窮舉法」的代碼實現：

function exhaustWave(n = 5, crest = 4, trough = 4) { let root = {parent: null, count: null, subtotal: 0}; // 根節點let leaves = [root]; // 葉子(數組)let level = 0; // 層數 // 檢查當前組合是否合法let isOK = subtotal => {if(level < n - 1) {if(-subtotal <= (n - level) * crest || subtotal <= (n - level) * trough) return true; }else if(subtotal === 0) return true; else return false; }// 生成組合樹 while(level < n) { let newLeaves = []; // 存儲最新葉子leaves.forEach(node => {for(let count = -trough; count <= crest; ++count) {let subtotal = node.subtotal + count; isOK(subtotal) && newLeaves.push({parent: node, count: count, subtotal: subtotal}); }}); leaves = newLeaves, ++level; }// 隨機取一片葉子let leaf = leaves[Math.random() * leaves.length >> 0]; let group = [leaf.count]; for(let i = 0; i < 4; ++i) { leaf = leaf.parent; group.push(leaf.count); }return group; }

窮舉法的局限：

「無窮集合」不適用

窮舉算法效率低下

由于「窮舉法」的這兩個致命限制，所以它不是適用于業務。事實上，筆者主要是使用「窮舉法」校驗「快速分配」方案的全面性。

快速分配

「快速分配」方案的思路：

獲取可分配波動范圍；

在波動范圍內隨機取值

代碼的實現過程如下：

function quickWave(n = 5, crest = 4, trough = 4, isInteger = true) { let list = []; // 無法進行波動均分，直接返回完全平分if(crest > (n - 1) * trough || trough > (n - 1) * crest) {return new Array(n).fill(0); }let base = 0; // 最少需要消除的高度let wave = 0; // 波動量let high = crest; // 高位let low = -trough; // 低位let sum = 0; // 累計量 let count = n; // 剩余數量 while(--count >= 0) { // 動態當前的波動量if(crest > count * trough - sum) {high = count * trough - sum; }if(trough > count * crest + sum) {low = -sum - count * crest; }base = low; wave = high - low; let rnd; // 隨機波動量 if(count > 0) {rnd = base + Math.random() * (wave + 1); // 隨機波動} else {rnd = -sum; }if(isInteger === true) {rnd = Math.floor(rnd); } sum += rnd; list.push(rnd); }return list; }

波動均分的「快速分配」方案在算法效率上是高效的，并且「快速分配」適用于「無窮集合」。

如何使用「窮舉法」校驗「快速分配」的全面性？

「窮舉法」能直接返回分配組合的總數，而「快速分配」只能隨機返回一次組合，筆者是通過大數量地調用「快速分配」算法并累積不重復組合來驗證「快速分配」的全面性。代碼如下：

console.log(exhaustWave(5, 4, 4)); // 組合總數: 3951let res = {}, count = 0, len = 10000; for(let i = 0; i < len; ++i) { let name = quickWave(5, 4, 4).join("_"); res[name] !== true && (res[name] = true, ++count); }console.log(count); // len次快速分配后的組合總數

通過調整變量 len 可以發現，當 len 越來越大輸出的結果就越逼近 3951，當到達一定量級后，輸出的結果就是 3951。

結語

可能網上有類似的算法存在，不過筆者學識太淺沒有找到對應的算法，所以自己生造了這個算法，如果有何不妥之處歡迎指正。

希望本文能幫助到您！

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原文鏈接：https://aotu.io/notes/2018/01/11/waveaverage/

作者：凹凸實驗室

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python波峰波谷算法_波动均分算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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