本文主要探討背景噪聲的一些相關(guān)屬性。
首先，什么是初至？
地震波波前到達某個觀測點，在觀測點上，檢波器檢測到質(zhì)點振動的時刻稱為波的初至時間，簡稱初至。
此外，在地震記錄上第一個到達的波稱為初至波。一般也叫初至，其后到達的波在振動的背景上出現(xiàn)，稱為續(xù)至波。普通反射波法記錄的初至波除直達波外是低速帶底界的折射波。
那么什么是背景噪聲呢？
理論上來講，背景噪聲，一譯“本底噪聲”。一般指在發(fā)生、檢查、測量或記錄系統(tǒng)中與信號存在與否無關(guān)的一切干擾。
為了方便理解，我用了一個地震波的數(shù)據(jù)集，利用python將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成了波形圖，具體圖片如下：

橫坐標是每一個信號接收器的位置，縱坐標是信號返回到接收器的時間。

背景噪聲可以近似認為是紅色框內(nèi)部分，即初至波之前的部分就是背景噪聲。途中斜線部分則是初至波。
下面我將在背景噪聲部分截取一部分數(shù)據(jù)進行hankle矩陣變換。（轉(zhuǎn)hankel是把一維矩陣轉(zhuǎn)化成二維矩陣）
選取同一道號的數(shù)據(jù)來進行轉(zhuǎn)換，即按列選取。轉(zhuǎn)換結(jié)果如下：

附上部分代碼：

if __name__ == '__main__':A = __LoadData__('dataSource2.txt', 200, 1500)__Draw__(A)A =__SingalToHankel__(A[:20,0])print(A)

接下來進行傅里葉變換畫出頻譜圖，這里選的數(shù)據(jù)是第一個道號前20行的數(shù)據(jù)，最終圖如下：

附上部分代碼：

if __name__ == '__main__':A = __LoadData__('dataSource2.txt',200, 1500)__Draw__(A)#A =__SingalToHankel__(A[0,:20])#print(A)B,S = __getFFT__(A[0:1,:20]) #行是道號，列是到達檢波器時間print(B)plt.plot(B[0])plt.show()x = range(20)__DrawFrequencyDomain__(A[1,0:20], x)plt.show()

后續(xù)將繼續(xù)實現(xiàn)其他相關(guān)屬性…

2021.11.23更新：
在學習這部分相關(guān)內(nèi)容時遇到了很多問題：
1.背景噪聲有哪些屬性？
\qquad目前我能想到能描述背景噪聲屬性的方式有：頻譜圖、能量譜和相位譜圖以及噪聲的混沌性檢測。
2.上述的圖和檢測混沌性有什么作用？
\qquad通過查閱文獻后，我了解到繪制頻譜圖往往要用到傅里葉變換，頻譜圖能夠幫助我們分析信號的成分，便于對信號進行處理。具體例子可參考：https://www.cnblogs.com/liugl7/p/5265334.html
相位(phase)是對于一個波，特定的時刻在它循環(huán)中的位置：一種它是否在波峰、波谷或它們之間的某點的標度。相位描述信號波形變化的度量，通常以度 （角度）作為單位，也稱作相角。當信號波形以周期的方式變化，波形循環(huán)一周即為360° 。
\qquad相位常應(yīng)用在科學領(lǐng)域，如數(shù)學、物理學等。例如：在函數(shù)y=Acos(ωx+φ)中，ωx+φ稱為相位。
\qquad為了能既方便又明白地表示一個信號在不同頻率下的幅值和相位，可以采用成為頻譜圖的表示方法。
\qquad在傅里葉分析中，把各個分量的幅度|Fn|或 Cn 隨著頻率nω1的變化稱為信號的幅度譜。
\qquad而把各個分量的相位 φn 隨角頻率 nω1 變化稱為信號的相位譜。
\qquad幅度譜和相位譜統(tǒng)稱為信號的頻譜。
\qquad三角形式的傅里葉級數(shù)頻率為非負的，對應(yīng)的頻譜一般稱為單邊譜；指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)頻率為整個實軸，所以稱為雙邊譜。
\qquad本次更新是接著上述數(shù)據(jù)（第一道接收器以及前20行數(shù)據(jù)）繼續(xù)進行背景噪音相關(guān)屬性提取，首先進行快速傅里葉變換（附上部分代碼和部分結(jié)果）：

# 快速傅里葉變換fft_A = fft(A)print(fft_A)

結(jié)果：

需要注意的是：
$(1):$變換之后的結(jié)果數(shù)據(jù)長度和原始采樣信號是一樣的。
$(2):$每一個變換之后的值是一個復(fù)數(shù)，為a+bj的形式。
$(3):$復(fù)數(shù)a+bj在坐標系中表示為（a,b），故而復(fù)數(shù)具有模和角度。
$(4):$快速傅里葉變換具有 “振幅譜”“相位譜”，它其實就是通過對快速傅里葉變換得到的復(fù)數(shù)結(jié)果進一步求出來的。
$(5):$那這個直接變換后的結(jié)果是需要的，在FFT中，得到的結(jié)果是復(fù)數(shù)。
$(6):$FFT得到的復(fù)數(shù)的模（即絕對值）就是對應(yīng)的“振幅譜”，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的角度，就是所對應(yīng)的“相位譜。
下面進行圖像的繪制，首先來回顧原始波形圖：

然后進行雙邊振幅譜和雙邊相位譜的繪制，此時的數(shù)據(jù)還未進行歸一化處理（因為我選取的數(shù)據(jù)量也不是很大- -）：

在此處僅僅考慮“振幅譜”，不再考慮相位譜。
不難看出振幅譜的縱坐標很大，而且具有對稱性，這是怎么一回事呢？
關(guān)于振幅值很大的解釋以及解決辦法——歸一化和取一半處理

比如有一個信號如下：
$\mathbf{Y}={\mathbf{A}}_1+{\mathbf{A}}_2?cos(2\pi {\omega }_2+{\phi }_2)+{\mathbf{A}}_3?cos(2\pi {\omega }_3+{\phi }_3)+{\mathbf{A}}_4?cos(2\pi {\omega }_4+{\phi }_4)$
經(jīng)過FFT之后，得到的“振幅圖”中，
第一個峰值（頻率位置）的模是${\mathbf{A}}_1$的N倍，N為采樣點，本例中為N=1400，此例中沒有，因為信號沒有常數(shù)項${\mathbf{A}}_1$
第二個峰值（頻率位置）的模是${\mathbf{A}}_2$的N/2倍，N為采樣點，
第三個峰值（頻率位置）的模是${\mathbf{A}}_3$的N/2倍，N為采樣點，
第四個峰值（頻率位置）的模是${\mathbf{A}}_4$的N/2倍，N為采樣點，
依次下去…
考慮到數(shù)量級較大，一般進行歸一化處理，既然第一個峰值是A1的N倍，那么將每一個振幅值都除以N即可
FFT具有對稱性，一般只需要用N的一半，前半部分即可。

下面是數(shù)據(jù)歸一化之后的圖像：

可以看出雙邊頻譜圖在歸一化的情況下和未歸一化的圖一樣，可能是我的數(shù)據(jù)量比較少導(dǎo)致的。
附上使用數(shù)據(jù)部分的放大圖：

接下來可能要更新的內(nèi)容：
常見的混沌映射匯總：（轉(zhuǎn)載來源：https://blog.csdn.net/weixin_45353822/article/details/105524296）
這一部分對現(xiàn)在的我來說十分困難，各種理論基礎(chǔ)還不夠扎實，只能先說一些我能想到的問題。
1.什么是混沌？為什么要研究混沌性？
\qquad混沌（chaos）是指確定性動力學系統(tǒng)因?qū)Τ踔得舾卸憩F(xiàn)出的不可預(yù)測的、類似隨機性的運動。又稱渾沌。英語詞Chaos源于希臘語，原始含義是宇宙初開之前的景象，基本含義主要指混亂、無序的狀態(tài)。作為科學術(shù)語，混沌一詞特指一種運動形態(tài)。
\qquad動力學系統(tǒng)的確定性是一個數(shù)學概念，指系統(tǒng)在任一時刻的狀態(tài)被初始狀態(tài)所決定。雖然根據(jù)運動的初始狀態(tài)數(shù)據(jù)和運動規(guī)律能推算出任一未來時刻的運動狀態(tài)，但由于初始數(shù)據(jù)的測定不可能完全精確，預(yù)測的結(jié)果必然出現(xiàn)誤差，甚至不可預(yù)測。運動的可預(yù)測性是一個物理概念。一個運動即使是確定性的，也仍可為不可預(yù)測的，二者并不矛盾。牛頓力學的成功，特別是它在預(yù)言海王星上的成功，在一定程度上產(chǎn)生誤解，把確定性和可預(yù)測性等同起來，以為確定性運動一定是可預(yù)測的。20世紀70年代后的研究表明，大量非線性系統(tǒng)中盡管系統(tǒng)是確定性的，卻普遍存在著對運動狀態(tài)初始值極為敏感、貌似隨機的不可預(yù)測的運動狀態(tài)——混沌運動。
\qquad混沌是指現(xiàn)實世界中存在的一種貌似無規(guī)律的復(fù)雜運動形態(tài)。共同特征是原來遵循簡單物理規(guī)律的有序運動形態(tài)，在某種條件下突然偏離預(yù)期的規(guī)律性而變成了無序的形態(tài)。混沌可在相當廣泛的一些確定性動力學系統(tǒng)中發(fā)生。混沌在統(tǒng)計特性上類似于隨機過程，被認為是確定性系統(tǒng)中的一種內(nèi)稟隨機性。
\qquad混沌運動、奇異吸引子、通向混沌道路等概念的提出，開闊了理論和實驗工作者的思路。從20世紀80年代開始，在等離子體放電系統(tǒng)、非線性電路、聲學和聲光耦合系統(tǒng)、激光器和光雙穩(wěn)態(tài)裝置、化學振蕩反應(yīng)、動物心肌細胞的強迫振動、野生動物種群的數(shù)目消長、人類腦電波信號乃至社會經(jīng)濟活動等領(lǐng)域內(nèi)到處發(fā)現(xiàn)混沌，顯示出混沌運動是許多非線性系統(tǒng)的典型行為。作為非線性科學主要研究領(lǐng)域，混沌研究的主要方向集中在如下幾個方面：①時空混沌；②量子混沌；③混沌運動的進一步分類；④混沌吸引子的精細刻畫；⑤混沌的同步和控制等。（本人主要研究升學方面的混沌性）
\qquad對混沌的研究雖已有一些嚴格的數(shù)學方法，但大量的研究主要依靠計算機數(shù)值實驗。混沌的研究和許多學科有關(guān)。在分析力學中，運用KAM定理可判斷一類近似可積的哈密頓系統(tǒng)（一種非線性動力學系統(tǒng)）中能否出現(xiàn)混沌運動。開放系統(tǒng)的混沌運動的研究與耗散結(jié)構(gòu)理論有密切聯(lián)系。混沌的研究與協(xié)同學也緊密相關(guān)，兩者都研究系統(tǒng)由有序向無序和由無序向有序的轉(zhuǎn)化。在系統(tǒng)科學中，也日益重視對混沌的研究。對混沌研究的應(yīng)用前景還有待進一步揭示。混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)還使人們對于認識確定論與隨機論之間的關(guān)系得到新的啟示。
\qquad從我的研究方向上來說，研究混沌性，使人們看到普遍存在于自然界而長期視而不見的一種運動形式，從而理解過去難以理解的許多現(xiàn)象。如1977年后曾發(fā)現(xiàn)，放在微波諧振腔中的超導(dǎo)隧道結(jié)隨著增益的提高出現(xiàn)反常噪聲，在4K低溫下進行的實驗中噪聲的等效溫度高達5×104K以上，這是用當時已知的任何機制都無法解釋的。后來明白這是系統(tǒng)進入了混沌區(qū)，噪聲來自動力學本身。
2.混沌有哪些特性呢？
\qquad(1)隨機性：體系處于混沌狀態(tài)是由體系內(nèi)部動力學隨機性產(chǎn)生的不規(guī)則性行為，常稱之為內(nèi)隨機性．例如，在一維非線性映射中，即使描述系統(tǒng)演化行為的數(shù)學模型中不包含任何外加的隨機項，即使控制參數(shù)、初始值都是確定的，而系統(tǒng)在混沌區(qū)的行為仍表現(xiàn)為隨機性。這種隨機性自發(fā)地產(chǎn)生于系統(tǒng)內(nèi)部，與外隨機性有完全不同的來源與機制，顯然是確定性系統(tǒng)內(nèi)部一種內(nèi)在隨機性和機制作用。體系內(nèi)的局部不穩(wěn)定是內(nèi)隨機性的特點，也是對初值敏感性的原因所在。
\qquad(2)敏感性：系統(tǒng)的混沌運動，無論是離散的或連續(xù)的，低維的或高維的，保守的或耗散的。時間演化的還是空間分布的，均具有一個基本特征，即系統(tǒng)的運動軌道對初值的極度敏感性。這種敏感性，一方面反映出在非線性動力學系統(tǒng)內(nèi)，隨機性系統(tǒng)運動趨勢的強烈影響；另一方面也將導(dǎo)致系統(tǒng)長期時間行為的不可預(yù)測性。氣象學家洛侖茲提出的所謂"蝴蝶效應(yīng)"就是對這種敏感性的突出而形象的說明。
\qquad(3)分維性：混沌具有分維性質(zhì)，是指系統(tǒng)運動軌道在相空間的幾何形態(tài)可以用分維來描述。例如Koch雪花曲線的分維數(shù)是1.26；描述大氣混沌的洛倫茲模型的分維數(shù)是2.06體系的混沌運動在相空間無窮纏繞、折疊和扭結(jié)，構(gòu)成具有無窮層次的自相似結(jié)構(gòu)。
\qquad(4)普適性：當系統(tǒng)趨于混沌時，所表現(xiàn)出來的特征具有普適意義。其特征不因具體系統(tǒng)的不同和系統(tǒng)運動方程的差異而變化。這類系統(tǒng)都與費根鮑姆常數(shù)相聯(lián)系。這是一個重要的普適常數(shù)δ=4．669201609l0299097…
\qquad(5)標度律：混沌現(xiàn)象是一種無周期性的有序態(tài)，具有無窮層次的自相似結(jié)構(gòu)，存在無標度區(qū)域。只要數(shù)值計算的精度或?qū)嶒灥姆直媛首銐蚋?#xff0c;則可以從中發(fā)現(xiàn)小尺寸混沌的有序運動花樣，所以具有標度律性質(zhì)。例如，在倍周期分叉過程中，混沌吸引子的無窮嵌套相似結(jié)構(gòu)，從層次關(guān)系上看，具有結(jié)構(gòu)的自相似，具備標度變換下的結(jié)構(gòu)不變性，從而表現(xiàn)出有序性。
3.混沌性的檢測（控制）方法有哪些？
\qquad混沌控制方法有兩種，一是通過合適的策略、方法及途徑，有效地抑制混沌行為，使李雅普諾夫指數(shù)下降進而消除混沌；二是選擇某一具有期望行為的軌道作為控制目標。一般情況下，在混沌吸引子中的無窮多不穩(wěn)定的周期軌道常被作為首選目標，其目的就是將系統(tǒng)的混沌運動軌跡轉(zhuǎn)換到期望的周期軌道上。不同的控制策略必須遵循這樣的原則：控制律的設(shè)計須最小限度的改變原系統(tǒng)，從而對原系統(tǒng)的影響最小。從這個觀點來看，控制方式可以分為兩類：反饋控制和非反饋控制。反饋控制是一種十分成熟而且應(yīng)用廣泛的工程設(shè)計技術(shù)，它主要利用混沌系統(tǒng)的本質(zhì)特征，如對于初始點的敏感依賴性，來穩(wěn)定已經(jīng)存在于系統(tǒng)中的不穩(wěn)定軌道。一般來說，反饋控制的優(yōu)點在于不需要使用除系統(tǒng)輸出或狀態(tài)以外的任何有關(guān)給定被控系統(tǒng)的信息，不改變被控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，具有良好的軌道跟蹤能力和穩(wěn)定性。其缺點在于要求一個比較精確的數(shù)學模型和輸入目標函數(shù)或軌道，在只存在觀測數(shù)據(jù)而沒有數(shù)學方程時不能直接使用。**和反饋控制方式相比，非反饋控制主要利用一個小的外部擾動，如一個小驅(qū)動信號、噪聲信號、常量偏置或系統(tǒng)參數(shù)的弱調(diào)制來控制混沌，該控制方式的設(shè)計和使用都十分簡單，但無法確保控制過程的穩(wěn)定性。這兩種方式都是通過混沌動力學系統(tǒng)的稍微改變來求得系統(tǒng)的穩(wěn)定解。**在控制混沌的實現(xiàn)中，最大限度地利用混沌的特性，對于確定控制目標和選取控制方法非常關(guān)鍵。混沌控制的基本方法有：OGY方法、連續(xù)反饋控制法（外力反饋控制法和延遲反饋控制法）、自適應(yīng)控制法以及智能控制法（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊控制）等。（目前的遇到的最大問題就是不知道如何實現(xiàn)運用上述的各種方法）
下面運用python實現(xiàn)切比雪夫（chebyshev）映射混沌圖形（初值設(shè)置為0.7，迭代500次，其他參數(shù)依據(jù)混沌映射改變）：
詳細代碼：

def Chebyshevmap1(x0, max_g):"""Chebyshev 映射:param x0: 初值:param max_g:最大迭代次數(shù):return: x的列表"""x = x0x_list = []for i in max_g:x = math.cos(i * math.cos(x) ** (-1))x_list.append(x)return x_list

運行結(jié)果：

補充：
切比雪夫定理：設(shè)$X$是一個隨機變數(shù)取區(qū)間$(0,\infty )$上的值，$F(x)$是它的分布函數(shù)，設(shè)$X^{\alpha }（\alpha >0）$的數(shù)學期望$M(X^{\alpha })$存在，a>0，則不等式成立。這叫做切比雪夫定理，或者切比雪夫不等式。
Chebyshev混沌映射:
\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$x_{k+1}=cos(kco{s}^{?1}(x_k))$

混沌性先放一放，太難了。。。
2021.12.6更新
本次更新繪制了背景噪聲以外的部分噪聲（同一道）的頻譜圖、相位圖和振幅圖的繪制。
我們?nèi)赃x取第一道的數(shù)據(jù)，初至以后的噪聲選擇為500-520行的噪聲數(shù)據(jù)，具體如圖。

下面進行各種圖像的繪制。
傅里葉變換畫出頻譜圖

原始波形

分析：
1.背景噪聲部分的信號起伏比初至以后的信號更加明顯。
2.從原始波形來看，背景噪聲信號顯得無規(guī)則波動，而初至以后的信號波形雖然起伏較大，但變化更加光滑。
3.從單邊頻譜圖來看，初至以后的信號能量更大，達到波峰后區(qū)域平緩，而背景噪聲在達到波峰后，仍有明顯波動。能量差別我認為是放炮的能量更大（顯而易見）。
4.總得來說，背景噪聲出現(xiàn)一種無規(guī)則的能量變化，主要原因我認為是周邊環(huán)境的不確定性，多種因素導(dǎo)致這種情況發(fā)生。振幅譜出現(xiàn)0的情況是因為在此頻率區(qū)間不存在相關(guān)頻率的振幅。
（具體為什么導(dǎo)致種種差異還需要繼續(xù)學習研究，相位譜暫時不知道怎么分析）

（加速度譜、位移譜和速度譜，不知道對不對）

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的初至和背景噪声的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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